2. Молекулярна фізика і термодинаміка
2.1. Основні закони і формули
Кількість речовини:
де
–
кількість молекул,
–
число Авогадро,
–
молярна маса.
Кількість речовини суміші газів:
Молярна маса суміші газів:
Масова доля і-ого компоненту суміші газів:
Основне рівняння кінетичної теорії ідеального газу:
Закони ідеального газу:
а)
закон Бойля – Маріотта (
):
б)
закон Гей-Люссака (
):
в)
закон Шарля (
):
Рівняння Менделєєва – Клапейрона:
де
–
універсальна газова стала.
Середня кінетична енергія молекули газу:
де і – кількість ступенів вільності молекули газу.
Середня довжина вільного пробігу молекул газу:
Швидкості молекул газу:
Молярна теплоємність при постійному об’ємі та постійному тиску:
Питома теплоємність при постійному об’ємі та постійному
тиску:
Внутрішня енергія ідеального газу:
Робота розширення газу (в загальному випадку):
Робота
розширення газу при
Робота
розширення газу при
Робота розширення газу при адіабатичному процессі:
Перший закон термодинаміки:
а) в інтегральній формі: б) в диференціальній формі:
Перший закон термодинаміки при :
а) в інтегральній формі: б) в диференціальній формі:
Перший закон термодинаміки при :
а) в інтегральній формі: б) в диференціальній формі:
Перший
закон термодинаміки при
:
а) в інтегральній формі: б) в диференціальній формі:
Перший закон термодинаміки при адіабатичному процесі:
а) в інтегральній формі: б) в диференціальній формі:
Рівняння Пуассона (адіабатичного процесу у газах):
де
–
відношення теплоємності при постійному
тиску до теплоємності при постійному
об’ємі.
Рівняння Пуассона у координатах T-V; p-V; p-T:
Коефіцієнт корисної дії теплового двигуна:
Коефіцієнт корисної дії циклу Карно:
Коефіцієнт поверхневого натягу рідини:
Тиск під сферичною поверхнею рідини(формула Лапласа):
Висота підйому рідини в капілярі:
де
–
краєвий кут,
–
густина речовини,
–
прискорення вільного падіння,
–
діаметр капіляра.
Осмотичний тиск:
Таблиця 4
Рівняння явищ переносу та коефіцієнти перенесення
Явище |
Величина що переноситься |
Рівняння процесу |
Коефіцієнт перенесення |
Дифузія |
Маса |
|
|
Внутрішнє тертя |
Імпульс |
|
|
Теплопровідність |
Енергія |
|
|
Приклади розв’язання задач
Приклад 4. Скільки атомів міститься в1 кг гелію? Знайти масу одного атома гелію.
Розв’язання. Число молекул у даній масі газу визначається формулою
де
–
маса газу;
–
молярна маса;
–
кількість речовини;
–
число Авогадро.
Підставимо значення величин у формулу для числа молекул:
атомів.
Для знаходження маси атома потрібно розділити масу газу на число атомів:
кг.
Приклад
5.
Внутрішня
поверхня бетонної стіни знаходиться
при температурі
а
зовнішня при температурі
Товщина стіни
см. Яка кількість теплоти проходить
крізь
поверхні стіни за 1 хв?
Розв’язання. Кількість теплоти знайдемо за формулою закону
Фур’є:
де
–
коефіцієнт теплопровідності;
–
градієнт температури;
–
площа стіни,
–
час.
Підставимо значення величин у формулу закону Фур’є:
Дж.
Приклад
6.
Повітря,
яке
знаходилося при температурі
адіабатично стиснули так, що його об’єм зменшився у три рази. Знайти температуру повітря після стискування.
Розв’язання. Залежність між температурою та об’ємом при адіабатичному стискуванні описується рівнянням Пуассона:
де
,
–
абсолютна температура та об’єм до
стискування;
,
–
після
стискування;
–
відношення теплоємності при постійному
тиску до теплоємності при постійному
об’єму. Число ступенів вільності
двохатомних молекул повітря
Підставимо значення
і отримаємо:
