3.6. Тяговый расчет канатоведущего шкива
3.6.1. Тяговая способность канатоведущего шкива
Тяговое усилие канатоведущего шкива определяется силой трения канатов о шкив. Если кабину лифта начать постепенно перегружать, то при определенном значении массы груза сила трения окажется недостаточной и канаты начнут скользить по шкиву. Причем начало скольжения канатов происходит при совершенно определенном соотношении между усилиями в левой и правой ветвях каната.
Вывод данной зависимости, получивший в дальнейшем наименование формулы Эйлера, можно сделать по схеме, представленной на рис. 3.15.
Предположим, что на левой ветви висит
груженая кабина, а на правой
- противовес, т.е.
.
Очевидно, что усилие в канате по дуге
обхвата в этом случае возрастает от
правой ветви к левой. Выделим на дуге
обхвата элементарный участок дуги АВ,
соответствующий бесконечно малому
центральному углу
.
Допустим, что усилие в точке В равно
S, тогда усилие в точке А должно быть
равно S+dS.
Для обеспечения равновесия рассматриваемого участка разность натяжении dS должна быть чем-то уравновешена. Очевидно, что это может произойти только за счет силы трения данного участка каната о шкив.
Рис. 3.15. Схема вывода формулы Эйлера
Обозначим силу трения на элементарном участке АВ dF и приложим ее по касательной к середине дуги АВ. Данная сила трения возникает в результате того, что элементарный участок АВ прижимается к шкиву с некоторой силой dN. Реакция шкива, приложенная к элементарной дуге каната, направлена по радиусу от центра.
Таким образом, под действием перечисленных четырех сил элементарный участок каната находится в равновесии. Следовательно, сумма проекций всех сил на координатные оси и сумма моментов этих сил относительно любой точки должны быть равны нулю.
Спроектируем все силы на ось у (см. рис. 3.15):
.
Вследствие малости угла можно принять синус угла равным самому углу, т.е.
.
Тогда уравнение примет вид
.
Пренебрегая малыми величинами высшего порядка, получим
(3.27)
Сумма моментов всех сил относительно центра шкива дает уравнение
,
отсюда dF = DS.
Известно, что сила трения:
.
где - коэффициент трения каната о шкив.
Тогда можно записать, что
или
.
Подставляя полученное значение dN в уравнение (3.27) и преобразуя его, получим
.
Проинтегрируем обе части по всей дуге обхвата :
.
Так как коэффициент трения по всей дуге есть величина постоянная, то в результате интегрирования получим
или
,
где е - основание натуральных логарифмов; а - угол обхвата шкива, рад.
Таким образом, во избежание полного проскальзывания каната относительно шкива необходимо, чтобы было выдержано соотношение
.
(3.28)
Величина
называется тяговым коэффициентом или
тяговым фактором, и чем она больше, тем
большее тяговое усилие может создавать
канатоведущий шкив.
Как следует из
формулы (3.28),
величина тягового фактора шкива зависит
от величины коэффициента трения каната
о шкив и угла обхвата шкива канатом
.
Для полукруглых ручьев с подрезом коэффициент трения можно увеличить за счет увеличения угла подреза .
Так, при
а при
В последние годы проводятся большие исследования по применению резиновой и синтетической футеровки шкивов с целью увеличения коэффициента трения. Такой способ повышения тяговой способности канатоведущих шкивов уже много лет успешно применяется в различных подъемных машинах. В типовом лифтостроении футерованные шкивы пока не нашли применения.
Второй способ увеличения тяговой способности шкивов трения заключается в увеличении угла обхвата шкива канатом, что достигается применением шкивов с двойным обхватом (рис. 3.16).
Рис. 3.16. Шкив с двойным обхватом
В этом случае канат, сбегая с канатоведущего шкива 2, огибает свободно вращающийся контршкив 1 и вновь идет на канатоведущий шкив, но на другой ручей. Угол обхвата для такого шкива равен 2 . Очевидно, что число ручьев должно быть равно двойному числу канатов.
В шкивах с двойным обхватом применяются простые полукруглые ручьи без подреза.