МатАн 2 сем Непомнящая

Вопросы по курсу «Математический анализ»

ФЭА, II семестр

1. Положительные числовые ряды. Признак сравнения.

2. Положительные числовые ряды. Интегральный признак сходимости.

3. Признак Даламбера сходимости числового ряда.

4. Признак Коши сходимости числового ряда.

5. Знакочередующийся ряд. Признак Лейбница.

6. Абсолютная и условная сходимости.

7. Степенные ряды. Радиус сходимости степенного ряда.

8. Дифференцируемость и интегрируемость степенных рядов.

9. Ряд Тейлора. Разложение функций в ряд Тейлора.

10. Тригонометрический ряд Фурье.

11. Теорема Дирихле.

12. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.

13. Уравнения с разделяющимися переменными.

14. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод вариации.

15. Преобразование Лапласа. Основные теоремы операционного исчисления.

16. Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Сведение дифференциального уравнения n-го порядка к системе первого порядка.

17. Системы линейных дифференциальных уравнений. Фундаментальная система решений.

18. Структура общего решения однородной и неоднородной систем линейных дифференциальных уравнений.

19. Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка. Фундаментальная система решений.

20. Структура общего решения однородного и неоднородного дифференциальных уравнений.

21. Решение линейных дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

22. Метод вариации произвольных постоянных для линейных систем.

23. Метод вариации произвольных постоянных для линейных уравнений.

24. Двойной интеграл. Определение. Свойства.

25. Сведение двойного интеграла к повторному.

26. Замена переменных в двойном интеграле.

27. Вычисление объема с помощью двойного интеграла.

28. Криволинейные интеграл 1-го. Определение. Свойства.

29. Криволинейные интеграл 2-го. Определение. Свойства.

30. Формула Грина.

31. Тройной интеграл. Определение. Свойства.

32. Сведение тройного интеграла к повторному.

33. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.