Подготовка к диагностической работе по математике

ЧАСТЬ 1

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения  .

2

Представьте выражение   в виде степени с основанием x.

Варианты ответа

3

Решите уравнение  .

4

Найдите значение выражения   при  ,  .

5

6

Модуль «Геометрия»

7

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.

8

Высота   ромба   делит его сторону   на отрезки   и  . Найдите площадь ромба.

9

Найдите тангенс угла  .

Модуль «Реальная математика»

10

На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наименьшее значение температуры за все это время. Ответ дайте в градусах Цельсия.

11

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?

12

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 6,3 м от земли. Длина троса равна 6,5. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле.

13

Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало нечетное число очков.

ЧАСТЬ 2

14

Решите систему неравенств 

15

Первая труба пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 60 литров она заполняет на 3 минуты раньше, чем вторая труба?

16

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся, как 6:7:23. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 12.