1.3. Плоскость

Плоскость является простейшей поверхностью, которую можно представить как веер линий, полученных при движении прямой (образующей), закрепленной в некоторой точке, по другой прямой (направляющей). В дальнейшем мы увидим, что и образующая, и направляющая могут быть непрямыми линиями.

Несмотря на то, что плоскость является самой простой из всех поверхностей, ее описание выделено в отдельную главу, так как в технике она составляет большую часть всех используемых поверхностей. Здесь и в дальнейшем будем рассматривать геометрические объекты, лежащие в I четверти. Тогда их горизонтальные проекции будут расположены во II квадранте, фронтальные - в I, профильные - в IV квадранте.

1.3.1. Способы задания плоскости на чертеже

Положение плоскости в пространстве может быть однозначно определено одним из хорошо известных в геометрии элементов. В соответствии с этим плоскость может быть задана одним из шести способов:

а) тремя точками, не лежащими на одной прямой;

б) прямой и точкой, не лежащей на этой прямой;

в) двумя параллельными прямыми;

г) двумя пересекающимися прямыми;

д) плоской фигурой;

е) следами.

Тогда на чертеже (рис. 1.16) соответствующие геометрические объекты (точки, прямые) выглядят в виде проекций.

Рис. 1.16. Безосный двухкартинный комплексный чертеж геометрических объектов, задающих плоскость.

1.3.2. Плоскости частного и общего положения

Плоскостью частного положения называется плоскость, занимающая частное положение в пространстве, т.е. параллельная или перпендикулярная одной из плоскостей проекций.

1.3.3. Плоскости уровня

Плоскостью уровня называется плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, а следовательно, перпендикулярная двум другим. Тогда проекциями плоскости уровня будут прямые, параллельные соответствующим осям (рис. 1.17), вне зависимости от того, чем задана плоскость. От способа задания плоскости зависит лишь ее проекция на ту плоскость проекций, которой заданная плоскость параллельна.

Рис. 1.17. Плоскости уровня на комплексном чертеже.

Плоскость, параллельная П₁, называется горизонтальной плоскостью уровня ( Г ). На рис. 1.17, а она задана тремя точками .

Плоскость, параллельная П₂, называется фронтальной плоскостью уровня ( Ф ). Зададим ее параллельными прямыми (рис. 1.17, б). Причем, очевидно, расстояние от Ф₁ до ОХ равно расстоянию от Ф₃ до ОZ.

Плоскость, параллельная П₃, называется профильной плоскостью уровня ( Р ). Считаем ее заданной пересекающимися прямыми (рис. 1.17, в).

1.3.4. Проецирующие плоскости

Проецирующей называется плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций. Исходя из определения, такая плоскость вырождается в прямую при проецировании на ту плоскость проекций, к которой она перпендикулярна.

Горизонтально-проецирующей называется плоскость, перпендикулярная П₁, фронтально-проецирующей – перпендикулярная П₂, и профильно-проецирующей – плоскость, перпендикулярная П₃. На чертеже, первая из них задана плоской фигурой (рис. 1.18, а), вторая – точкой и прямой (рис. 1.18, б), третья - двумя параллельными прямыми (рис. 1.18, в).

Рис. 1.18. Проецирующие плоскости на комплексном чертеже.