2.5.Практические упражнения по теме «соответствия. Взаимно однозначные соответствия»
1. На рисунке изображен граф соответствия Р. Запишите все пары чисел, находящихся в этом отношении. Установите между данными множествами А и В два других соответствия.
2. Даны множества: М = {-1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4} и N – множество натуральных чисел. Соответствие R между элементами этих множеств – «квадрат числа m равен числу n», причем m M, n N.
Соответствие «меньше» задано между элементами множеств А={1, 2, 4, 6} и B = {5, 7}. Постройте график этого соответствия. Каким будет график соответствия «меньше на 1» между элементами тех же множеств?
Даны множества X = {2, 5} и Y = {3, 6}. Перечислите все элементы декартова произведения данных множеств и образуйте все подмножества полученного множества. Какое из подмножеств задает соответствие: 1) «больше»; 2) «меньше»; 3) «больше или равно»?
5. Множество Р = {(1, 1), (3, 0), (3, 1), (4, 0), (4, 1), (6, 1)} представляет собой соответствие между элементами множеств X = {1, 3, 4, 6} и Y = {0, 1}. Задайте соответствие Р-1, обратное соответствию Р, и постройте в одной системе координат графики соответствий Р и Р-1.
На множестве Х = {0, 2, 4, 6, 8, 10} задано отношение Т – «число х меньше числа у на 2». Задайте отношение Т-1 и постройте его график на координатной плоскости.
Даны множества Х = {k, l, m, n, p} и Y = {1, 2, 3, 4, 5}. Установите три различных взаимно однозначных соответствия между данными множествами. Сколько всего таких соответствий можно установить между множествами Х и Y?
7. Даны два множества А = {1, 2, 5} и B = {3, 7}. Найдите множества А В и В А. Можно ли каким-либо образом установить взаимно однозначное соответствие между ними?
8. N - множество натуральных чисел, Y – множество квадратов натуральных чисел. Покажите, что между множествами N и Y можно установить взаимно однозначное соответствие.
ЛИТЕРАТУРА.
Аматова Г.М., Аматов М.А. Математика. М., Московский психолого-социальный институт, 1999.
Богомолов Н.В.Практические занятия по математике. М., Высшая школа, 2001.
Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика. Среднее профессиональное образование. М., Дрофа, 2002.
Виноградов И.М. Основы теории чисел. М., Наука, 1994.
Гресс П.В. Математика для гуманитариев. М., Юрайт, 2000.
Куликов Л.Я. Алгебра и теории чисел. М., Высшая школа, 1997.
Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика. М., Высшая школа, 1998.
Лунгу К. Н., Норин В. П. и др. Сборник задач по высшей математике. М., Айрис-пресс, 2004.
И. Д. Пехлецкий. Математика. М., Академия, 2011
Стойлова Л.П. Математика. М., Издательский центр «Академия», 2011.
Филимонова Е.В. Математика (для средних специальных учебных заведений) Ростов-на-Дону, Феникс, 2008.
