П рактические упражнения по теме «декартово произведение множеств. Графическое изображение декартова произведения»
Какую фигуру образуют на координатной плоскости точки, изображающие пары чисел (-1; 0), (-1; 4), (3; 0), (3; 4)?
2. Отметьте штриховкой множество точек координатной плоскости, абсциссы которых отрицательны, а ординаты положительны.
3. Какую фигуру образуют точки, если их абсциссы принадлежат множеству [-2; 2], а ординаты - множеству [-3; 3]?
Изобразите декартово произведение в прямоугольной системе координат, если А = {0, 2, 4, 6}, а B = {1, 3, 5}. Принадлежат ли построенной фигуре точки (2; 3), (3; 0)?
5. Определить, декартово произведение каких множеств изображено на рисунке?
6. Изобразить в прямоугольной системе координат множество А × В, если
1) А = [-2; 2], B = {2, 3, 4};
2) A = [-2; 2], B = [2; 4];
3) A = R, B = [2; 4].
7. Покажите графически, что декартово умножение множеств А = {3, 2, 1} B = {4, 4, 6} не обладает переместительным свойством.
8. Составить декартово произведение множеств M, P и K, если
M = {f, p, k}; P = {m, s}; K = {c; r; h}.
Практические упражнения по теме «отношения между элементами множества. Способы задания отношений»
1.Приведите примеры отношений, существующих между:
а) натуральными числами;
б) прямыми на плоскости;
в) треугольниками;
г) множествами.
2. Из элементов множества X = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18} образуйте всевозможные пары чисел так, чтобы компоненты пары (х; у) были связаны отношением:
А) «х больше у в 3 раза»;
б) «х больше у на 3»;
в) «х кратно у»
Постройте графы данных отношений.
3.Какое из следующих множеств является отношением между элементами множества A = {0, 3, 6, 9, 12}:
а) P = {(6, 3), (9, 3), (12, 3), (12, 6), (3, 3), (6, 6), (9, 9), (12, 12)};
б) T = {(3, 3), (3, 6), (3, 9), (3, 12), (6, 6), (9, 9), (12, 12)};
в) M = {(3, 6), (6, 12), (9, 18)}?
4.На множестве Х = {0, 2, 4, 6, 8} заданы отношения P, Q, S. Составить отношения и постройте их графы, если:
P – отношение «меньше»;
Q – отношение «меньше в два раза»;
S – отношение «меньше на 2».
5. Множество М членов семьи Волковых состоит из отца Михаила Петровича, матери Веры Ивановны и детей: Толи, Кати, Пети и Оли. Между членами семьи существуют различные отношения родства. Постройте графы отношений: 1) «быть дочерью; 2) «быть братом; 3) «быть матерью».
6. Задайте различными способами какое-либо отношение между элементами множества А = {3, 6, 9, 18, 27}.
7. Запишите в виде равенства предложения:
1) число х больше числа у на 5;
2) число х меньше числа у на 7;
3) число х больше числа у в 5 раз;
4) число х меньше числа у в 5 раз.
8. Задайте в виде неравенства с двумя переменными отношения:
1) «меньше»; 2) «меньше или равно».
9. Постройте граф отношения «больше или равно», заданного на множестве {0, 1, 2, 3, 4}. Как задать это отношение при помощи неравенства с двумя переменными?