4. Индивидуальные задания к работе 3.1.

Индивидуальное задание должно быть выполнено в отдельном файле с именем Лаб3.xls, на листе Лаб3.1.

Вначале, для удобства работы, на этот же лист нужно скопировать условие вашего варианта задания (табл. 2).

Постройте на этом листе таблицы и диаграммы с графиками функций f 1(x) и f 2(x) в заданном интервале [a,b] (табл. 2).

Таблица 2 - Варианты индивидуальных заданий

	f 1(x)		f 2(x)
+1		1; 1,7
+2		1; 1,8
+3		0.2; 0.7
+4		4; 5,2
5		1.2; 2
+6		1.5; 2.2
+7		0.1; 1.1
+8		1.2; 2.8
+9	-0,1	0.1; 0.9
+10		4.6; 5.9
+11		1.2; 2.8
+12		0.1; 1.6
+13		0.3; 1.2	+1
+14		0.5; 1.7
+15		0.1; 0.5
+16		2,5; 4,1
+17		0.1; 1.1
+18		0.1; 1.6
+19		1.1; 2.2
+20		1.2; 2.8	+2
+21		0; 1	1+
+22		1.2; 2
+23	+3	4.5; 6.9	+4
+24		0.1; 0.9
+25	1+	1.1; 2.8	+2
+26	X+	1; 3	+x
+27		0;0.9
+28		4.0;7.1
+29		1.2;2.8
30		1.0;2.0
31		1.1;2.2
32		0; 0.9
33		1.2;2.8

Работа 3.2

Построение графика кусочно-непрерывной функции одной переменной.

Задание.

И

(2)

спользуя приемы, рассмотренные в работе 3.1, построить график кусочно-непрерывной функции вида (2)

Порядок выполнения работы.

Этот график строится так же, как строились графики в работе 3.1, за одним исключением – в ячейку С4 (рис. 3) вводится формула, содержащая логические функции:

=ЕСЛИ(B4<0,2;1+LN(1+B4);ЕСЛИ(И(B4>=0,2;B4<=0,8);(1+B4^(1/2))/(1+B4);2*EXP(-2*B4)))

Рис.3 Построение и анализ графика кусочно-непрерывной функции

Индивидуальные задания к работе 3.2.

Постройте таблицы и диаграммы с графиками кусочно-непрерывной функции y(x)

Индивидуальное задание должно быть выполнено на листе Лаб3.2 в том же файле Лаб3.xls, что и задание к работе Лаб3.1 .

Так же, как при выполнении работы 3.1, на этом листе нужно разместить условия, предложенного Вам варианта задания.

Варианты заданий на построение и аппроксимацию кусочно-непрерывных функций.

1. Задавшись интервалом [xнач; xкон] и шагом табулирования delta_x независимой переменной х, построить график заданной кусочно-непрерывной функции y(x).

2. Аппроксимировать полученный график непрерывной функцией, подобрав тип аппроксимирующей функции и значения её параметров так, чтобы она наиболее адекватно описывала в выбранном интервале [xнач; xкон] функцию Y(x).

1. y =

2. y =

3. + y =

4. y =

5. y =

6. y =

7. y =

8. y=

9. y = +

10. y=

11. y =

12. y =

13. y=

14. y =

15. y =

16. y =

17. y =

18. y =

19. y=

20. y =

21. y =

22. y =

23. y = +

24. +y=

25. y =

26. y= +

27. y =

28. y =

29. y=

30. y =

31. y =

32. y =

33. y =

34. y =

35. y=

Работа 3.3.

Нахождение графического и численного решения нелинейного уравнения.

З адание. Используя средства MS Excel локализовать графически и уточнить численно вещественные корни уравнения (1) в заданном интервале независимой переменной x [-1;1]

Порядок выполнения задания.

1. Локализуем, построив в заданном интервале переменной x, график функции F(x), и определим грубую оценку значений корней уравнения F(x)=0.

Отметим, что у полинома третьего порядка имеется не более трёх, вещественных корней.

П остроим таблицу (табл. 1, рис. 4.), протабулировав функцию (2) в заданном интервале [-1;1], с шагом табуляции равным +0,2 (рис. 4) и построим график этой функции (рис. 1).

Напоминаем, что в терминах MS Excel в клетке c7 , эта формула запишется как формула (3) и ею, используя команду Главная, Заполнить, … нужно будет разместить в остальные клетки интервала c7:c17.

=B7^3-0,01*B7^2-0,7044*B7+0,139104 (3)

Из таблицы 1 и графика (рис. 4) видно, что полином меняет знак в интервалах [-1,-08], [0.2, 0.4] и [0.6, 0.8]. Это означает, что на каждом из них имеется корень данного полинома. И, как видно из графика, эти корни приблизительно равны x0=-0.9, x1=0.2 и x3=0.7 , соответственно.

Уточним значения корней, используя встроенную в MS Excel процедуру Подбор параметра.

Предварительно построим отдельную таблицу для уточнения значения корней (рис.4, табл. 2).

В клетку E9 введем приближенное значение 1-го корня -0,9. В клетку F9 введём формулу = E9^3-0,01*E9^2-0,7044*E9+0,139104

Выполним команду:

Данные, Анализ «что-если», Подбор параметра, Установить в ячейке: F9, Значение: 0, Изменяя значение ячейки: $E$9, Ok.

В диалоговом окне Подбора параметра просматриваем значение полинома при найденном значении корня и нажимаем Ok.

Найденное значение корня, MS Excel помещает в клетку E9.

Аналогично рассмотренному можно уточнить взятые из графика значения других корней уравнения. В качестве начальных значений корней в клетках e10 и e11 занесём, взятые из графика, грубые значения х=0,3 и х=0,7

Рис. 4. Локализация и уточнение значений корней нелинейного уравнения F(x)=0