Домашняя работа №1 по теме "Системы счисления"

Задание 1. Перевести число в системы счисления с основаниями 2, 3, 8, 16, 5

Задание 2. Осуществить перевод целой части для числа N, заданного в задании 1 (не используя 10с/с):

а) p=3, q=5; б) p=5, q=3; в) p=2, q=8; г) p=2, q=16;

д) p=8, q=2; е) p=16, q=2; ж) p=8, q=16;з) p=16, q=8;

Задание 3.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.

Задание 4.

Выполнить арифметическое действие N₂ + N₃->N₅, не используя десятичную систему счисления: N₂ = 10110011 , N₃ = 20021

Задание 5.

Выполнить арифметическое действие N₅ – N₄->N₈, не используя десятичную систему счисления: N₅ = 4102 N₄ = 2011

Задание 6.

Выполнить арифметическое действие N₂ + N₃*N₆ ->N₁₆ , не используя десятичную систему счисления: N₂ = 1010110,N₃ = 202, N₆ = 451

Задание 7.

Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объем следующей пушкинской фразы в кодировке Unicode: Привычка свыше нам дана: Замена счастию она.

Задание 8.

Племя Мульти имеет 32-х символьный алфавит. Племя Пульти использует 64-х символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо племени Мульти содержало 80 символов, а письмо племени Пульти — 70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в письмах.

Задание 9.

Для хранения растрового изображения размером 64х32 пикселя отвели 512 байт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Задание 10.

Сколько секунд потребуется модему, передающему информацию со скоростью 32000 бит/с, чтобы передать 16-цветное растровое изображение размером 800х600 пикселей, при условии, что в одном байте закодировано максимально возможное целое число пикселей?

Задание 11.

Для кодирования букв А, Н, Р, Е, Т, С, И, Ц решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 соответственно (с сохранением двух или одного незначащих нулей в случае одноразрядного или двухразрядного представления соответственно). Закодировать последовательность букв ЦИСТЕРНА таким образом и результат записать шестнадцатеричным кодом.

Задание 12.

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4¹⁶ + 2³⁶ – 16?

Задание 13.

Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы С, Л, О, Н, причём буква С используется в каждом слове ровно 1 раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Задание 14.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, К, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя.

Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 50 пользователях. В ответе запишите только целое число – количество байт.

Задание 15.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, О и У записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААО

4. ААААУ

5. ...

Запишите слово, которое стоит на 554-м месте от начала списка.

Задание 1. Перевести число в системы счисления с основаниями 2, 3, 8, 16, 5

Задание 2. Осуществить перевод целой части для числа N, заданного в задании 1 (не используя 10с/с):

а) p=3, q=5; б) p=5, q=3; в) p=2, q=8; г) p=2, q=16;

д) p=8, q=2; е) p=16, q=2; ж) p=8, q=16;з) p=16, q=8;

Задание 3.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 5.

Задание 4.

Выполнить арифметическое действие N₂ + N₃->N₅, не используя десятичную систему счисления: N₂ = 10110010 , N₃ = 20022

Задание 5.

Выполнить арифметическое действие N₅ – N₄->N₈, не используя десятичную систему счисления: N₅ = 4103 , N₄ = 2012

Задание 6.

Выполнить арифметическое действие N₂ + N₃*N₆ ->N₁₆ , не используя десятичную систему счисления: N₂ = 1010111 N₃ = 201 N₆ = 452

Задание 7.

Каждый символ Unicode закодирован двухбайтным словом. Оцените информационный объем следующего предложения в этой кодировке: Без труда не вытащишь рыбку из пруда.

Задание 8.

Племя Мульти имеет 32-х символьный алфавит. Племя Пульти использует 64-х символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо племени Мульти содержало 102 символа, а письмо племени Пульти — 94 символов. Вождь какого племени передал сооющение большего объема?

Задание 9.

Для хранения растрового изображения размером 64х32 пикселя отвели 1024 байт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Задание 10.

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256000 бит/с. Передача файла через данное соединение заняла 3 минуты. Определите размер файла в килобайтах.

Задание 11.

Для кодирования букв Е, Ц Т, М, Р, И, Д решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 4, 5, 6 и 7 соответственно (с сохранением двух или одного незначащих нулей в случае одноразрядного или двухразрядного представления соответственно). Закодировать последовательность букв ДЕЦИМЕТР таким образом и результат записать шестнадцатеричным кодом.

Задание 12.

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4¹⁷ + 2³⁶ – 17?

Задание 13.

Вася составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы К, Р, О, Т, причём буква Р используется в каждом слове ровно 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Задание 14.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 17 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, К, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 53 пользователях. В ответе запишите только целое число – количество байт.

Задание 15.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, К, О и У записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААК

3. ААААО

4. ААААУ

5. ...

Запишите слово, которое стоит на 144-м месте от начала списка.

Задание 1. Перевести число в системы счисления с основаниями 2, 3, 8, 16, 5

Задание 2. Осуществить перевод целой части для числа N, заданного в задании 1 (не используя 10с/с):

а) p=3, q=5; б) p=5, q=3; в) p=2, q=8; г) p=2, q=16;

д) p=8, q=2; е) p=16, q=2; ж) p=8, q=16;з) p=16, q=8;

Задание 3.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 24 оканчивается на 4.

Задание 4.

Выполнить арифметическое действие N₂ + N₃->N₅, не используя десятичную систему счисления: N₂ = 10110111 , N₃ = 20121

Задание 5.

Выполнить арифметическое действие N₅ – N₄->N₈, не используя десятичную систему счисления: N₅ = 4103 N₄ = 2013

Задание 6.

Выполнить арифметическое действие N₂ + N₃*N₆ ->N₁₆ , не используя десятичную систему счисления: N₂ = 1010111 N₃ = 203 N₆ = 453

Задание 7.

Каждый символ Unicode закодирован двухбайтным словом. Оцените информационный объем следующего предложения в этой кодировке: Без охоты не споро у работы.

Задание 8.

Объем сообщения, содержащего 4096 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

Задание 9.

Для хранения растрового изображения размером 16х32 пикселя отвели 1024 байт памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Задание 10.

Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 512000 бит/с. Передача файла через данное соединение заняла 1 минуту. Определите размер файла в килобайтах.

Задание 11.

Для кодирования букв Е, Т, К, И, Д, В решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5 соответственно (с сохранением двух или одного незначащих нулей в случае одноразрядного или двухразрядного представления соответственно). Закодировать последовательность букв ДЕТЕКТИВ таким образом и результат записать шестнадцатеричным кодом.

Задание 12.

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 4¹⁸ + 2³⁶ – 18?

Задание 13.

Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв М, Е, Т, Р, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Задание 14.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 30 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 50 паролей.

Задание 15.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв М, У, Х, А записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. Ааааа 2. Аааам 3. Аааау 4. Аааах ……

Запишите слово, которое стоит под номером 105.

Задание 1. Перевести число в системы счисления с основаниями 2, 3, 8, 16, 5

Задание 2. Осуществить перевод целой части для числа N, заданного в задании 1 (не используя 10с/с):

а) p=3, q=5; б) p=5, q=3; в) p=2, q=8; г) p=2, q=16;

д) p=8, q=2; е) p=16, q=2; ж) p=8, q=16;з) p=16, q=8;

Задание 3.

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 27 оканчивается на 6.

Задание 4.

Выполнить арифметическое действие N₂ + N₃->N₅, не используя десятичную систему счисления: N₂ = 11110011 , N₃ = 20121

Задание 5.

Выполнить арифметическое действие N₅ – N₄->N₈, не используя десятичную систему счисления N₅ = 4104 N₄ = 2021

Задание 6.

Выполнить арифметическое действие N₂ + N₃*N₆ ->N₁₆ , не используя десятичную систему счисления: N₂ = 1011110 N₃ = 212 N₆ = 455

Задание 7.

Считая, что каждый символ кодируется одним байтом, оцените информационный объем следующего предложения: Мой дядя самых честных правил, когда не в шутку занемог, он уважать себя заставил и лучше выдумать не мог.

Задание 8.

Производилась двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 64 кГц и 16-битным разрешением. В результате был получен файл размером 60 Мбайт, сжатие данных не производилось. Определите приблизительно, сколько времени (в минутах) проводилась запись? В качестве ответа укажите ближайшее к времени записи целое число.

Задание 9.

Для хранения растрового изображения размером 64х32 пикселя отвели 1,5 килобайта памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Задание 10.

Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 800х600 пикселей, при условии, что в палитре 16 миллионов цветов?

Задание 11.

Для кодирования букв Г, А, Л, Е, З, И, В решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5 и 7 соответственно (с сохранением двух или одного незначащих нулей в случае одноразрядного или двухразрядного представления соответственно). Закодировать последовательность букв ЗАГЛАВИЕ таким образом и результат записать шестнадцатеричным кодом.

Задание 12.

Сколько двоек содержится в троичной записи значения выражения : 81¹⁸ + 27³⁸ – 128?

Задание 13.

Сколько слов длины 6, начинающихся и заканчивающихся согласной буквой, можно составить из букв Г, О, Д? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.

Задание 14.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы А, Б, В, Г, Д, Е. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт, при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите, сколько байт необходимо для хранения 20 паролей.

Задание 15.

Все 5-буквенные слова, составленные из букв С, Л, О, Н записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: