Қатты денелердің жылулық ұлғаюы

Қатты денелер температура артқанда сайын ұлғаяды. Осы құбылысты сипаттау үшін сызықтық және көлемдік ( ) ұлғаю коэффициенттерін енгіземіз.

, (5.26)

Мұндағы –0 ^оС дененің ұзындығы.

. (5.27)

5.5-сурет Қатты денелердің жылулық ұлғаюын түсіндіруге

арналған график. - нөлдік тербелістер энергиясы

Көптеген қатты денелер үшін . Оның физикалық мағынасы дененің салыстырмалы ұзаруы. Сызықты ұлғаю нәтижесінде дененің көлемі де ұлғаяды:

, мұндағы (5.28)

Неліктен денелердің жылулық ұлғаюы болады? Осы сұраққа сапалы түрде жауап берейік. Мұның себебі атомдардың тепе-теңдік қалыптың маңайында ангармоникалық тербелістері. 5.5- суретте кескінделген қисық екі көршілес атомдардың потенциалық энергияларының ара қашықтық -ге тәуелділігін көрсетеді. Қарапайым болу үшін бірінші атомды қозғалмайды, ал екінші атом тербеледі деп аламыз. ( ) тепе-теңдік жағдай үшін болады.

Температура артқанда тербеліс амплитудалары артады, атомның энергиясы өседі және ол энергия осі арқылы жоғары қарай көтеріледі. Егер Если қисығы симметриялы (үзік сызықтар) болса, онда 2-ші атомның солға және оңға қарайғы тербелістерінің амплитудалары бірдей; атом координатасының орташа мәні өзгермейді де, ешқандай ұлғаю болмас еді. Бірақ қисық асимметриялы ( -дің әртүрлі мәндерінде тебіліс және тартылыс күштері де әртүрлі болады) және атомдар арасындағы орташа ара артады.

Қатты денелердің жылу өткізгіштігі Тордың жылу өткізгіштігі (диэлектриктердің)

Тор тербелістерінің жылулық энергияларын беруі қарапайым түрде өтеді: егер атом өзінің тепе-теңдік маңында температурамен анықталатын амплитудамен тербелетін болса, онда ол көршілес атомдарға периодты күшпен әсер етіп, олардың тербеліс амплитудаларын арттырады. Ал олар өзіне көршілес орналасқан атомдардың тербелістерін арттырады. Егер қатты дененің шеттерінің температураларын әртүрлі етіп алатын болсақ, онда үздіксіз жылу ағыны пайда болады.

Жылу энергиясы ағынына арналған жылу сиымдылықтың теңдеуі:

(5.29)

Егер жылу ағыны бір ғана бағытта таралатын болса, онда  , (5.30)

мұндағы – үлгінің ұзындығы, – көлденең қимасының ауданы, және – үлгі шеттерінің температуралары, – жылу ағынын анықтайтын уақыт, – жылу өткізгіштік коэффициенті, ол температура градиенті бірге тең болған кезде өткізгіштің бірлік көлденең қимасы арқылы, бірлік уақыт ішінде тасымалданатын жылу мөлшеріне тең.

[(]=

Кванттық теория тордың жылу өткізгіштік коэффициентіне арналған келесі теңдеуді ұсынады:

(_тор (5.31)

мұндағы – кристалдық тордың бірлік көлемінің жылу сиымдылығы, – фонондар таралуының орташа жылдамдығы, – фонондардың еркін жол ұзындығының орташа мәні.

Егер, атомдардың тербелістері гармоникалық болса, онда фонондар тор мен кристалл қырларында шашырап, өте үлкен болар еді. Бірақ атомдардың тербелістері – ангармоникалық, сондықтан әртүрлі фонондар және фонондардың фонондарда шашырауы пайда болады да, шамасы бірден шектеледі. Жылу сиымдылықтың тор тербелістеріне негізделген сандық теориясы өте күрделі: мына аймақта жатады 10 – 100 , ал аймақта . кемігенде (_тор артады (атомдар тербелістері гармониялыққа жуықтайды, ол фонондардың фононда шашырауын азайтады 3.5 суретті қара.) болғанда (_тор мәні өте үлкен болады. Бұл әсіресе қатаң байланысқан жеңіл атомды кристалдарда жақсырақ байқалады. Мысалы, алмазда (атомдары – көміртектер) бөлме температурасында (_тор күмістің жылу өткізгіштігінен үлкен (күміс барлық металдар ішіндегі жылу өткізгіштігі ең жоғарысы).