Диэлектриктердің жылу сиымдылығы (Дебай теориясы)

Диэлектриктерде (және жоғары атомдық жартылай өткізгіштерде) еркін заряд тасушылар жоқ немесе өте аз. Кристалдың энергиясы тек қана кристалдық тордың энергиясымен анықталады. Жылу сиымдылық . Сонымен, кристалдық тордың энергиясын анықтау керек.

, (5.11)

мұндағы

(5.12)

. (5.13)

Теңдеудің бірінші мүшесі – кристалдық тордың нөлдік энергиясы.

.

Заттың бір молі үшін және деп ауыстырамыз.

. (5.14)

Ендеше: (5.15)

Өлшемсіз айнымалыға ауысу ыңғайлы, сонда

 ; (5.16)

,  (5.17)

. (5.18)

Жоғары және төменгі температуралар аймақтарын жеке түрді қарастырамыз.

1. Жоғары температуралар аймағы, .

болады, яғни – аз шама.

Қатарға жіктеуді қолданамыз:

 (5.19)

;

(5.20)

Бір моль үшін :

; (5.21)

Дюлонг және Пти заңын алдық: және температураға байланысты емес. Қатты дене атомында 6 еркіндік дәрежесі бар: үш өлшемді координата осьтері бойындағы серпімді тербелістер кинетикалық және потенциалық энергияларға байланысты. Сонымен: .

(Қатты денені қыздырғандағы көлем өзгерісін ескермеуге болады, ).

2. Төменгі температуралар аймағы, .

Бұл кезде . Ендеше



(5.22)

(5.23)

– бұл төменгі температураларға арналған Дебай заңы.

Дебай теориясының экспериментпен сәйкестілігі 5.4-суретте көрсетілген. Дебай өз теориясын 1912 жылы ұсынды. Бұдан ертерек (1908 жылы) А.Эйнштейн өзінің жылу сиымдылық теориясын ұсынған. Ол ең алғаш рет осциллятор энергиясы мәндерінің дискреттілігін қолданды және олар бір-біріне тәуелсіз деп алып, мына заңды алды: . Бұл заң төменгі температуралар аймағында эксперимент нәтижелерімен сәйкес келмейді.

Әртүрлі температураларда тәуелділігі неге әртүрлі? болған кезде, артқанда тербелістер амплитудалары ғана артады: , . Төменгі температуралар аймағында тербелістер амплитудалары артады және ; ( , , ендеше, ); (5.9), .

Электрондық газдың жылу сиымдылығы (металдардың жылу сиымдылығы)

Металдарда кристалдық торды құраушы иондардан басқа, еркін электрондар да болады. Олардың саны атомдар санына жуықтайды. Сондықтан, , мұндағы – электрондық газдың жылу сиымдылығы. Егер электрондық газ кәдімгі классикалық газ (азғындалмаған газ) сияқты болса, онда әрбір электронның орташа энергиясы , және бір моль металдың жылу сиымдылығы тең болады. Шын мәнінде де, жоғары температуралар аймағында металдардың жылу сиымдылығы диэлектриктердікіндей тең (5.4-суретті қара). Электрондық газ металдың жылу сиымдылығына ешқандай елеулі үлес қоспайды. Мұны классикалық көзқарас жағынан түсіндіре алмаймыз, бірақ кванттық теория бойынша түсіндіруге болады. Шынында да, металдағы электрондық газ азғындалған және Ферми-Дирак статистикасына бағынады. Температура жоғарылағанда жылулық қозғалысқа Ферми деңгейіне жақын орналасқан электрондардың біраз бөлігі ғана қатысады. , сондықтан металдардың жылу сиымдылығы толығымен тордың жылу сиымдылығына тең болады.

Бұл мәселені тереңірек қарастырайық. Жылулық энергияны қабылдай алатын электрондар үлесі . Электрондар саны . Бір моль үшін . Әрбір қозған электрондар энергиясы мынаған тең: . Металдардың ішкі энергиясына электрондардың қосқан энергиясы:

.

Осыдан электрондық жылу сиымдылық

(5.24)

Ферми-Дирак таралуын ескере отырып электрондық жылу сиымдылықты нақты есептеуге болады:

(5.25)

Мысалы: К болғанда, цезий үшін , алюминий үшін .

-тың температураға сызықты тәуелділігін басты орын алады. Температураның әртүрлі жұмыс интервалында тордың меншікті жылу сиымдылығынан практика жүзінде көп кіші. Бірақ К (5.4 б-сурет) болғанда, онда . , болғанда, монотонды түрде өседі. Жоғары температураларда электрондық жылу сиымдылық -дан көп болуы мүмкін, бірақ бұған дейін металл газға айналады.