Азғындалған газ фермиондардың орташа энергиясы. Электрондық газдың қысымы.

Біз өткізгіш электрондар энергиясының 0-ден -ке дейінгі аралықта өзгеретінін білеміз. болуы қажет сияқты. Бірақ олай болмайды, себебі кұйлер саны энергия артқан сайын сызықты түрде артпайды, сондықтан да энергиясы жоғары электрондар саны артады (3.4 б-сурет). температурадағы электрондық азғындалған газ энергиясының орташа мәнін табайық:

Жалпы түрде: , бірақ электрондар болмайды, ендеше ;

(3.34)

Азғындалған газ үшін эВ. Сонымен, егер болса, онда .

Электрондық газдың қысымын сығу жұмысы арқылы табуға болады, бірақ қысым бар болса, онда ол сығуға кедергі келтіреді. Сығудың элементар жұмысы («» таңбасы сыртқы күштердің жұмысын көрсетеді). Сыртқы күштердің жұмысы электрондық газдың ішкі энергиясына айналады: , осыдан

(3.35)

.

концентрация, ендеше -ді жақшаның сыртына шығарып, мына түрде жазуға болады:

, осына (3.35) теңдеумен салыстырып, табамыз:

(3.36)

Бозе-Эйнштейннің таралу функциясы

П аули принципіне бағынатын фермиондардан бозондардың ерекшелігі олар бос және басқа бозондармен неғұрлым тығыз орналасқан күйлерге орналасуға тырысады.

Күйлер бойынша бозондардың таралу функциясын алғаш рет 1924 жылы үнді физигі Ш. Бозе (1894-1974 жж) және идеал газдың молекулаларына А.Эйнштейн қолданды (өзінің статистикасын қолдана отырып, Бозе абсолют қатты дененің жылулық сәулеленуіне арналған Планк теңдеуін қорытып шығарды):

(3.37)

Бозондар: фотондар, фонондар, мезондар,  – бөлшектер және т.б.

Барлық фундаментальды өзара әсерлесулерді тасымалдаушылар (фотондар, ,  бозондар, глюондар, гравитондар) бозондар. Фотондар мен фонондар үшін химиялық потенциал , ал басқа барлық бөлшектер үшін .

Таралу функциялары арасындағы айырмашылық анық көріну үшін олардың арасындағы тәуелділікті өлшемсіз координаталар арқылы беру қажет: (3.7-сурет).

Төменгі энергетикалық деңгейлерде бөлшектердің шоғырланып орналасуы классикалық бөлшектер мен бозондарға тән. Бірақ бозондарда бұл шоғырланып орналасуы күштірек көрінеді. Сонымен қоса, болғанда, бозондар бозе-конденсат құрып, бір ғана күйге шоғырлануы мүмкін. Осы бозе-конденсат күй ғана асқын өткізгіштік пен асқын аққыштықты түсіндіре алады.

Қатты денелердің электрлік қасиеттері

Кристалдағы электрондардың статистикасымен танысып, енді қатты денелердің электрөткізгіштігінің кейбір сұрақтарына көшейік.

Қатты денелердегі (кристалдағы) атомдардың байланысы

Кез-келген жүйе энергиясы минимал күйге ұмтылады. Сондықтан, оң ядролар мен теріс электрондардан түратын жүйеде бейтарап атомдар пайда болғанда жүйе энергиясында елеулі өзгерістер болады. Себебі, протон мен электроннан тұратын сутегі атомы түзілгенде энергия бөлінеді.

Энергияның ары қарай төмендеуі атомдардан молекулалар түзілгенде болады: мысалы, екі атомды азот молекуласы ( ) пайда болғанда энергия бөлінеді. «Үлкен жарылыстан» соң Әлем ұлғайып оның температурасы кеміді. Бұл процестер осы кезеңде өтті. Температура жеткенде ( жылдан соң) сутегінің бейтарап атомдарының пайда болу процесі оған кері процесс- иондалудан артып кетті. болғанда молекулалар пайда болып электростатикалық энергия ары қарай кеми береді. Ең соңында, температурада молекулалардың конденсациясы – сұйық, сонан соң қатты денелер пайда болады.

Атомдар молекулаға, молекулалар кристалға біріккенде өзара әсерлесу энергияларының кемуіне алып келетін себептерді талдаймыз. Ең қарапайымы гетеполярлы (немесе иондық) байланыс. Мысал ретінде кристалы пайда болғандағы жұмысты қарастырайық.

Бірінде ядромен байланысы өте нашар валенттік бір электроны бар ( атомы электроны), ал екіншісінің сыртқы қабықшасында толық толтырылуға бір электрон жетіспейтін ( ) екі әртектес атомдар бір-біріне жақындағанда, электрон -дан -ға өтеді. Осы кезде -оң ионға, ал -теріс ионға айналады. Енді осы иондар бір-біріне тартылып, кристалы молекуласын түзеді. басқа, және т.б. кристалдар да, осылай түзіледі.

Гомеополярлы (немесе ковалентті) байланысқа бірдей атомдардан тұратын немесе электрондық қабықшалары бір-біріне жақын орналасқан атомдар түседі. Екі мүмкін байланысты қарастырайық. Мысал ретінде, ең қарапайым сутегі атомын аламыз. Екі атом бір-біріне жақындағанда суретте көрсетілген жағдай болуы мүмкін. Атомдар электростатикалық күш әсерінен бір-біріне тартылып, әлсіз Ван-дер-Ваальстің дисперсиалды күштері пайда болады (сонымен қатар, индукциялық және бағдарлаушы Ван-дер-Ваальс күштері пайда болады, олардың әсерінен атомдық моменттердің шамалары мен бағыттарында өзгерістер болады). Ван-дер-Ваальстің тартылу күштері әсерінен молекулалық кристалдар пайда болады, оған барлық органикалық заттардың кристалдары жатады.

Олар өте әлсіз байланыспен, балқу жылуының аздығымен, балқу және булану температурасының төмендігімен сипатталады.

Коваленттік байланыс иондық байланысқа жуық және тіпті одан да күшті болуы мүмкін. Екі атомнан тұратын жүйенің байланыс энергиясы Шредингер теңдеуін шешу арқылы табылады. Оны шешу өте күрделі, ондай есептерді шешудің жалпы теориясы кванттық механика курсында қарастырылады. Есептеулердің ең ықшам нәтижелері мынадай.

Атомдар бір-біріне жақындасқанда валенттік электрондардың толқындық функциялары жабылады, электрондар бірігеді. Екі атомды жүйеде электрондар қозғалатын орын көбірек болады, және анықталмаушылық принципімен байланысты энергия кемиді: – артуы, -тің кемуіне, яғни кинетикалық энергияның кемуіне алып келеді. Сонымен қоса, электрондардың спиндері қарама-қарсы болса, олар бір-біріне күштірек тартылады. Жалпы шешім мына түрде болады: , мұндағы және – оңашаланған атомдар энергиялары, – жүйенің энергиясы. қосымша спиндердің өзара орналасуларына байланысты:

,

мұндағы А – ядро мен электрондық қабықшалардың электростатикалық өзара әсерлесуін анықтайтын шама (кәдімгі электростатикалық өзара әсерлесу), С және D – «алмасу энергия» деп аталатын интегралдар. Ол электрондарды бір-бірінен ажырата алмаудан және олардың симметриялы емес толқындық функциялармен сипатталуы қажет екендігінен туындап отыр (бұл интегралдар симметриялы емес толқындық функцияларға қолданылатын операцияларға байланысты). Алмасу энергияларының бар екендігін классикалық физика түсіндіре алмайды, оның табиғаты әлі толығымен зерттелген жоқ. Көптеген ғалымдар, алмасу энергиясы электростатикалық өзара әсерлесу энергиясына Паули принципінің қосқан үлесі деп ойлайды.

Сонымен, коваленттік байланыстың табиғаты таза кванттық байланыс, ол электрондарды жұп-жұбымен спині нөлге тең жүйеге жинақтайды. Валенттік электрондар жеке атомдарға емес, толығымен молекулаға тиісті болады. Мысалы, азот молекуласында химиялық байланысқа барлық жұптасқан үш электрондар ( ) түседі. Коваленттік кристалдарға алмаз, кремний, германий, сұр қорғасын жатады. Алмаз құрылымында тордағы әрбір атом көршілес төрт атоммен байланысқа түседі (суретті қара). Әрбір байланысқа көршілес атомдар бір-бір электрон бөледі.

С онымен, барлық валенттік электрондар байланысқа түседі (әрбір байланыстағы электрондардың спиндері қарама-қарсы таңбалы) және атомдардың байланысы иондық кристалдарға қарағанда нашарлау.

Металдық байланыс. Осындай байланыс пайда болу үшін атомда нашар байланысқан электрондар болуы керек. Менделеев кестесіндегі бірінші топтағы атомдардың соңғы қабаттарында рұқсат етілген күйлердің біразы ғана толтырылған. Бұл электрондардың толқындық функциялары оған дейінгі толығымен толтырылған қабаттың толқындық функциясына қарағанда кеңістікте күштірек жайылған. 4.1-суретте атомы электрондарының табылу ықтималдылығы -дің атом ядросынан қашықтыққа тәуелділігі көрсетілген. Суреттен электрондардың электрондарға қарағанда ядродан 5 есе алыс орналасқаны көрініп тұр. Атомдар бір-біріне тығыз жақындасқанда электрондар өз ядросына қарағанда басқа ядроға жақын орналасады. Осы электрондардың бөтен ядроға жақындауы тартылыс эффектісін тудырады, соның салдарынан жүйе энергиясы кемиді. Бірақ, бұл кезде кинетикалық энергия артпайды, себебі электрондар орналасқан аймақ өзгеріссіз қалады. Осындай атомдар жақындасқанда жүйенің энергиясының кемуі атомдар арасындағы потенциалық тосқауылдың кемуін көрсетеді (4.2-суреттегі тұтас сызықтар, ал үзік сызықтар алыс орналасқан атомдардың потенциалық тосқауылдары). Егер атомдардың потенциалық тосқауылдан жоғары орналасқан энергетикалық деңгейлері бар болса, ондағы орналасқан электрондар еркін электрондарға айналады да, бүкіл кристал ішінде орын ауыстыра алады. Осы еркін электрондар металдардағы электр өткізгіштікті қамтамасыз етеді.