Физикалық статистика элементтері Бөлшектер ұжымын сипаттаудың термодинамикалық және статистикалық әдістері. Химиялық потенциал.

Кез-келген қатты денені өте көп бөлшектерден ( ) тұратын жүйе (ұжым) деп алуға болады. Осы ұжымды сипаттаудың термодинамикалық және статистикалық тәсілдері бар. Термодинамикалық тәсілде жүйені құрайтын бөлшектерді ескермей оны тұтас бір жүйе деп қарастырады. Жүйе күйі тәуелсіз параметрлер жиынтығы – күй параметрлерімен ( және т.б.) анықталады. Оңашаланған жүйедегі барлық энергия жиынтығы – ішкі энергия ( ) деп аталады. Термодинамиканың бірінші бастамасы:

(3.1)

мұндағы - жүйеге берілген энергия (жылу), - жүйенің жасаған жұмысы, оны қысым ( ) және көлем өзгерісі ( ) арқылы сипаттауға болады.

Бірақ та, жүйенің энергиясы оған кіретін бөлшектер санына байланысты өзгеруі мүмкін, яғни әрбір бөлшек өзімен бірге белгілі бір мөлшерде энергия тасымалдайды:

(3.2)

мұндағы – бөлшектер санының өзгерісі, – химиялық потенциал. Оңашаланған жүйеде көлем тұрақты , сондықтан , осыдан

, (3.3)

мұндағы  химиялық потенциал – ол (көлем тұрақты) бөлшектер саны бірге азайған кездегі оңашаланған жүйедегі энергияның өзгерісіне тең шама. Көп компонентті жүйелердегі химиялық тепе-теңдікті қарастырған Джозайя Гиббс (1839-1903 жж) бұл шаманы ғылымға енгізді.

Бөлшектерінің толық саны тұрақты жүйенің тепе-теңдік шартын қарастырайық, бірақ бөлшектер жүйе ішіндегі бір денеден екінші денеге ауысуы мүмкін (мысалы, екі түйіскен металда). Осы кезде: , , мұндағы және – бірінші және екінші дененің химиялық потенциалдары. Энергияның сақталу заңы , ендеше

(3.4)

Кез-келген жүйенің тепе-теңдікте болу шарты - олардың химиялық потенциалдарының теңдігі болып табылады.

Статистикалық тәсілде ұжымдағы әрбір бөлшектің күйі үш координата және импульстерінің үш проекцияларымен сипатталады. Бөлшектер санының көптігінен барлық бөлшектердің координаталары мен импультерінің проекцияларын беру мүмкін емес. Ұжымның жеке бөлшектерден айырмашылығы, ол-тұтас жүйе, сондықтан статистикалық заңдылыққа бағынады. Статистикалық заңдылықтың негізгі ерекшелігі оның ықтималдылығы. Статистикалық заңдылық тек қандай да бір оқиғаның болу ықтималдылығын ғана көрсетеді. Жүйедегі бөлшектер саны аз болған сайын, флуктуация соғұрлым айқын көрінеді

Фермиондар мен бозондар. Азғындалмаған және азғындалған бөлшектер ұжымдары.

Фермиондарға спиндері жартылай бүтін , … барлық бөлшектер (электрондар, протондар, нейтрондар және т.б.) жатады. Бозондар – спиндері бүтін , , , … бөлшектер (фотондар, фонондар, мөзондар және т.б.). Бұл жерде сыртқы магнит өрісі бағыты бойынша спиндерінің проекциялары көрсетілген. Себебі тәжірибе барысында тек қана проекцияларын ғана өлшейді, сондықтан көбінесе «спин» деп бұл шамалардың модулін емес, ал проекциясын айтады.

Фермиондар – Паули принципіне бағынатын өте айқын жекеше көрінетін бөлшектер. Бозондар керісінше, ұжымға бірігуге ұмтылады. Олар бір күйге шексіз орналаса алады, ол күйдегі бөлшектер көп болған сайын оған орналасуға тырысатын бөлшектер саны да соғұрлым көп болады. Ұжымның тұтастығына бөлшектер спецификасының қандай әсерлері бар? Бөлшектер спецификасы көріну үшін, оларды бір-бірімен кездесулері неғұрлым жиі болуы керек. «Кездесу» дегенді екі бөлшектің бір күйде немесе өте жақын күйлерде болуы деп түсіну керек.

бірдей бөлшектер күйде болсын дейік. Микробөлшектер өте сирек кездеседі, егер мына шарт орындалса

(3.5)

Бұл жағдайларда фермиондар мен бозондар спецификасын көрсетпейді, себебі әрбір бөлшек үшін көптеген еркін күйлер бар. Тұтас ұжым қасиеттері микробөлшектердің спецификасына байланысты болмайды. Мұндай ұжымдар азғындалмаған, ал (3.5) шарты азғындалмау шарты деп аталады.

Егер болса, онда күйді бірлеп немесе ұжымдап толтыру мүмкін болады. Бөлшектер спецификасы толық түрде көрінеді, егер тұтас ұжым қасиеттеріне жеткілікті түрде әсер ететін болсақ. Осындай ұжымдар азғындалған деп аталады.

Азғындалмаған ұжымдар қасиеттерін зерттейтін физикалық статистика классикалық статистика (Максвелл-Больцман статистикасы) деп аталады. Азғындалған ұжымдар қасиеттерін зерттейтін физикалық статистика кванттық статистика деп аталады. Фермиондардың квангтық статистикасы- Ферми-Дирак статистикасы, бозондардың статистикасы – Бозе-Эйнштейн статистикасы.

Бөлшектер санын азайтсақ немесе күй санын арттырсақ, онда азғындалған ұжым азғындалмаған ұжымға айналады. Бұл жағдайда бөлшектер спецификасына байланыссыз, ұжым Максвелл-Больцман статистикасына бағынады.