Қатты денелердің морт беріктілігі

Қатты денелерде негізінен екі қирау түрі байқалады: морт сынғыш және пластикалық, немесе тұтқыр. Морт сынғыш қирау материалдың беріктілік шегі серпімділік шегінен төмен болғанда болады. Осындай материал қирау алдында тек қана серпімді деформацияға ұшырайды. Қирау кезінде мұндай материалдарда ешқандай қайтымсыз өзгерістер болмайды.

2.25 – сурет

Пластикалық материалдарда серпімділік шегі беріктілік шегінен ғана емес, сонымен бірге аққыштық шегінен төмен. Сондықтан қирау процесінің алдында осы процесті дайындайтын жеткілікті дәрежеде пластикалық деформация болады. Бұл кездегі беріктілік қиратушы әсердің уақытына байланысты болатын кинетикалық шама болып табылады. Алдымен қатты денелердің морт беріктілігін қарастырайық.

Қатты денелердің теориялық беріктілігі. Молекулалардың өзара әсерлесуіне сүйеніп қатты денелердің беріктілігін есептеуге көптеген әрекеттер жасалды. Осылай анықталған беріктілік теориялық беріктілік деп аталады.

бағалау тәсілдерінің кейбіреулерімен танысайық.

Поляни тәсілі. Қатты денелердің теориялық беріктіліктерін анықтайтын қарапайым тәсілді Поляни ұсынды. Оның тәсілінің мәні мынада. Көлденең қимасы стерженьге созатын кернеу түсірейік (2.25-сурет). Осы кернеудің әсерінен атомдық жазықтықтар арасындағы ара қашықтықтар артады. Қатты дене үзілу үшін оған атомдық жазықтықтар арасындағы ара қашықтық тор параметрі -дан бір дәрежеге үлкен болатын кернеу түсіру керек. Бір атомдық жазықтықты екінші атомдық жазықтықтан алыстату үшін қажетті жұмыс тең деп алынады. Ары қарай, бұл жұмыс жалпы ауданы -тең екіге бөлінген беттердің еркін энергиясына айналады, яғни -ға тең, мұндағы - қатты дененің беттік энергиясы (беттік кернеуі). Сонымен .

Осыдан теориялық беріктілікті тапсақ, ол:

(2.18)

Мыс үшін және ;

Күміс үшін және

Сублимация жылуы арқылы анықтау. Қатты дененің бір молі буға айналу үшін сублимация жылуы -қа тең жылу қажет.

Ауданы бір молекулалық қабат булану үшін -дан осы қабаттың массасы мольдік масса -нан қанша есе кіші болса, сонша есе кіші энергия қажет.

Бірақ , .

мұндағы - молекула массасы, - Авогадро тұрақтысы, - қатты дененің беттік қабатындағы молекулалар саны. Молекула аралық ара қашықтық -ға тең, бір молекулаға сәйкес келетін аудан , аудандағы молекулалар саны . Сондықтан,

2.26 – сурет

Егер, молекулалар буланып тор параметріне тең ара қашықтыққа алыстағанда қатты дененің беттік қабатымен байланысын үзеді деп алсақ, онда беттік барлық қабатты осы ара қашықтыққа алыстатуға тырысатын шама мынаған тең болар еді:

(2.19)

Осы шамасын теориялық беріктілік ретінде аламыз.

Мыс үшін және .

Тура осындай есептеулер арқылы темір үшін , алюминий үшін алынды.

Молекула aралық өзара әсерлесулер арқылы анықтау.

2.26 - суретте потенциалық энергия мен өзара әсерлесу күштері -тің қатты дене бөлшектерінің ара қашықтықтығына байланысты өзгеру қисығы көрсетілген. -тің өзгеруінің нақты заңын тағайындау мүмкін емес, бірақ бұл қисықты әртүрлі функциялармен беріп жүр. Атап айтқанда, Поляни мен Орован оны жартылай синусойдалы түрде берді:

(2.20)

Қатты денені көлденең қимасын баяу екі бөлікке бөлгенде қажетті шама мынаған тең: , мұндағы - көлденең қимаға сәйкес келетін бөлшектер саны. (2.20)-дағы мәнін осында қойсақ, аламыз:

(2.21)

мұндағы - дененің теориялық беріктігі.

-тің аз ығысуы кезінде (2.21) қатынасын мына түрде жазуға болады:

Екінші жағынан аз ығысулар кезінде Гук заңы да орындалады:

Осы теңдеулердің оң жақтарын теңестірсек, аламыз

(2.22)

Қатты денелердегі байланыс күштерінің сипатын өте нақты анықтауға арналған есептеулер (2.22) теңдеуге аздаған ғана түзетулер жасау керектігін көрсетті. 2.5-кестеде (2.22) теңдеумен есептелген кейбір техникалық материалдардың ығысу модулі, теориялық беріктілігі келтірілген.

2.5-кесте

Заттар	Ығысу модулі	Теориялық беріктілік	Техникалық беріктілік	Қатынас
Алюминий	6000	600	9,0	65
Күміс	8000	800	18,0	45
Мыс	12000	1200	23	50
темір	21000	2100	30	70
шыны	8000	800	8,0	100
Тас тұзы	4000	400	0,5	800

Әртүрлі әдістермен есептелген теориялық беріктіліктерді салыстыру олардың барлығының тең екендігі шығады. Сондықтан

(2.23)

Бұл өте үлкен шама, жуықтап алғанда -тең.

Қатты денелердің нақты (техникалық) беріктіліктері. Техникада қолданылатын нақты кристалдар мен қатты денелердің беріктіліктерін нақты, немесе техникалық беріктілік деп атап, деп белгілейді. Мысал ретінде 2.5 - кестеде кейбір материалдардың серпімділік модулі, техникалық беріктілігі және қатынасы берілген. Кестеден көрініп тұрғандай қатты денелердің техникалық беріктіліктері теориялық беріктілігінен 2-3 дәрежеге кіші.

Қазіргі кезде арасындағы өзгешеліктер нақты қатты денелердегі кейбір мүмкін болатын дефектілердің болуымен түсіндіріледі (мысалы микро жарылулар, ол дененің беріктілігін кемітеді). Осындай көзқарасты алғаш рет айтқан ағылшын физигі Гриффитс, ол материалдардың техникалық беріктілігін есептеу әдісінің авторы. Осы есептеу схемасын қарастырайық.

Жұқа пластина формасындағы үлгіні алып, оған созатын кернеу түсіреміз (2.27 а-сурет). Осылай серпімді созылған үлгінің серпімді энергиясының тығыздығы тең.

2.27 – сурет

Енді үлгіде көлденең ұзындығы микро жарылу болды деп алайық. Осы жарылу үлгінің ішінде еркін беттік қабаттың пайда болуына алып келеді, ол үлгінің энергиясын арттырады. -бүкіл үлгінің қалыңдығы, - үлгінің еркін беттік энергиясы. Екінші жағынан жарылу кезінде үлгінің жарылу болған көлемі серпімді кернеулерден құтылады және оның серпімді энергиясы -ге азаяды. Жарылуды ескерсек, онда үлгінің жалпы энергиясының өзгерісі мынаған тең болады:

(2.24)

2.27 – суретте -ның жарылған жер ұзындығы -ға тәуелділік қисығы көрсетілген. Оның максимумы бар, ондағы туынды

Максимумға сәйкес келетін жарылған жер ұзындығын -деп белгілейік. Ең соңғы қатынастан табамыз:

(2.25)

2.27 б- суреттен жарылған жер ұзындығы критикалық ұзындық -дан кіші болғанда, оны кернеу арқылы ұзартудың энергетикалық тиімсіз екендігі көрініп тұр. болғаннан бастап саңылаудың ұзаруы үлгі энергиясының кемуін тудырады, сондықтан ол өздігінің морт сынуға бейім болады.

Сонымен, микро жарылулары бар қатты денелердің нақты беріктіліктері Гриффитс бойынша (2.25)-тен алынған мына қатынаспен анықталады:

(2.26)

Бұл нәтиже кейіннен көптеген зерттеулер арқылы дәлелденді. Тек қана сандық коэффициент мәнінде ғана аздап ауытқушылықтар болды. Егер (2.26) теңдеуге , және мәндерін қойсақ, мыс үшін аламыз. Басқа қатты денелер үшін де осыған шамалас мәндер алуға болады.

Шынында да, қатты денелердің теориялық беріктілігін техникалық беріктілік мәніне дейін кеміту үшін, оған қажетті шарт қирайтын мезетте пайда болатын микро жарылулар дәрежесі шамамен микронға тең болуы керек. Осындай жарылулар көзі ретінде көптеген факторларды алуға болады.

2.28- сурет

Қатты денені алу процесі және әсіресе оны механикалық өңдеген кезде жарылулар түсуі мүмкін. Бұған беріктіліктің үлгі өлшеміне өте тәуелді екендігі дәлел бола алады, бұл тәуелділік үлгі өлшемі кішкене болған кезде айқынырақ көрінеді. Диаметрі шыны жіптің беріктілігі үлкен үлгілермен салыстырғанда 100 есе көп. Бұл үлгі өлшемі кемігенде онда беріктілікті азайтатын үлкен жарылулардың пайда болу ықтималдылығының кемитіндігімен түсіндіріледі. Осындай беріктіліктің үлгі өлшеміне тәуелділігі масштабты фактор деп аталады. Жарылулар өте көп мөлшердегі вакансиялардың қосылу нәтижесінде пайда болуы мүмкін. 2.28- суретте жарылулардың пайда болуының дислокациялық механизмі көрсетілген. Бір таңбалы дислокация сырғанау жазықтығы бойымен орын ауыстыра отырып, өзінің жолында тосқауылға кездеседі де, осы тосқауылда бір-бірімен қосыла бастайды. Осындай қосылыстардың басында жарылуды тудыратын жоғары кернеу пайда болуы мүмкін.