Серпімді және пластикалық деформации.

Гук заңы.

Кристалға сырттан созатын жүктемемен әсер етсек, онда атомдар арасындағы ара қашықтық артады және олардың кристалдағы тепе-теңдік қалыптың маңында орналасуы бұзылады. Бұл тордағы атомдардың тепе-теңдік күйін сипаттайтын тартылыс және тебіліс күштерінің тепе-теңдігінің бұзылуына, атомдарды өзінің алғашқы тепе-теңдік күйіне келтіруге тырысатын ішкі күштердің пайда болуына алып келеді. Бірлік көлденең қимаға сәйкес келетін осы күштің шамасын кернеу деп атайды.

І тарауда қатты денедегі 1 және 2 бөлшектердің өзара әсерлесу энергиясы олардың ара қашықтығы -дің функциясы екендігі және 2.1 а – суретте көрсетілген қисықпен сипатталатыны айтылған.

2 бөлшек тепе-теңдік қалыптан ара қашықтыққа ығысқанда, яғни бөлшектер арасындағы ара қашықтық -ке артады, бөлшектер энергиясы артады да, -ге тең болады. энергия өзгерісін -ді дәреже бойынша Тейлор қатарына жіктеу арқылы табуға болады:

(2.1)

Қатардың квадраттық мүшесімен ғана шектеліп және шамасы нүктесінде нөлге тең деп алып, табамыз:

(2.2)

мұндағы - байланыс қатаңдығы деп аталады.

2.1 - сурет

Біз тепе-теңдік қалыптан қашықтыққа орын ауыстырғанда бөлшектің энергиясының өзгерісін жуықтап алуға арналған теңдеуді алдық. Жуықтап алынған делінеді, себебі 2.1- теңдеудегі квадраттық мүшені ғана алдық. Осының графиктік тәуелділігі 2.1-суретте үзік сызықпен кескінделген парабола. 1 және 2 бөлшектердің ара қашықтығы -ке өзгергендегі олардың арасында пайда болатын күш:

(2.3)

(2.3) теңдеуден күш -ке тура пропорциональ және тепе-теңдік қалыпқа қарай бағытталған, ол (-) таңбасынан көрініп тұр. Осындай күштің әсерінен денелердің гармоникалық тербеліс жасайтыны белгілі. Сондықтан мұндай күштерді гармоникалық деп, ал (2.2) теңдеу гармоникалық жуықтау деп аталады. 2.1 б – суретте тәуелділік графигі көрсетілген, -тің кіші мәндерінде ол түзу сызықты береді.

Енді біз көлденең қимасының ауданы , ұзындығы стерженьді күшпен созғанда, 1 және 2 бөлшектердің ара қашықтығы -ке өзгереді, яғни стержень ұзындығы -ға ұзарады деп алайық (2.2 –сурет).

2.2 - сурет

Бұл күш ішкі күштермен шамалас және сан жағынан мынаған тең:

(2.4)

мұндағы - ауданы -ке тең атомдық қабаттағы бөлшектер саны. Созылған стерженьде пайда болатын кернеу

(2.5)

мұндағы . Осы теңдеудің екі жағын да атомдық жазықтықтар ара қашықтығы -ге көбейтіп, бөлсек, онда

(2.6)

мұндағы

(2.7)

Бұл серпімділік модулі немесе Юнг модулі деп аталады, ал

(2.8)шамасы сыртқы күштің әсер ету бағытындағы тор параметрлерінің салыстырмалы өзгерісін сипаттайды.

(2.8) бөлшектің алымы мен бөлімін үлгінің ұзындығына сәйкес келетін атомдық қабаттар санына көбейтіп, аламыз

(2.9)

Сонымен, сыртқы созатын күштердің әсерінен үлгінің салыстырмалы ұзаруын көрсетеді.

(2.6) теңдеуден гармоникалық жуықтау орындалып жатқанда, яғни дененің деформациясы әсерінен бөлшектердің бір-біріне қатысты ығысуы кезінде пайда болған күштер ығысудың сызықты функциясы болып қалатыны көрініп тұр. Денеде пайда болған кернеу дененің салыстырмалы деформациясына тура пропорционал болады:

Пропорциональдық коэффициент ретінде серпімділік модулін аламыз. (2.6) - теңдеу бізге белгілі Гук заңы. Ол өте кішкене салыстырмалы деформациялар кезінде орынды. (2.6) теңдеуден серпімділік модулінің физикалық мағынасын ашуға болады. деп алып, табамыз . Шынында да, серпімділік модулі сан жағынан кернеуге тең болады, егер ол үлгінің ұзаруы тудыратын болса, осы кезде Гук заңы орындалса және үлгіде бүліну болмаса. Бірде бір нақты материал, резинадан басқа, мұндай деформацияға шыдамайды.

Мысал ретінде, 2.1-кестеде көптеген металдық кристалдардың серпімділік модульдерінің мәндері берілген. Кестеден қатты денелердің серпімділік модульдерінің мәндерінің өте үлкен екендігі (шамамен ) көрініп тұр, бұл олардағы байланыс күштерінің өте күшті екендігін көрсетеді.

2.1 – кесте

Заттар
	максимум	минимум	максимум	минимум
Алюминий	77	64	29	25
Вольфрам	400	400	155	155
Темір	290	135	118	60
Магний	514	437	184	171
Мыс	194	68	77	31
Цинк	126	365	497	278

Көптеген кристалдардағы серпімділік модулі тордың деформациясы болатын бағытқа байланысты болады. 2.1-кестеде -нің деформация максималь және минималь болатын бағыттардағы мәндері келтірілген. қатынасы кейбір кристалдар үшін 3-ке тең, ол ондай кристалдардың жоғары анизотропиясын көрсетеді.

Серпімділік модулі тек қана атомдар (молекулалар) табиғатына және олардың бір-біріне қатысты орналасуларына байланысты. Оны тек қатты дененің құрамы немесе ішкі құрылысында елеулі өзгерістер болғанда ғана болуы мүмкін. Бірақ та, бұл жағдайда шамасының өзгерісі салыстырмалы түрде көп болмайды. Болатқа біраз мөлшерде легирлейтін қоспалар қосу, химиялық өңдеу, суық прокаткалау және т.б. оның қатаңдығы және басқа механикалық сипаттамаларын күшті өзгертеді, бірақ серпімділік модулінің өзгерісі аз (10%-ке дейін ғана) болады. Мысқа 40% дейін цинк енгізсек серпімділік модулі өзгермейді, бірақ басқа қасиеттерінде күшті өзгерістер болады.

Біз созылу деформациясын қарастырдық. Бірақ та, алынған нәтижелер мен қорытындылар деформацияның басқа түрлері – сығылу мен ығысу үшін де дұрыс болады. Соңғы жағдайда серпімділік модулінің орнына ығысу модулі алу қажет, оның мәндері 2.1- кестеде келтірілген.

2.3 – сурет

Қатты денелердің деформациясы Гук заңына бағынады. Сыртқы жүктемені үздіксіз арттырғанда кернеу және деформация -де үздіксіз артады (2.3 – сурет). Суреттен кернеу және деформация арасындағы сызықтық тәуелділік өте жіңішке аймақта ғана орындалатыны көрініп тұр. Ары қарай кернеуді арттырғанда деформация әлі де серпімді. Кернеудің қандай да бір мәнінде әрбір материалға тән кристалдың бұзылуы (сынуы) немесе мен арасындағы тура пропорционалдық бұзылады, осының нәтижесінде қалдық (иілгіш) деформация пайда болады, ол сыртқы жүктемені алып тастағанда жоғалады. Бірінші жағдайда материал шетінегіш (тез сынғыш), ал екінші жағдайда пластикалық деп аталады. Қандай да бір аймақта кернеу артпаса да, деформация артады, яғни дене «аққыш» болады. Қалдық деформация айқын көрінетін кернеу аққыштық шегі деп, ал сәйкесінше - серпімділік, ал - майысу (пластикалық) деформациясы аймақтары болады.

Шетінегіш материалдарда серпімділік шегі қатаңдық шегімен сәйкес келеді, сондықтан олар пластикалық деформация кезінде тез сынып қалады. Пластикалық металдарда серпімділік және аққыштық шектері беріктік шегінен көп кіші. Сондықтан, ондай материалдардың сынуы үшін қажетті деформация шамасы да жеткілікті дәрежеде жоғары болуы керек.