Кристалдық тор

Бөлшектер жақындағанда пайда болатын барлық күштердің табиғаты әртүрлі болғанымен, олардың жалпы сипаттамалары бірдей болып қалады (1.10 – сурет): салыстырмалы үлкен ара қашықтықтарда тартылыс күштері пайда болады, олар ара қашықтық кеміген сайын, тез артады (1-қисық); өте жақын ара қашықтықтарда тебіліс күштері пайда болады, олар ара қашықтық кеміген сайын қарағанда тезірек артады (2-қисық).

1.11 – сурет

болғанда тебіліс және тартылыс күштері өзара тең болады да, олардың қорытқы күштері нөлге тең болады (3-қисық), ал өзара әсерлесу энергиялары өзінің минималь мәніне жетеді (1.10 б-сурет). Сондықтан, ара қашықтыққа жақындаған бөлшектер орнықты тепе-теңдік күйде болады, олар бір-бірінен қатаң түрде ара қашықтықта реттеліп орналасып, ішкі құрылысы дұрыс дене – кристалл құрады. Мұндай құрылым байланыс энергиясының абсолют шамасы бөлшектердің жылулық қозғалыс энергиясынан үлкен болған кезде ғана сақталады. Кристалл бөлшектері өзінің тепе-теңдік күйін тастап, емін-еркін қозғала алмайды, себебі осы күйден алыстап кетсе олардың энергиялары артады да, тепе-теңдік қалпына қайтаруға тырысатын күштер пайда болады. Бөлшектер тепе-теңдік қалыпта байланып тұрғандай болады. Олар тек тепе-теңдік қалыптың маңында ретсіз тербелістер жасай алады. Кристалдардың ішкі құрылымын толық сипаттау үшін кристалдық тор ұғымын қолдану ыңғайлы.

Олар Бравэ торлары, базисі бар торлар болып бөлінеді.

Бравэ торлары. Геометрия тұрғысынан алғанда кристалдағы бөлшектердің периодты түрде қайталанып орналасуын параллель көшіру немесе трансляция операциясы көмегімен сипаттауға болады. 1.11 – суретте үш ось бойында параллель көшірген кезде пайда болған кристалдық тор көрсетілген: ОХ осі бойында , ОУ осі бойында , ОZ осі бойында кесінділері ( - бүтін сандар). Осы тордағы кез- келген бөлшектің орны мына вектормен анықталады:

(1.16)

- векторлары ең қысқа трансляция векторлары, ал олардың шамалары – трансляция периодтары деп аталады.

Қандай да, бір түйінді үш бағыт бойынша параллель көшіру арқылы алынған тор трансляциялық тор немесе Бравэ торы деп аталады. - векторларымен тұрғызылған ең кішкене параллелепипед кристалдың элементар ұяшығы деп аталады (1.11 б-сурет). Торды құрайтын барлық элементар ұяшықтардың өлшемдері мен көлемдері бірдей. Ұяшықтардың төбелерінде бірдей атомдар немесе атомдар тобы орналасады. Сондықтан, ұяшықтардың барлық төбелері бір-бірімен эквивалентті. Оларды тор түйіндері деп атайды. Элементар ұяшықтарды сипаттау үшін жалпы жағдайда алты шама: ұяшықтың үш қабырғасы ( ) және олардың арасындағы үш бұрышты алу қажет. Бұлар элементар ұяшық параметрлері. Көбінесе торларда бірлік ұзындықты сипаттау үшін метр емес, кесінділері қолданылады. Оларды осьтік бірліктер деп атайды.

Түйіндерінде ғана бөлшектер орналасқан элементар ұяшықтар қарапайым немесе примитивті деп аталады. Ұяшықтың әрбір нүктесіне бір бөлшектен келеді.

1.11-сурет

Тор симметриясын толығымен өрнектеу үшін элементар ұяшықтарды тұрғызғанда бөлшектер тек қана түйіндерде ғана емес, сонымен бірге басқа нүктелерде де орналасқан деп алады. Бұлар күрделі ұяшықтар деп аталады. Олардың ішінде ең көп таралғандары (1.12-сурет): көлемді центрленген (КЦ), қырлы центрленген (ҚЦ) және базалы центрленген (БЦ).

1.12 - сурет

Бұл ұяшықтарды қарапайым ұяшықтарға келтіру оңай, сондықтан осындай ұяшықтары бар торлар - Бравэ торлары деп аталады.

Базисі бар торлар. Барлық торларды бір түйіннің трансляциясы арқылы алуға болмайды. Мысал ретінде 1.13-суретте жалпы түрдегі базисі бар екі өлшемді тор көрсетілген. Суреттен бұл тордың элементар ұяшығының ешқандай тәсілдермен бір түйінді бола алмайтыны көрініп тұр. Осындай торды бірінен кейін бірі қойылған 1,2 Бравэ торлары ретінде қарастыруға болады, олардың әрқайсысы және трансляциялық векторлармен анықталады. Торлардың бір-бірімен салыстырғанда ығысуы қосымша вектор -мен сипатталады, оны базис деп атайды. Ондай векторлардың саны шексіз көп болуы мүмкін.

1.13 - сурет

Осындай типті торларды базисі бар торлар деп атайды. Оны да трансляция көмегімен тұрғызуға болады, бірақ бұл жағдайда бір ғана түйін емес, ал бірнеше түйіндер, базистік векторлар жиынтығы - базис алынады. 1.13-суретте көрсетілген екі өлшемді торды екі және түйіндерден тұратын базисті трансляциялау арқылы алуға болады. 1.14-суретте базисі бар үш өлшемді торға мысал ретінде алмаз торы көрсетілген.

1.14 – сурет

1.14 а –суретте элементар алмаз торының ұяшығы, ал б -суретте ол үзік сызықтармен сызылған.