Откуда, решая полученное уравнение относительно τx,y , будем иметь:

τ_x,y = (τ_x+Δ_,y + τ_x- Δ _,y +τ_{x,y +}Δ + τ_{x ,y -} Δ)/4,

т.е. в однородном поле температура в каждом узле сетки должна равняться средней арифметической температур четырех соседних узлов.

Рассмотрим узел с температурой τ_x,y . Квадрат, в центре которого находится этот узел, получает (или отдает) теплоту в направлении к точкам, расположенным в четырех соседних узлах сетки, имеющих температуры

τ_x+Δ_,y , τ_x-Δ _,y , τ_{x,y +}Δ , τ_{x ,y –} Δ. Количество теплоты, которым обменивается с окружающим материалом квадрат, вырезанный вокруг точки x,y , будет зависеть не только от температуры соседних узлов, но и от величины коэффициентов теплопередачи в направлении нитей сетки между точкой x,y и этими точками. Обозначив коэффициенты теплопередачи буквами k с соответствующими индексами, получим:

2- количество теплоты, передаваемого в направлении от узла x,y к узлу с температурой τ_x-Δ _,y

Q₁ = (τ_x,y - τ_x-Δ _,y )k _x-Δ; (3.4)

2- количество теплоты, передаваемого в направлении от узла x,y к узлу с температурой τ_{x,y +}Δ

Q₂ = (τ_x,y - τ_{x,y +}Δ)k _y+Δ; (3.5)

2- количество теплоты, передаваемого в направлении от узла x,y к узлу с температурой τ_x+Δ _,y

Q₃ = (τ_x,y - τ_x+Δ _,y )k _x+Δ; (3.6)

2- количество теплоты, передаваемого в направлении от узла x,y к узлу с температурой τ_{x,y -}Δ

Q₄ = (τ_x,y - τ_{x,y -}Δ)k _y-Δ. (3.7)

Из условия теплового баланса сумма этих количеств теплоты должна быть равна нулю, т.е.

(τ_x,y - τ_x-Δ _,y )k _x-Δ = (τ_x,y - τ_{x,y +}Δ)k _y+Δ= (τ_x,y - τ_x+Δ _,y )k _x+Δ=

=(τ_x,y - τ_x,y-Δ)k _y-Δ =0.

Решая это уравнение относительно τ_x,y , получим окончательно

τ_x,y = (τ_x-Δ _,y·k _x-Δ + τ_{x,y +}Δ·k _y+Δ + τ_x+Δ _,y·k _x+Δ + τ_{x,y –}Δ·k _y-Δ)/( k _x-Δ + k _y+Δ + k _y+Δ+ k _y-Δ ). (3.8)

Это и есть общая формула для вычисления температуры во всех узлах сетки.

Решение следует производить с использованием численного метода, последовательно вычисляя температуру в каждой точке. Расчет производится до тех пор, пока разность между значениями в каждой точке на текущем и предыдущем расчетном шаге не будет превышать заданной точности.

Расчет двумерного температурного поля в связи с большим количеством вычислений целесообразно производить с использованием вычислительной техники. Расчет выполняется с использованием программы на кафедре ОВиК.

Пример

Требуется определить распределение температур и приведенное сопротивление теплопередаче в неоднородной конструкции (рис.4).

Исходные данные

Конструкция состоит из двух материалов: наружной стены здания из кирпичной кладки с коэффициентом теплопроводности 0,81 Вт/(м°С) и перекрытия из железобетонной плиты с коэффициентом теплопроводности 2,04 Вт/(м°С). В расчете приняты следующие условия на сторонах ограждения:

снаружи — t_exl= -30 °С; α_ext = 23 Вт/(м²°С), (5)

внутри — t_int= 20 °С ; а_int = 8,7 Вт/(м²°С), (4).

Порядок расчета

Температурное поле рассматриваемого участка двухмерно, так как распределение температуры во всех плоскостях, параллельных плоскости поперечного сечения конструкции, одинаково.

Расчеты температурного поля делаются методом итерации, следующим образом.

Предварительно задаются некоторыми произвольными значениями температур во всех узлах сетки. Затем по формуле последовательно вычисляют значение температур во всех узлах, заменяя полученными значениями температур, предыдущее до тех пор, пока в каждом узле сетки поля температура не станет удовлетворять соответствующим уравнениям при заданных температурах воздуха с одной и с другой стороны ограждения (рис. 5).

Процесс можно считать законченным только тогда, когда в пределах заданной точности температуры остаются постоянными во всех узлах сетки. Продолжительность расчета зависит от того, насколько правильно были заданы начальные температуры.

Рисунок 4

-29,44	-13,684		1,981		18,467		20
-29,44		-13,697		1,969		18,466
-29,44	-13,626		2,248		18,487		20
-29,44	-13,659		2,2		18,483
-29,44	-13,758		1,958		18,376		20
-29,45	-13,978		1,839		18,363
-29,46	-14,8		0,491		17,378		20		20		20		20		20		20		20		20		20		20
-29,48	-15,16		0,183		17,334
-29,62	-16,252		-3,8		7,552		17,69		19,05		19,39		19,5		19,537		19,55		19,56		20		20		19,7
-29,66	-16,523		-4,11		7,4327		17,73		19,14		19,49		19,61		19,652		19,67		19,68		20		20		19,8
-28,93	-16,831		-5,47		4,463		12,48		16,05		17,51		18,08		18,291		18,38		18,43		18		19		18,8
-28,95	-16,942		-5,59		4,4726		12,61		16,3		17,81		18,4		18,634		18,73		18,78		19		19		19,1
-28,91	-17,117		-6,19		3,3321		12,24		16,15		17,71		18,31		18,544		18,64		18,69		19		19		19
-28,92	-17,167		-6,24		3,3472		12,32		16,28		17,87		18,5		18,737		18,83		18,89		19		19		19,2
-28,19	-16,737		-5,7		2,8765		17,32		19,13		19,53		19,66		19,708		19,73		19,74		20		20		19,8
-28,19	-16,758		-5,74		2,8603		17,33		19,13		19,54		19,67		19,719		19,74		19,75		20		20		19,8
-29,47	-15,179		-0,4		17,668		20		20		20		20		20		20		20		20		20		20
-29,47	-15,2		-0,42		17,664
-29,46	-14,192		1,522		18,402		20
-29,46	-14,211		1,502		18,399
-29,45	-13,724		2,199		18,485		20
-29,45	-13,742		2,181		18,482
-29,44	-13,531		2,44		18,507		20
-29,44	-13,546		2,424		18,504
-29,44	-13,461		2,52		18,513		20
-29,44	-13,473		2,507		18,511
-29,44	-13,446		2,537		18,514		20
-29,44	-13,453		2,53		18,513

Рисунок 5

Список использованной литературы

1. СП 23-101-2004. Свод правил по проектированию и строительству. Проектирование тепловой защиты зданий. – М.: Госстрой России, 2004.

2. Методические указания по выполнению курсовой работы «Определение тепло- и влагозащитных свойств ограждения» по дисциплине «Строительная теплофизика студентами специальности 290700 «Теплогазоснабжение и вентиляция» Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2010. – 62 с.

3. СНиП 23-02-2003. Тепловая защита зданий / Госстрой России. – М.:ФГУП ЦПП, 2004. – 25 с.

4. ГОСТ 30494-96. Здания жилые и общественные. Параметры микроклимата помещениях. – М.:Изд-во стандартов,1999. – 9 с.

5. СНиП 23-01- 99 (2003). Строительная климатология /Госстрой России.– М.: ГУП ЦПП, 2000. – 58 с.