Тема 9. Частинні похідні функцій двох змінних.
Завдання для самоконтролю:
9.1. Для
функції
знайти
та
.
9.2. Для
функції
знайти
та
.
9.3 Для
функції
знайти
.
Питання для самоконтролю:
1. Означення функцій двох змінних.
2. Що називається областю визначення функції двох змінних?
3. Означення частинних похідних функцій двох змінних.
4. Сформулюйте теорему про мішані частинні похідні двох змінних 2-го порядку.
Тема 10. Повний диференціал функції двох змінних.
Завдання для самоконтролю:
10.1.
Знайти повний диференціал функцій: а)
;
б)
Питання для самоконтролю:
1. Що називається повним диференціалом функцій двох змінних?
Тема 11. Найбільше та найменше значення функції в замкненій області.
Завдання для самоконтролю:
11.1 Знайти
найбільше та найменше значення функції
в області, обмеженій прямими
,
,
.
Питання для самоконтролю:
1. Послідовність дій на знаходження найбільшого та найменшого значень функції в замкненій області.
Тема 12. Розв’язування вправ на дослідження функції двох змінних на екстремум.
Завдання для самоконтролю:
12.1.
Знайти екстремум функції
.
Питання для самоконтролю:
1. Сформулюйте необхідні і достатні умови екстремуму функції двох змінних.
2. Як знайти екстремум функції двох змінних.
ЛІТЕРАТУРА:
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.:Наука, 1981.
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч.: Учебное пособие для втузов. – М.: Высшая школа, 2000.
3. ДюженковаЛ.І., НосальТ.В. Вища математика. – К. : Вища школа.1991.
4. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1966.
5. Кривуца В.Г., Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика. Практикум: Навчальний посібник. – К.: Центр навчальної літератури, 2005.
6. Шкіль М. І., Колесник Т. В., Котлова В.М. Вища математика. – К .: Вища школа, 1984.
Відповіді до завдань самоконтролю:
1.1.
а) 4. б) 1,25. в) 2. г) 12. д)
.
2.1. а) 4 ; б) 2 ; в) 0 ; г) 0.
4.1.
а)
;
б)
; в)
.
4.2
а)
; б)
5.1.
.
5.2.
6.1.
вертикальні асимптоти
,
горизонтальна асимптота
.
6.2.
.
8.1.
при
функція
зростає, при
функція спадає.
8.2.
максимум в точці
,
мінімум в точці
.
8.3.
точка перегину
,
інтервал опуклості
,
інтервал угнутості
.
9.1
;
.
9.2
;
.
9.3
.
10.1.
а)
; б)
11.1.
;
.
12.1.
