2.1.4 Оптика және атом физикасына есептер

№10-есеп

Берілгені. Электр шамының жарқыраулығының оның температурасына байланыстылық графигін сызыңдар. Жарқыраулық дегеніміз – көрінерлік спектрдегі энергияның толық энергияға қатынасы болып, ол пйыздарда өлшенеді және төмендегі формуламен есептеледі [13]:

(28)

Температураны 1000 К–нен 20 000 К-ге дейінгі аралықта өзгерту керек.

Шешуі. Мәселе шарты бойынша температураның берліген интервалындағы әр бір мәні үшін Ғ-тың мәндерін есептеу керек. Айталық температура 500 К қадаммен өзгеретін болсын. Онда бұл мәселе MATLAB-та төмендегіше шешіледі. Алдымен интеграл астындағы функцияны m-файл түрінде, мысалы F.m файлға былайша сақтаймыз: 

function y=F(x)

global T

y=1./(x.^5*(exp(1.432./(x*T))-1)*T^4);

Сосын MATLAB-та мына командаларды береміз:

>> global T

>> T=1000;

>> while T<20000

Z=64.77*quad(F, 4e-5, 7e-5)

T=T+50;

plot (T, Z, ·k)

hold on

end

Мұның нәтижесінде талап етілген F(T) графикті аламыз (8- сурет).

Сурет 8. F(T) графигі.

№11-есеп

Берілгені. Радонның біршама N мөлшері бос ыдыстың ішіне орналасқан. 1) ыдыстың ішіндегі радон мөлшерінің  өзгерісінің әрбір 2 тәуліктен кейін 0 ≤ t ≤ 20 тәулік интервалдағы уақытқа байланысты тәуелділігінің қисығын құру керек. Радон үшін λ=0,181 тәулік^-1. 2) Осы  қисықтан жартылай ыдырау периодын табу керек [22].

Шешуі. Радиоактив зат мөлшерінің уақыт бойынша өзгеруі 

N= Nе^-λt (29)

заң бойынша болатындығы белгілі. Олай болса,

(30)

Бұл қисықты MATLAB-та былай сызамыз:

>> l=0.181

>> t=0 : 2 : 20;

>> z= exp(-l.*t);

>> plot (t, z, -k)

Нәтижеде төмендегі графикті аламыз (9-сурет):

Сурет 9. N/N(t) графигі.

Бұл қисықтан радонның жартылау ыдырау периодын табу үшін графиктен N/N=0.5-ке сәйкес t уақытты табамыз. 9 суреттен жуықтап алғанда бұл период 3,85 тәулік болатындығын көреміз.

2.2 Физикалық есептерді maple компьютерлік бағдарламасында шығару әдістемесі

Mapleкомпьютерлік бағдарламасы түрлі қиындықтағы аналитикалық және сандық есептеулерді орындауға арналған. Ол Канаданың Ватерлоо университетіндегі The Symbolic Computation Groupзерттеу тобы тарапынан жаратылған. Бұл топ өткен ғасырдың 80-ші жылдарында ұйымдастырылған болып, содан бері компьютерлік алгебра мәселелерімен айналысып келеді. Қазіргі кезде Mapleкүрделі алгебралық түрлендірулер мен ықшамдауларды орындау, туынды мен интегралдарды аналитикалық есептеу, теңдеулер және олардың жүйелері мен дифференциалдық теңдеулерді аналитикалық шешу, және

Сурет 10. Mapleбағдарламасының жұмысшы экраны.

т.б. көптеген есептеулерді орындай алады. Maple-де сызықтық алгебра, аналитикалық геометрия, ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика, сандар теориясы, сандық аппроксимация, сызықтық оптимизация, қаржылық математика, т.б. мәселелерін шешу мүмкіндіктері бар. Сондай-ақ Maple программасы арқылы күрделі функцияның графигін немесе үш өлшемді беттің кескінін тұрғызуға болады. Интуитивтік - айқын және қарапайым Maple тілі есептердің шешімін (есептердің шешу жолын) программалауға мүмкіндік береді. Кейде Maple-дің өзі шешімдерді құралған немесе библиотекалық функциялар түрінде көрсетеді [14-19].

Негізінде өздерінің есептерін шешу үшін Maple-ді тек математика саласына тиісті мамандар ғана емес, сонымен бірге басқа да саладағы мамандар қолдана береді. Ең бастысы олар өздерінің зерттеулерінде қолданылатын математикалық модел туралы түсінігі болса болғаны. Айта кетер болсақ, жеткілікті кең түрде Maple тек математикалық пәндерде ғана емес, сонымен бірге техникалық пәндерде де қолданылады. Мысалы, оны механиканың түрлі саласын оқытуда тиімді пайдалануға болады. Классикалық теориялық механикадан бастап құрылыс механикасы, квант механикасы, т.б.

Анимациялық графикаларды жасаудағы Maple-дің мүмкіндіктері үйренушіге қозғалыс заңдылығын немесе денелердің өзара әрекеттесуін экранда көрнекі түрде көрсетіп бере алады. Студенттер үшін Maple әртүрлі математикалық әдістерді үйренуде бағасы жоқ көмекші болып табылады. Maple-дің аналитикалық есептер жүйесіне арнайы “студент” атты пакет кіреді. Оның құрамында студенттер орындайтын әртүрлі математикалық түрлендірулерге арналған функциялардың үлкен тобы бар (бөліктеп интегралдау, анықталған және анықталмаған интегралдағы 

айнымалыларды ауыстыру, функцияның max және min мәнін табу т.б.)

Mapleқолданбалы бағдарламалар үшін стандартты графикалық интерфейске ие. Оны жүктегенде монитор экранында төмендегі 10-сурет пайда болады.

Maple-де жұмыс істеу интерактивті жүйеде орындалады. Пайдаланушы жұмыс парағына команданы енгізеді және <Enter> клавишасын басу арқылы Maple-дің орындаушы жүйесіне оларды береді. Әр бір команда Maple-дің “>” белгісінен соң ендіріледі. Ол автоматты түрде пайда болады. Барлық енгізілген командалардың есептеуімен бейнеленген нәтижелер жұмыс парағының мазмұнын көрсетеді. Жұмыс сеансы аяқталған соң экрандағы мәліметтерді дискіде сақтауға болады, ал кезекті сеанста оны ашып, барлық команданы тағы да атқаруға болады. Жұмыс парағы енгізу мен шығару облыстарынан тұрады.

Maple аналитикалық есептеулер жүйесі интерактивті жүйе болып табылады, яғни қолданушы Maple тілінде команданы немесе операторды енгізіп <Enter> пернесін басса, ол тез арада аналитикалық жүйенің анализаторына береді де, анализатор оны орындайды. Егер команда дұрыс енгізілген болса, онда қорытынды облысында оның орындалғанының нәтижесі шығады. Егер онда синтаксистік қателіктер болса немесе орындағанда қателік болса жүйе осы туралы хабарды жазып шығарады. Қатені түзету үшін операторға қайта оралып, оны түзетіп, тағы қайта орындау керек. Енгізілген команданы орындағаннан соң жүйе қолданушыдан келесі команданы күтеді. Кез-келген уақытта жұмыс парағындағы кез-келген командаға немесе операторға қайтадан оралуға болады және оны түзетіп қайта орындау ға болады. Өйткені егер жұмыс парағында жаңадан есептелінген нәтижені қолданатын команда бар болса, онда оны да қайтадан есептеу керек (курсорды оған апарып <Enter> пернесін басса болғаны). Ал егер мұндай командалар көп болса команданы Edit, Execute, Worksheet графикалық интерфейсі арқылы орындауға болады. Бұл графикалық интерфейстер жұмыс парағындағы барлық командаларды қайта есептеу үшін арналған. Әрбір оператор немесе команда міндетті түрде айыру белгілері арқылы аяқталу керек. Бұндай белгілер Maple-дa екеу (;) және(:).

Егер сөйлем (;) белгісімен аяқталса, онда ол есептелінеді. Ал қорытынды  облысында нәтижесі көрсетіледі.

Егер сөйлем (:) белгісімен аяқталса команда орындалады, бірақ оның жұмысының нәтижесі жұмыс парағының қорытынды облысында шықпайды. Бұл Maple-де бағдарламалауда циклдік оператордан алынған қандай да бір аралық нәтижелердің қорытындыға қажет болмаған кезінде ыңғайлы. Бұл нәтижелер қорытынды сияқты шыға беретін болса көп орынды алуы мүмкін және оны кескіндеп шығару үшін айтарлықтай көп уақытты талап етуі мүмкін.

Өрнектерді түрлендіру командалары. Maple-мен жұмыс істеген кезде қолданушы өзі айнымалы қабылдайды. Оған белгілі бір символдық өрнекті меншіктейді. Қойылған есептің шешу алгоритіміне сәйкес оларға амалдар қолданады. Ол үшін стандартты функцияларды немесе жазылған меншікті процедураларды пайдаланады. Стандартты командаларды шақыру синтаксисі келесі түрде болады [15,20]:

Команда ( пар1,пар2,…,пар n); немесе

Команда (пар1, пар2,…,пар n):

Мұнда “команда” шақырылып жатқан функцияның аты, ал пар1,пар2,…парn - команданың орындалуы үшін қажет болған параметрлер. Олар айнымалы немесе өрнек болуы мүмкін, яғни олардың типі қолданып жатқан функцияның типіне сәйкес келуі қажет.

Maple-дегі функциялар жүйесі интуктивті қарапайым. Сондықтан әдетте функцияның аты ол орындайтын амалға сәйкес келеді. Ескере кететін жағдай барлық функциялардың аттары ағылшын тілінде берілген. Мысалы, Simplify атты функция берілген параметрге байланысты өрнектерді ықшамдайды. Кейбір командалар екі түрде болады: активті және пассивті. Команданың актив түрін шақырған жағдайда (яғни сол мезетте орындайтын түрі) оның аты кіші әріптерден басталады. Команданың пассив түрі Maple ядросында сол мезетте орындалмайды. Ол тек қана қорытынды облысында не істей алатындығы туралы математикалық жолды кескіндейді. Оның аты бас әріптен басталады. Мұндай жағдайда valueкомандасы арқылы оны есептеуге болады. Бірақ команданың пассив түрі негізінен жүргізіліп жатқан математикалық амаладарды құжаттау құралы ретінде пайдалануға тағайындалған. Екі түрдегі командаларға мысал ретінде дифференциалдау (Diff және diff), интегралдау (Intжәне int), және т.б. алуға болады.

Пассив және актив түрдегі командаларға мысал:

>g: = Int(sin(x)^2,x);

g:=

>value(g);

>g: = int(sin(x)^2,x);

g:=

Maple жүйесі ядросының бір бөлігі болып табылатын командалар мен функциялар әрқашан шақыруға дайын. Ал басқа командалар мен функцияларды шақыру үшін олар орналасқан библиотека немесе пакетті іске қосу қажет. Бұл үшін readlib() және with() командалары қолданылады. Біріншісі, яғни readlib командасы библиотеканы іске қосады. Ал екіншісі пакетті іске қосады. Бұл команданың параметрі қолданушы пайдаланғысы келетін функция библиотекасының немесе пакеттің аты болып табылады.

Анлитикалық түрлендірулерде жиі қолданылатын Maple-дің командалары мен функциялары оның жүйелік ядросында орналасқан. Яғни, анлитикалық есептеулер жүйесінің программалық қамтамасыз ету бөлігінде орналасқан. Ол барлық уақытта компьютердің жадында сақталады. Мұндай командаларға әр түрлі өрнектерді түрлендіретін, теңдеулер немесе теңдеулер жүйесінің шешімдерін таба алатын, функцияларды дифференциалдайтын және т.б. жатады. 

Ал енді аналитикалық есептеулерді орындау кезінде көп қолданылатын функциялардың кейбіреулерін қарастыралық.

1. simplify командасы - өрнектерді ықшамдау. Бұл команда әр түрлі өрнектерді, тригонометриялық, кері тригонометриялық функцияларды, логарифмді, экспоненттерден құралған рационал бөлшектерді (алгебралық өрнек) ықшамдауға тағайындалған. Бұл команданың ең қарапайым синтаксисі келесі түрде болады:

simplify(өрнек);

Жақшаның ішінде параметр ретінде ықшамдалатын өрнек беріледі. Simplify командасына түрлі қосымшаларды беру арқылы арнайы өрнектерді ықшамдауға болады: simplify/exp – экспоненциалдық өрнектерді; simplify/ln– логарифмдік өрнектерді; simplify/sqrt– квадраттық түбірі бар өрнектерді; simplify/trig – тригномотриялық өрнектерді; simplify/radical – бөлшек өонектерді; simplify/power – дәрежесі бар өрнектерді.

Дегенмен, мұндай командаларды шақырудың жалпы түрін беруге болады:

simplify(өрнек, n1, n2,…);

мұнда n1, n2… - ықшамдау процедурасының аттары: Ei, Gamma, Rootof, Hyper geom, ln, power, radical, sqrt, trig.

Ал кейбір кезде ықшамдауды орындау үшін айнымалы немесе өрнектің өзіне тиісті жорамалдар жасауға тура келеді. Мұндай жағдайда өрнекке қосымша assume параметрі қолданылады:

simplify(өрнек, assume=мәні);

мұндағы assumeмәні төмендегілерді қабылдауы мүмкін:

complex – комплекс сандар,

real – нақты сандар,

positive – оң нақты сандар,

integer – бүтін сандар,

RealRange(a,b) – (a,b) аралығы нақты сандар.

Мысалдар қарастыралық:

>f:=ln(exp(x));

f:=ln(e^x)

>simplify(f);

ln(e^x)

> simplify(f, ln, assume=real);

x

>g:=a^2+b^2+3*c;

>simplify(g,{b^2,a^2+c=1});

2c+1

2. expand  - алгебралық өрнектерде жақшаны ашу командасы, яғни көбейтінділерді қосынды түріне келтіру. Бұл кез-келген полином үшін орындалады. Синтаксисі:

expand(өрнек, өрнек1, өрнек2,…, өрнекn);

мұндағы өрнек – жақшалары ашылу керек болған өрнек, ал өрнек1, өрнек2,…, өрнекn – берілген өрнектің ішінде жақшалары ашылмай, сол күйінде қалуы керек болған өрнектер. Олардың болуы міндетті емес. Сонымен бірге бұл команда sin(x), cos(x), tg(x), ctg(x) ln(x), exp(x), abs(x) және т.б. арнайы функциялардағы жақшаларды ашуды біледі.

Мысалдар:

>expand((x+1)*(x+2));

x²+3x+2

> expand((x+1)^2*(y+z), x+1);

(x+1)²y+(x+1)²z

3. factor - бірнеше айнымалылар полиномын көбейткіштерге жіктеу командасы.

Мысал:

>factor(cos(y)^2-2*sin(x)*cos(y)+sin(x)^2);

(sin(x)-cos(y))²

>factor(x^3+2, real);

(x+1.259921050)(x²-1.259921050x+1.587401052)

4. normal - алгебралық бөлшектен тұратын өрнекті ортақ бөлшекке келтіріп, оның алымы мен бөлімін қысқарту командасы. Ол екі түрлі шақырылуы мүмкін:

normal (f);

normal (f, expanded);

Мұнда f - алгебралық бөлшек, ал expanded параметрі бөлшектің алымы мен бөлімі қысқарғасын жақшаларды ашу керектігін көрсетеді. Егер бұл параметр тізім, жиын, қатар, теңдеу, қатынас немесе функция түрінде берілсе, онда normal командасы ретімен f компоненттеріне қолданылады. Мысалы, теңдеулер үшін қысқарту процедурасы теңдеудің оң жағына да сол жағына да қолданылады. Қатар берілген жағдайда қатардың коэффиценттері ықшамдалады, ал бірнеше функциялы өрнектер үшін қысқарту процедурасы әр функцияның аргументіне қолданылады.

Мысалы:

>fr:=1/(x+1)+1/x+x/(x+1);

fr:=

>fr:=normal(fr);

fr:=

>f:=(x^2-y^2)/(x-y)^3;

>normal(f);

Қорытынды

Білімді ізгілендіру мен демократияландыру және оны ақпараттандыру педагогика ғылымының алдына оқытудың компьютерлік технологиясын жасаудың негізгі міндеттерін қойды. Бұл міндет педагогика ғылымында информатика курсына байланысты іргелі ғылыми ізденсітерді талап етеді.

Жоғарыда атап өткендей, білімді ақпараттандыру мәселесі оқушыларды жаппай компьютерлік сауаттандырумен қамсыздандыру және оқу-тәрбие үрдісіне компьютерлік техниканы пайдалану мен оқушылардың өз бетіндік танымдық іс-әрекетін қалыптастыруды дамыту мәселелерін зерттеумен тығыз байланысты.

Ұсынылып отырған дипломдық жұмыста физика есептерін  компьютерде шығару орта білім беру мектептерінде оқытудың ғылыми негізделген жүйесі қарастырылған.

Қорыта келе, физика есептерін компьютердің көмегімен шығару әдістері – мектеп пәндерін оқыту әдістемесіндегі жаңа, болашағы зор бағыт екендігін атап өткен дұрыс. Қазіргі кезеңде осы саладағы практикалық іс-әрекет тиісті теориялық ережелерге негізделіп, жүйелі арнаға түсуі қажет. Дипломдық жұмыс материалдары физика есептерін компьютердің көмегімен шығару әдістері орта мектепте қолдану мен жасау мәселелеріне арналған. Алайда, бұл материалдарды, яғни физика есептерін компьютердің көмегімен шығару тек физика емес, басқа пәндерді оқыту үрдістерінде де пайдалану айтарлықтай маңызға ие болатындығын көрсетеді.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1. Қазақстан Республикасының Білім беру заңы. - Алматы, 1997.

2. Қазақстан Республикасы жалпы орта білім берудің мемлекеттік жалпыға міндетті стандарттары. Жалпы орта білім. -Алматы, 2002. – 358 б.

3. Абдыкеримова Э.А. Динамикалық компьютерлік модельдерді практикада қолдану мысалдары //Қазақстан жоғары мектебі, -2004. №1, –133-142 б.

4. Абдыкеримова Э.А. Физикалық құбылыстарды түсіндіруде динамикалық компьютерлік модельдерді пайдаланып оқыту // Информатика-физика-математика, - 2001. – №6, 12-14 б

5. Бағдарлама. «Физика. Астрономия». - Алматы: Мектеп, 1989. – 83 б.

6. Ашуров А.Е. Физиканың компютерлік әдістері.- ШЫМКЕНТ, 2007-84 с

7. Беспалько В.П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. -М.: 1995.

8. Бугаев А.И. Методика преподавания физики в средней школе: Теоретические основы. Учеб.пособие для студентов пед. инст. По физ-мат. спец. – М:Просвещение, 1981-288с.

9. Қараев Ж.Қ. Компьютерді оқыту үдерісіне пайдалануға кіріспе. -Алматы „Рауан“, 1992.

10. Қоянбаев Ж.Б.; Қоянбаев Р.М. Педагогика. -Алматы, 2000. №5-45б

11. Орысша-Қазақша сөздік. І-ІІ том. Жалпы редакциясын басқарған Ғ.Ғ.Мұсабаев. -Алматы –1978.

12. Савенко В.С., Шведовский А.В. Компьютеризация учебного процесса по физике: методическое пособие. – Минск: Высшая школа, 1991.

13. Дьяконов В.П. MATLAB. Учебный курс/ – СПб.: Питер, 2001.

14. Мартынов Н.Н., Иванов А.П.. MATLAB 5.х. Вычисления, визуализация, программирование. – М.: Кудриц-Образ, 2000.

15. Гультяев А. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows. – СПб.: Корона-принт, 1999.

16. Потемкин В.Г. MATLAB 5 для студентов. – М.: Диалог-МИФИ, 1998.

17. 6. Матросов А. Maple 6. Решение задач высшей математике и механики. – Санкт-Петербург.: БХВ – Петербург, 2001.

18. 7. Манзон Б.М. Maple V Power Edition. – М.: Филинъ, 1998.-255б

19. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. – М., 1981.-145б

20. Шелест А.Е. Микрокалькуляторы в физике. - М.: Наука, 1988.-55б

21. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика. – М.: Высшая школа, 1991.

22. Волькенштейн В.С. Жалпы физика курсының есептер жинағы. – Алматы: Мектеп, 1974.