96. Минимальная концентрация газов в стали при вакуумной плавке

Задача. Определить минимальные концентрации кислорода, азота и водорода в жидкой низкоуглеродистой стали при вакуумплавке.

Исходные данные. 1. Т  1873 К. 2. Поверхностное натяжение стали, содержащей углерод и кислород,   1500 мДж/м². 3. K_H  0,0027;

K_N  0,044; K  р_CO /([С][О])  490.

Теория. Рассмотрим наиболее простой случай, когда пузырь газа находится в поверхностном слое h_м  r, р_ост  0, h_ш  0 (см. рисунок) (см. задачу 85). Тогда давление газа в пузыре равно

р_г  p_м gr  . (10.23)

Схема расположения пузыря газа

Продифференцируем уравнение (10.23) по r и приравняем его нулю. Это позволит вычислить минимальный радиус (r_min), при котором пузырь может существовать

; r_min  . (10.24)

В этом случае минимальное давление в пузыре можно определить, если подставить значение r_min в уравнение (10.23):

p_min  ; p_min  . (10.25)

Решение. По формуле (10.25) вычисляем p_min:

p_min   937,5 Н/м²

или

p_min  0,00956 атм, p_min  0,01 атм.

Если давление в пузыре  0,01 атм, то даже в самом благоприятном случае (p_ост  0, h_м  r, h_ш  0) пузырь не будет существовать. Перейдем от давления к концентрациям. При 1873 К для водорода [H]  = K_H  0,0027  0,00027 %; для азота [N]  =  0,044  0,0044 %; для кислорода [О]  p_CO/(K[С])  0,01/(4900,1)  = 0,0004 % при [С]  0,1 %.

Примечание. В расчете предполагается, что кинетические затруднения (образование зародышей пузырей и др.) устранены и роли не играют.

97. Лимитирующая стадия испарения

Задача. Определить лимитирующую стадию испарения марганца из сплава с железом при вакуумной индукционной плавке.

Исходные данные. 1. После 10-мин выдержки при 1873 К концентрация марганца в расплаве железа снизилась с 4,29 до 0,31 %. 2. Объем расплава V  14,9310^6 м³, площадь поверхности металл–газ S  5,5610^4 м². 3._спл  6900 кг/м³. 4. _Mn  1,43. 5.  5400 Па. 6. р_ост  0,133 Па.

Теория. Процесс испарения включает три последовательные стадии: 1) внутридиффузионную  перенос компонента из объема расплава к поверхности раздела металл–газ; 2) испарение с открытой поверхности; 3) внешнюю (массоперенос в газовой фазе). При достаточно низких остаточных давлениях (р_ост  0,133 Па) третья стадия, как правило, процесса испарения в целом не лимитирует. Рассмотрим последовательно первую и вторую стадию.

1. Поток (W₁) компонента в жидком расплаве описывается уравнением

W₁  K₁(c  c_п), (10.26)

где K₁  коэффициент массопередачи примеси в расплаве; с и c_п концентрации примеси в объеме и в приповерхностном слое.

2. Константа скорости испарения (K₂) марганца с открытой поверхности при р_ост  0,133 Па описывается следующим уравнением основанным на формуле Лангмюра:

. (10.27)

Здесь M_Fe и M_Mn  атомные массы железа и марганца.

Скорость испарения в лангмюровском режиме

W₂  K₂c_п. (10.28)

В стационарных условиях

W₁  W₂  W; K₁(с  с_п)  K₂с_п . (10.29)

Отсюда

c_п  [K₁ /(K₂ + K₁)]c . (10.30)

Подставив значение c_п в уравнение (10.28), с учетом выражения (10.29) получим

W  [(K₁K₂)/(K₁  K₂)]с . (10.31)

Обозначив (K₁K₂)/(K₁  K₂)  K_эф, получим

W  K_эф с. (10.32)

Тогда

W  dc/d  K_эф(S/V )c . (10.33)

Интегрируя уравнение (10.33), получаем

ln(с_о/с)  K_эф(S/V ) . (10.34)

По уравнению (10.34) можно определить K_эф . Из уравнений (10.28) и (10.32) следует

K₂ c_п  K_эф с или c_п /с  K_эф /K₂. (10.35)

Если (c_п /с)  0, то процесс испарения протекает во внутридиффузионной области (процесс лимитируется массопередачей в расплаве). Если (c_п /с)  1, то реализуется кинетический режим испарения.

Решение. Вычислим K₂ по формуле (10.27):

K₂  = 2,710^2 м/с.

Теперь вычислим K_эф по уравнению (10.34):

K_эф   1,210^4 м/с.

Тогда по уравнению (10.35) с_п/с  (1,210^4)/(2,710^2)  4,310^3.

Таким образом, испарение марганца протекает в диффузионном режиме.