Контрольная работа
Вариант 6
1. Вычислить интегралы:
1)
2)
,
где область
ограничена линиями:
,
.
3)
,
где область
часть кольца между окружностями
и
,
расположенная во второй четверти.
2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
а)
б)
3.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями:
,
.
4. Вычислить криволинейный интеграл
где
– первая арка циклоиды
,
.
5. Вычислить криволинейный интеграл
Контрольная работа
Вариант 7
1. Вычислить интегралы:
1)
2)
,
где область
ограничена линиями:
,
,
,
.
3)
,
где область
круговой сектор
,
расположенный в верхней полуплоскости,
между прямыми
и
.
2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
1)
2)
3.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями:
,
,
.
4. Вычислить криволинейный интеграл
где
– дуга параболы
,
отсечённая параболой
.
5. Вычислить криволинейный интеграл
где – первая от начала координат арка циклоиды , .
Контрольная работа
Вариант 8
1. Вычислить интегралы:
1)
2) , где область ограничена линиями: , , , .
3) , где область , .
2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
1) 2)
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , .
4. Вычислить криволинейный интеграл
где
– окружность
,
.
5. Вычислить криволинейный интеграл
где – линия от точки до точки .
Контрольная работа
Вариант 9
1. Вычислить интегралы:
1)
2) , где область ограничена линиями: , .
3) , где область - кольцо .
2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
1) 2)
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , , .
4. Вычислить
криволинейный интеграл
,
где
– часть линии
между точками с абсциссами
и
.
5. Вычислить криволинейный интеграл
где
– четверть окружности
,
от
до
.
Контрольная работа
Вариант 10
1. Вычислить интегралы:
1)
2) , где область ограничена линиями: , , , .
3) , где область ограничена окружностью и
осями координат, и расположена в первой четверти.
2. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:
1) 2)
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: , , .
4. . Вычислить криволинейный интеграл
где
– первая арка циклоиды
,
.
5. Вычислить криволинейный интеграл
где
– контур четырёхугольника с вершинами
в точках
,
,
и
,
в положительном направлении.