2 Контрольні питання
1. Що розуміють під елементарною перемикальною функцією ?
2. Сформулювати поняття логічного елементу.
3. Що являє собою комбінаційна схема ?
4. Чим вирізняється поняття цифрового автомату ?
5. За якою технологією здійснюється побудова тих комбінаційних схем, які реалізують перемикальні функції, задані аналітичними виразами ?
6. Охарактеризувати метод побудови комбінаційних схем, які реалізують перемикальні функції, задані таблицями істинності.
7. Чим вирiзняються функцiонально повнi системи перемикальних функцій ?
8. Яку роль вiдiграє теорема про подання перемикальних функцiй через диз`юнкцiю, кон`юнкцiю та заперечення ?
9. Сформулювати теорему про функцiональну повноту деяких поширених систем перемикальних функцiй
10. Охарактеризувати перемикальнi функцiї, що зберiгають константу 0 (клас P0) i константу 1 (клас P1), самодвоїстi (клас S), монотоннi (клас M) i лiнiйнi (клас L) перемикальнi функції.
11. Пояснити поняття власних i замкнених класiв перемикальних функцiй (класiв Поста).
12. Сформулювати теорему про власнiсть i замкненiсть класiв перемикальних функцiй P0, P1, S, M, i L.
13. Охарактеризувати роль теореми Поста про функiональну повноту та її наслiдкiв.
3 Індивідуальні контрольні завдання
ЗАВДАННЯ 1.
Пiдзавдання 1_1. Визначити iндивiдуальний номер варіанту.
Етап 1. Перевести номер залікової книжки до двійкової системи.
Наприклад, якщо номер залікової книжки у десятковій системі числення дорівнює 14101, то еквівалентним двійковим числом буде (11011100010101)2.
Етап 2. Поставити у відповідність двійковій формі запису номеру заліко-вої книжки слово виду b12b11b10b9b8b7b6b5b4b3b2b1b0 (за необхідності, зайві роз-ряди ліворуч відкинути). Для розглянутого прикладу: b12 = 1; b11 = 0; b10 = 1; b9 = 1; b8 = 1; b7 = 0; b6 = 0; b5 = 0; b4 = 1; b3 = 0; b2 = 1; b1 = 0; b0 = 1.
Етап 3. Занести отримані значення bi (і = 0, 1, ..., 12) до табличної форми.
Для розглянутого прикладу, таблиця значень набуде наступного вигляду:
b12 |
b11 |
b10 |
b9 |
b8 |
b7 |
b6 |
b5 |
b4 |
b3 |
b2 |
b1 |
b0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
Етап 4. Занести до наведеної нижче шаблонної таблиці істинності пере-микальних функцій f1 і f2 конкретні значення множини { bi } (і = 0, 1, ..., 12).
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
f1 |
f2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
b0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
b1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
b2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
b3 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
b5 |
b4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
b7 |
b6 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
b8 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
b9 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
b10 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
b12 |
1 |
1 |
1 |
1 |
b11 |
1 |
Для розглянутого прикладу, отримаємо наступну конкретизовану таблицю:
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
f1 |
f2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
b12 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Пiдзавдання 1_2. Знайти для сформованих вище (таблично заданих) перемикальних функцій f1 і f2 досконалу диз'юнктивну нормальну форму (ДДНФ) і досконалу кон'юнктивну нормальну форму (ДКНФ), побудувати відповідні комбінаційні схеми.
Пiдзавдання 1_3. Спростити досконалі диз'юнктивні нормальні форми (ДДНФ) перемикальних функцій f1 і f2, застосовуючи до них правила склею-вання та поглинання, закони та тотожності алгебри логіки; побудувати комбіна-ційні схеми для спрощених виразів ДДНФ перемикальних функцій f1 і f2.
ЗАВДАННЯ 2.
Пiдзавдання 2_1. Визначити iндивiдуальний номер варіанту: спираючися на результати виконання підзавдання 1.1, сформувати двійкове слово виду b3b2b1b0; вибрати з наведеної нижче таблиці відповідну перемикальну функцію.
Наприклад, для розглянутого у завданні 1 випадку, b3b2b1b0 дорівнюватиме 0101, що відповідає шостій за переліком перемикальній функції наведеної нижче таблиці.
Пiдзавдання 2_2. Застосувати до вибраної перемикальної функції наступні дії: спростити, використовуючи закони та тотожності алгебри логіки; обчислити таблицю істинності спрощеного логічного виразу; побудувати відповідну комбінаційну схему.
ЗАВДАННЯ 3. Подати аналiтичнi вирази перемикальних функцій f1 і f2, отриманi у пiдсумку виконання завдання 1, у базисах Пiрса та Шефера, побудувати для кожного з них відповідні комбінаційні схеми.
ЗАВДАННЯ 4.
Пiдзавдання 4.1. Визначити, чи є одна з наведених нижче перемикальних функцій лінійною.
Пiдзавдання 4.2. Визначити, чи є одна з наведених нижче перемикальних функцій монотонною.
Пiдзавдання 4.3. Визначити, чи є одна з наведених нижче перемикальних функцій самоподвiйною.
Пiдзавдання 4.4. Визначити, чи є одна з наведених нижче систем перемикальних функцій функціонально повною.
Додаток А