1.1.2 Елементарні перемикальні функції та логічні елементи

Елементарними перемикальними функціями називають ті перемикальні функції, що залежать від однієї та двох змінних.

Існує двадцять елементарних перемикальних функцій, а саме:

‒ (2²)ⁿ = (2²)¹ = 4 перемикальних функцій, які залежать від однієї змінної;

‒ (2²)ⁿ = (2²)² = 16 перемикальних функцій, які залежать від двох змінних.

Логічним елементом називають електронну схему, що реалізує елементарну перемикальну (логічну) функцію.

Серед усіх існуючих елементарних перемикальних функцій, найбільше практичне застосування знайшли наступні шість функцій:

1) інверсія (функція НІ, логічне заперечення);

2) диз'юнкція (функція АБО, логічне додавання);

3) кон'юнкція (функція І, логічне множення);

4) заперечення диз'юнкції (функція АБО-НІ, стрілка Пірса, фунція Веба);

5) заперечення кон'юнкції (функція І-НІ, штрих Шефера, функція Шефера);

6) сума за модулем 2.

Основну інформацію щодо зазначених елементарних перемикальних функцій наведено в таблиці 2.

Таблиця 2

№	Наймену- вання операцій	Математичні позначки операцій	Таблиці істинності	Умовні графічні позначення (УГП) логічних елементів
1	Інверсія (функція НІ , логічне заперечення)	_
2	Диз`юнкція (функція АБО, логічне додавання)	+ ˅
3	Кон`юнкція (функція І, логічне множення)	. & ˄
№	Наймену- вання операцій	Математичні позначки операцій	Таблиці істинності	Умовні графічні позначення (УГП) логічних елементів
4	Заперечення диз'юнкції (функція АБО-НІ, стрілка Пірса, фунція Веба)
5	Заперечення кон'юнкції (функція І-НІ, штрих Шефера, функція Шефера)	|
6	Сума за модулем 2

1.1.3 Поняття про комбінаційну схему та цифровий автомат

Електронні схеми, побудовані з логічних елементів, називаються логічними (функціональними) схемами.

У комп'ютерах перетворення інформації виконують логічні схеми двох видів:

1) комбінаційні схеми (автомати без пам'яті);

2) послідовносні схеми (автомати з пам'яттю).

У комбінаційних схемах (КС) результат перетворення інформацiї (вихідні сигнали) в кожний момент часу залежить тільки від комбінації вхідних сигналів у даний момент часу.

Комбінаційна схема являє собою логічну схему без зворотних зв'язків.

У цифрових автоматах, на відміну від комбінаційних схем, результат перетворення інформацiї залежить як від значень вхідних сигналів у даний момент часу, так і від послідовності попередніх внутрішніх станів схеми, для фіксації яких використовуються елементи пам'яті.

Комбінаційні схеми для реалізації перемикальних функцій будують за аналітичними виразами перемикальних функцій.

Розглянемо приклад побудови комбінаційної схеми, що реалізує перемикальну функцію, задану наступним аналітичним виразом:

.

Виконаємо декомпозицію наведеного вище аналітичного виразу.

Спочатку подамо функцію f у вигляді диз`юнкції наступних функцій:

f = f₁ + f₂,

.

Відповідна комбінаційна схема набуде наступного вигляду:

Продовжимо процес декомпозиції, застосовуючи її до функцій f₁ і f_2.

Функція f₁ буде являти собою кон`юнкцію наступних двох функцій:

f₁ = f₁₁ f₁₂,

f₁₁ = x₁ x₂,

.

Функція f₂ буде являти собою заперечення кон`юнкції наступного виду:

.

З урахуванням сказаного, комбінаційна схема набуде наступного вигляду:

Функція f₁₁ являє собою елементарну кон`юнкцію.

Функцію f₁₂ подамо у вигляді диз`юнкції f₁₂ = f₁₂₁ + f₁₂₂, де f₁₂₁ та f₁₂₂ являють собою елементарні логічні функції (якщо не враховувати наявності спільного для двох змінних заперечення):

, .

Аналогічно функцію f₂₂ можна представити у вигляді наступної диз`юнкції елементарних функцій:

,

, .

Відповідна комбінаційна схема набуде наступного вигляду:

Виконавши останній крок декомпозиції, отримаємо комбінаційну схему наступного вигляду: