МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ХЕРСОНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Кафедра інформацiйних технологій
	МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ
	та контрольні завдання до виконання лабораторних робіт
	з дисципліни „Комп’ютерна логіка”
	для студентів другого курсу
	для напряму підготовки 6.050102 “Комп’ютерна інженерія”
	за професійним спрямуванням “Комп’ютерні системи та мережі”
	галузі знань 0501 “Інформатика та обчислювальна техніка”
	факультету кібернетики та системної інженерії
Частина 3 (лабораторна робота 3)
Херсон – 2016 р.

Методичні рекомендації та контрольні завдання до виконання лабораторних робіт з дисципліни „Комп'ютерна логіка” для студентів другого курсу напряму підготовки 6.050102 “Комп’ютерна інженерія” (за професійним спрямуванням “Комп’ютерні системи та мережі”) галузі знань 0501 “Інформатика та обчислювальна техніка”. Частина 3 (лабораторна робота 3).
Укладач: Веселовська Г.В., доцент кафедри інформаційних технологій ХНТУ, к.т.н., доцент, кількість сторінок 32.
Рецензент: Гучек П.Й., доцент кафедри інформаційних технологій ХНТУ, к.т.н., доцент
	Затверджено
	на засіданні кафедри інформаційних технологій ХНТУ,
	протокол № 10 від 17.06.2016 р.
	Завідувач кафедри інформаційних технологій ХНТУ, д.т.н., професор, заслужений діяч науки і техніки України
	____________________ В.Є.Ходаков
Відповідальний за випуск В.Є.Ходаков, завідувач кафедри інформаційних технологій ХНТУ, д.т.н., професор, заслужений діяч науки і техніки України.

Лабораторна робота 3

Тема: Основні положення та означення комп`ютерної логіки. Частина 3. Початкові поняття про побудову комбінаційних схем для перемикальних функцій, заданих таблично й аналітично; повнота систем перемикальних функцій.

Мета роботи: опановування базових методів отримання комбінаційних схем на основі табличного й аналітичного подання перемикальних функцій, методiв визначення функціонально повних систем перемикальних функцiй.

Базові поняття:

- елементарні перемикальні функції; логічні елементи; комбінаційна схема; цифровий автомат; побудова комбінаційних схем, які реаліують перемикальні функції, задані аналітичними виразами; побудова комбінаційних схем, які реаліують перемикальні функції, задані таблицями істинності;

- функцiонально повнi системи перемикальних функцiй; теорема про подання перемикальних функцiй через диз`юнкцiю, кон`юнкцiю та заперечення; теорема про функцiональну повноту деяких поширених систем перемикальних функцiй; перемикальнi функцiї, що зберiгають константу 0 (клас P0) i константу 1 (клас P1), самоподвiйнi (клас S), монотоннi (клас M) i лiнiйнi (клас L) перемикальнi функцiї; власнi та замкненi класи перемикальних функцiй (класи Поста); теорема про власність i замкненiсть класiв P0, P1, S, M, i L; теорема Поста про функiональну повноту й її наслiдки.

1 Основні теоретичні відомості

1.1 Початкові поняття про побудову комбінаційних схем для перемикальних функцій, заданих таблично й аналітично

1.1.1 Поняття перемикальної функції

Для формального опису вузлів комп'ютерів у процесі їх синтезу й аналізу, використовується математичний апарат алгебри логіки (булевої алгебри, алгебри Буля), що є одним із важливих розділів математичної логіки, основні положення якої розробив у ХІХ столітті англійський математик Джордж Буль.

Перемикальною функцією називають будь-яку функцію f(x1, x2, ..., xn), залежну від n змінних (x1, x2, ..., xn), для якої сама функція f і кожний із її аргументів xi (i = 1, ..., n) приймають значення тільки з множини значень {0, 1}.

Перемикальну функцію (ПФ) також називають булевою функцією (БФ) або функцією алгебри логіки (ФАЛ).

Аргументи перемикальної функції називають двійковими (булевими) аргументами.

Сукупність двійкових змінних <x1, x2, ..., xn>, яка являє собою комбінацію з нулів та одиниць, називають двійковим набором (або просто набором).

Якщо двійковий набір складається з n двійкових змінних, то можна отримати 2ⁿ різних двійкових наборів.

Кількість різних функцій алгебри логіки, що залежать від n змінних, дорівнює (2²)ⁿ.

Довільна перемикальна функція f може бути задана за допомогою наступних основних способів:

‒ табличним способом;

‒ у вигляді аналітичного виразу;

‒ вербально (у вигляді словесного формулювання);

‒ графічно.

Табличне подання перемикальної функції є вихідною формою в задачах синтезу цифрових схем і виконується у вигляді таблиці істинності.

Для задавання перемикальної функції n змінних у вигляді таблиці істинності, необхідно вказати її значення на кожному з її 2ⁿ можливих двійкових наборів.

Для компактного запису таблиці істинності, двійкові набори зручно представляти їхніми номерами.

Оскільки <x1, x2, ..., xn> являє собою запис деякого цілого числа у двійковій системі числення, то номер набору визначається наступним чином: x1 2^(n-1) + x2 2^(n-2) + ... + xn 2^0.

Перемикальна функція може бути задана шляхом перерахування номерів наборів, на яких вона приймає одиничне (або нульове) значення.

Приклад табличного способу задавання перемикальної функції від трьох змінних f(x1, x2, x3) наведено в таблиці 1.

Таблиця 1

x1	x2	x3	f
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

Перемикальна функція для даного прикладу також може бути задана шляхом застосування компактного запису таблиці істинності, де двійкові набори представлено їх номерами, а саме: f(x1, x2, x3) = {0, 3, 4, 6, 7}.

Аналітичне задавання перемикальних функцій здійснюється за допомогою математичного запису формул у вигляді суперпозиції позначок елементарних логічних функцій алгебри логіки.

Приклад аналітичного подання перемикальної функції трьох змінних:

Як правило, аналітичне подання перемикальних функцій є проміжною формою в задачах синтезу та аналізу цифрових схем.

Графічне задавання перемикальних функцій здійснюється у виді схем із використанням умовних графічних позначень (УГП) логічних елементів.

Графічна форма подання перемикальних функцій є вихідною в задачах аналізу та кінцевою в задачах синтезу цифрових пристроїв.

Вербальне (словесне) задавання перемикальних функцій здійснюється у вигляді унаочнюючого й уточнюючого словесного опису.