2 Контрольні питання
1. Сформулювати поняття елементарної кон'юнкції.
2. Дати визначення диз'юнктивної нормальної форми (ДНФ).
3. Що називають правильною елементарною кон’юнкцією ?
4. Чим вирізняється повна правильна елементарна кон'юнкція ?
5. Пояснити поняття досконалої диз'юнктивної нормальної форми (ДДНФ).
6. Чи є справедливим твердження, що будь-яку булеву функцію f(x1, x2, ..., xn), яка тотожно не дорівнює нулю, можна подати за допомогою досконалої диз'юнктивної нормальної форми ?
7. Що розуміють під елементарною диз'юнкцією ?
8. Пояснити поняття кон’юнктивної нормальної форми (КНФ).
9. Які особливості має правильна елементарна диз'юнкція ?
10. Що означає поняття повної правильної елементарної диз'юнкції ?
11. Чим характеризується досконала кон’юнктивна нормальна форма ?
12. Чи можна будь-яку функцію f(x1, x2, ..., xn), яка є відмінною від тотожно дійсної, представити досконалою кон’юнктивною нормальною формою (ДКНФ) ?
13. Пояснити суть теореми про розкладання булевої функції по змінній.
14. Розкрити поняття залишкових функцій.
15. Охарактеризувати методи знаходження для булевих функцій, які задані аналітично, досконалих диз’юнктивних нормальних форм (ДДНФ) і досконалих кон’юнктивних нормальних форм (ДКНФ).
16. Сформулювати методи знаходження для булевих функцій, які задані таблично, досконалих диз’юнктивних нормальних форм (ДДНФ) і досконалих кон’юнктивних нормальних форм (ДКНФ).
17. Сформулювати поняття алгебри Жегалкіна.
18. Назвати основні тотожності (властивості) алгебри Жегалкіна.
19. Чи можна на основі операцій алгебри Жегалкіна представити всі інші булеві функції ?
20. Дати визначення поняттю поліному Жегалкіна.
21. Коли поліном Жегалкіна називають лінійним поліномом ?
22. Чи можна будь-яку булеву функцію представити у вигляді поліному Жегалкіна єдиним образом ?
23. Назвати основні методи побудови поліному Жегалкина для заданої булевої функції.
24. Пояснити суть технології побудови поліному Жегалкина для заданої булевої функції методом трикутника.
25. У чому полягає технологія побудови поліному Жегалкіна від заданої булевої функції за допомогою еквівалентних перетворень диз'юнктивної нормальної форми (ДНФ) ?
26. Які особливості має технологія побудови поліному Жегалкіна від заданої булевої функції за допомогою еквівалентних перетворень досконалої диз'юнктивної нормальної форми (ДДНФ) ?
3 Індивідуальні контрольні завдання
Завдання 1. Знайти диз'юнктивну нормальну форму (ДНФ) для однієї з наступних формул:
Завдання 2. Знайти досконалу диз'юнктивну нормальну форму (ДДНФ) для однієї з наступних формул:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
Завдання 3. Знайти кон'юнктивну нормальну форму (КНФ) для однієї з наступних формул:
Завдання 4. Знайти досконалу кон'юнктивну нормальну форму (ДКНФ) для однієї з наступних формул:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
Завдання 5.
Пiдзавдання 1_1. Визначити iндивiдуальний варіант булевої функції, здiйснивши наступнi дії:
– перевести номер за списком у журналi студентської академічної групи до двійкової системи числення;
– записати розряди отриманого двійкового числа у вигляді слова
a15a14a13a12a11a10a9a8a7a6a5a4a3a2a1a0,
доповнивши його лiворуч нулями до 16 цифр;
– підставити значення ai до наведеної нижче за текстом таблицi 4.1.
Для сформованої таким чином таблично заданої функції знайти:
– диз'юнктивну нормальну форму (ДНФ);
– кон'юнктивну нормальну форму (КНФ);
– досконалу диз'юнктивну нормальну форму (ДДНФ);
– досконалу кон'юнктивну нормальну форму (ДДНФ).
Таблиця 4.1
X4 |
X3 |
X2 |
X1 |
F |
0 |
0 |
0 |
0 |
a0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
a1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
a2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
a3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
a4 |
0 |
1 |
0 |
1 |
a5 |
0 |
1 |
1 |
0 |
a6 |
0 |
1 |
1 |
1 |
a7 |
1 |
0 |
0 |
0 |
a8 |
1 |
0 |
0 |
1 |
a9 |
1 |
0 |
1 |
0 |
a10 |
1 |
0 |
1 |
1 |
a11 |
1 |
1 |
0 |
0 |
a12 |
1 |
1 |
0 |
1 |
a13 |
1 |
1 |
1 |
0 |
a14 |
1 |
1 |
1 |
1 |
a15 |
Завдання 6. Знайти поліном Жегалкіна для однієї з наведених нижче формул за допомогою кожного з наступних методів:
а) методу трикутника;
б) методу еквівалентних перетворень диз'юнктивної нормальної форми (ДНФ);
в) методу еквівалентних перетворень досконалої диз'юнктивної нормальної форми (ДДНФ).
1) ;
2) ;
3) ;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10) ;
11) ;
12) ((x -> y) -> (x + /y)) -> z;
13)
;
14) ;
15) ;
16) ;
17) ;
18) ;
19) ;
20) .
Додаток А