Решение:
Для решения составим таблицу (Таблица 3.2), в которой будем производить необходимые расчеты:
Таблица 3.2
Месяцы |
Исходные данные, Yф |
Условное обозначение времени, Х |
Yф ∙ Х |
Х2 |
Yр |
Расчет средней относительной ошибки, |Yф-Yр|/Yф∙100, % |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Январь |
15,249 |
1 |
15,249 |
1 |
15,17974545 |
0,004541579 |
Февраль |
13,566 |
2 |
27,132 |
4 |
32,00298667 |
1,35905843 |
Март |
13,413 |
3 |
40,239 |
9 |
48,00448 |
2,578951763 |
Апрель |
13,056 |
4 |
52,224 |
16 |
64,00597333 |
3,902418301 |
Май |
12,24 |
5 |
61,2 |
25 |
80,00746667 |
5,536557734 |
Июнь |
11,8104 |
6 |
70,8624 |
36 |
96,00896 |
7,129187834 |
Июль |
10,4804 |
7 |
73,3628 |
49 |
112,0104533 |
9,687612432 |
Август |
9,1504 |
8 |
73,2032 |
64 |
128,0119467 |
12,98976511 |
Сентябрь |
8,2992 |
9 |
74,6928 |
81 |
144,01344 |
16,35268942 |
Октябрь |
7,5544 |
10 |
75,544 |
100 |
160,0149333 |
20,18168661 |
Итого: |
114,8188 |
55 |
563,7092 |
385 |
- |
79,72246921 |
Прогноз Ноябрь |
6,555266667 |
11 |
|
|
|
|
Прогноз декабрь |
5,859806061 |
12 |
|
|
|
|
Прогноз январь |
5,164345455 |
13 |
|
|
|
|
Определим условное обозначение времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза (графа 3). Рассчитаем графы 4 и 5. Расчетные значения ряда Yр определим по формуле Yt+1 = а*Х + b, где t + 1 – прогнозный период; Yt+1 – прогнозируемый показатель; a и b - коэффициенты; Х - условное обозначение времени.
Коэффициенты a и b определим по следующим формулам:
где, Yф – фактические значения ряда динамики; n – число уровней временного ряда.
=
=
16,00149333
Далее определяем прогнозное значение:
Y
ноябрь =
* 11 + 16,00149333= 6,962266667
Y
декабрь =
=
6,140518788
Y
январь =
=
5,318770909
Рассчитываем среднюю относительную ошибку по формуле:
ε = 79,72246921/10 = 7,97% < 10% - точность прогноза высокая.
4. Критерии оценки прогнозных результатов.
Показатели, используемые для анализа качества прогноза, можно разделить на три группы — абсолютные, относительные и сравнительные показатели точности прогнозов.
Абсолютные показатели точности прогнозов. К ним относятся такие показатели, которые позволяют количественно определить величину ошибки прогноза в единицах измерения прогнозируемого объекта. Рассчитывается по формулам:
;
;
,
где
пр —
абсолютная ошибка;
пр —
средняя абсолютная ошибка;
,
— среднеквадратическая ошибка.
Относительные показатели точности прогнозов. Абсолютная ошибка может быть выражена в процентах относительно фактических значений показателя как относительная и средняя относительная ошибки, рассчитываемые по формулам:
;
,
где
пр —
относительная ошибка;
пр —
средняя относительная ошибка.
Сравнительные показатели точности прогнозов. Эти показатели основаны на сравнении ошибки рассматриваемого прогноза с эталонными прогнозами определенного вида. Один из таких показателей (К) может быть в общем виде представлен следующим образом:
,
где 
—
прогнозируемое значение величины
эталонного прогноза.