Прогнозирование по аддитивной модели

По условию задания требуется дать прогноз сбыта продукции в те­чение первого полугодия ближайшего следующего года. Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели — это сумма трендовой и сезонной компонент. Показатели в течение первого полугодия ближайшего следующего (т.е. пятого года), рассчитывается как сумма показателей в I и II кварталах пятого года. Для определения трен­довой компоненты воспользуемся уравнением тренда Т=6,4467ln(x) + 25,57. Получим:

Т₁₇ =1,1103*17 + 28,491= 47,3661; T₁₈ = 1,1103*18 + 28,491= 48,4764.

Значения сезонной компоненты равны: S₁ = 2,962083333 (I квартал);

S₂ = -10,42458333 (II квартал). Таким образом, прогнозные значения составят

Y₁₇ = T₁₇ + S₁ = 47,3661+ 2,962083333 = 50,32818333;

Y₁₈ = T₁₈ + S₂ = 48,4764-10,42458333 = 38,05181667.

Прогноз на первое полуго­дие следующего (пятого) года составит:

(50,32818333+ 38,05181667) = 88,38.

3. Разработка прогноза с помощью метода наименьших квадратов

Экстраполяция - это метод научного исследования, который основан на распространении прошлых и настоящих тенденций, закономерностей, связей на будущее развитие объекта прогнозирования. К методам экстраполяции относятся метод скользящей средней, метод экспоненциального сглаживания, метод наименьших квадратов.

Рабочая формула метода наименьших квадратов:

Y_t+1 = а ∙ Х + b,

где t + 1 – прогнозный период; Y_t+1 – прогнозируемый показатель; a и b - коэффициенты; Х - условное обозначение времени.

Расчет коэффициентов a и b осуществляется по следующим формулам:

где, Yф – фактические значения ряда динамики; n – число уровней временного ряда;

Сглаживание временных рядов методом наименьших квадратов служит для отражения закономерности развития изучаемого явления. В аналитическом выражении тренда время рассматривается как независимая переменная, а уровни ряда выступают как функция этой независимой переменной.

Развитие явления зависит не от того, сколько лет прошло с отправного момента, а от того, какие факторы влияли на его развитие, в каком направлении и с какой интенсивностью. Отсюда ясно, что развитие явления во времени выступает как результат действия этих факторов.

Подбор вида функции, описывающей тренд, параметры которой определяются методом наименьших квадратов, производится в большинстве случаев эмпирически, путем построения ряда функций и сравнения их между собой по величине среднеквадратической ошибки, вычисляемой по формуле:

,

где Yф – фактические значения ряда динамики; Yр – расчетные (сглаженные) значения ряда динамики; n – число уровней временного ряда; р – число параметров, определяемых в формулах, описывающих тренд (тенденцию развития).

Таблица 3.1

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь
15,249	13,566	13,413	13,056	12,24	11,8104	10,4804	9,1504	8,2992	7,5544

- построить прогноз на ноябрь, декабрь, январь, используя метод наименьших квадратов;

- рассчитать ошибки полученных прогнозов при использовании данного метода;

- сделайте заключительные выводы.