2 Расчёт тела накала

Анализ сложившейся в последние годы практики расчета и конструирования новых, а также усовершенствования существующих ламп накаливания дает основание считать, что в настоящее время:

– разрабатываются лампы накаливания на различные рабочие напряжения несколько превышающие номинальные;

– определяются диаметр и длина спиралей ламп, не входящих в стандарты и различные ТУ;

– выявляются решения ЛН, позволяющие при постоянной мощности лампы и неизменном световом потоке увеличить срок службы ламп;

– создаются энергоэкономичные ЛН – лампы меньшей мощности при постоянном световом потоке и постоянной или переменной продолжительности горения;

– продолжается выявление наиболее рациональных решений галогенных ламп накаливания (ГЛН) различного конструктивного исполнения;

– представляют интерес ЛН, параметры которых оптимальны для действующих осветительных установок и светотехнических систем;

– целесообразно установление связей, позволяющих оперативно, в том числе и изменением параметров ЛН, бороться с технологическими аномалиями производства ЛН, а также оценивать надежность ЛН или иных эксплуатационных условиях.

Расчет и конструирование новых ламп накаливания принято проводить в несколько этапов, основными из которых являются следующие:

– анализ и пополнение исходных данных, которыми обычно являются тип, мощность, напряжение и световая отдача лампы;

– по исходным данным определяются диаметр и длина нити тела накала, из которой должна быть сделана спираль (биспираль), а также диаметр спирали и длина спирали, с последующим уточнением количества крючков;

– расчет рабочего режима лампы (тела накала) с помощью построения зависимостей мощности лампы, эффективного энергетического потока и мощности, отводимой через газ, от температуры тела при равенстве подводимой мощности сумме потока излучения и мощности потерь через газ находятся рабочая температура тела накала и соответствующие ей мощность и световая отдача;

– уточнение параметров по формулам пересчета, разработка конструкции и технологии производства предлагаемого варианта лампы.

Выбор напряжения производится с учетом следующих факторов. Напряжение в осветительных сетях часто отличается от номинального. Поэтому в целях улучшения эксплуатационных характеристик ламп согласно ГОСТ 2239-79 введено пять интервалов напряжения питания: 125–135, 215–225, 220–230, 230–240 и 235–245 В. Для данной лампы напряжение равно 220 В.

Лампы накаливания общего назначения предназначены для установки в светильниках общего освещения помещений и открытых пространств, а также в быту. Установившаяся шкала мощностей этих ламп, построенная на основе ряда предпочтительных чисел. Мощность исследуемой лампы равна 400 Вт.

Лампы накаливания общего назначения имеют световой поток в диапазоне 85 – 19500 лм и определяется мощностью лампы. Значения светового потока, приведенные в ГОСТ, справедливы лишь для ламп в прозрачных колбах; в матированных колбах они уменьшаются на 3, в опаловых на 10 и в молочных на 20 %. В нашем случае световой поток равен 5000 лм.

Продолжительность горения для данной лампы составляет 400 часов.

Расчет основных параметров ламп накаливания общего назначения проводится по следующим формулам

₍₁₎

₍₂₎

₍₃₎

где ρ_T – удельное сопротивление вольфрама при температуре Т;

М_еТ – энергетическая светимость вольфрама при температуре Т;

k – относительные потери через газ;

Н_л – световая отдача лампы в вакууме;

Н_н – световая отдача прямой нити в вакууме;

– общий коэффициент излучения;

– коэффициент излучения по световому потоку ТН;

I – ток лампы;

U – напряжение на лампе;

– коэффициент учитывающий уменьшение мощности за счет охлаждающего действия электродов и крючков;

α_ц – коэффициент, характеризующий экранирующее действие цоколя;

α_д – коэффициент, определяющий потери светового потока тела накала из-за охлаждающего действия поддержек при постоянном токе.

Для рассчитываемой лампы выбираем вариант исполнения с спиральным телом накала с аргоновым наполнением колбы.

У ламп накаливания общего назначения коэффициент, учитывающий экранировку светового потока тела накала цоколем лампы, составляет 1,03 – 1,08, причем, чем дальше тело накала располагается от цоколя лампы, т.е. больше мощность лампы, тем меньше величина коэффициента. Принимаем данный коэффициент равным 1,03.

Для ламп накаливания общего назначения характерно, что коэффициент, учитывающий охлаждающее действие электродов и крючков согласно расчетным оценкам определяется по формуле

₍₄₎

где – количество поддерживающих тело накала электродов и крючков.

Этот коэффициент ориентировочно принимается в пределах 1,03 – 1,05. Для нашего случая примем .

Коэффициент, учитывающий уменьшение мощности за счет охлаждающего действия поддержек при неизменном токе для ламп накаливания общего назначения принимается в пределах 1,01 – 1,02. Для данной лампы выберем значение 1,02.

Опыт серийного производства ламп накаливания общего назначения показывает, что коэффициенты шага и сердечника у спиралей обычно находятся в следующих пределах: К_ш = 1,3 – 1,7; K_c = 3 – 6. (К_ш, K_c – коэффициенты шага и сердечника спирали тела накала). К_ш стремятся сделать меньше, а К_с больше, так как при этом тело накала компактнее, а потери через газ (Р_г) – меньше, однако возрастает вероятность выхода лампы из строя в результате возникновения дугового разряда между витками. Примем коэффициенты шага равными К_ш= 1,3; сердечника K_c= 4.

Относительные потери через газ определяются по формуле

₍₅₎

где k_мин – определяется по зависимости k = f(I), k_мин = 0,055;

k_Шмин = 1,3;

k_Смакс = 6,0.

Итак

Ток лампы находится по формуле:

₍₆₎

Коэффициент излучения является функцией коэффициента шага. Значения данной функции приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Зависимость коэффициента излучения δ от k_ш

kш	1.00	1.10	1.20	1.30	1.40	1.50	1.60	1.70	1.80	1.90	2.00
δ	0.50	0.60	0.66	0.70	0.74	0.77	0.79	0.80	0.82	0.84	0.85

Из таблицы определяем, что коэффициенту шага равному k_Ш=1,3 соответствует значение коэффициента излучения δ₁=0,70.

Коэффициент видимого излучения для спирали определяется по формуле

_В.СП =   , (7)

 = f(k_Ш) (8)

Зависимость представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Зависимость  от k_Ш

Из рисунка 3 видно, что  = 0.932. Тогда

_В.СП =    = 0,7  0,932 = 0,652

Световая отдача лампы найдется из выражения:

Задаем также коэффициент экранирования светового потока цоколем _ц =1,03; коэффициент охлаждающего действия электродов и крючков _д =1,05; коэффициент охлаждающего действия поддержек при I=const =1,02.

Рассмотрение внутреннего и внешнего баланса энергии ламп накаливания, у которых охлаждающее действие поддержек не перекрывается, позволило установить, что

₍₉₎

где , – удельное сопротивление и энергетическая светимость вольфрама при температуре Т;

k – относительные потери через газ;

Н_Л, Н_ПР – световые отдачи лампы и прямой нить (в вакууме);

, – общие коэффициенты излучения и излучения по световому потоку ТН;

I, U – ток лампы и напряжение на ней;

– коэффициент, учитывающий уменьшение мощности за счет охлаждающего действия поддержек при I=const (для ЛОН =1,01 – 1,02);

– коэффициент, характеризующий экранирующее действие цоколя ( = 1,03 – 1,08);

– коэффициент, определяющий потери светового потока ТН из-за охлаждающего действия поддержек, , где n_Д – количество поддерживающих ТН электродов и крючков; для ЛОН = 1,03 – 1,05.

Рассчитываем световую отдачу прямой нити в вакууме

По световой отдаче прямой нити в вакууме находим температуру тела накала. Данная зависимость представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Соотношение температуры и световой отдачи идеальной нити

Из графика определяем температуру тела накала Т_тн = 2628,5 К.

Зная температуру нити, по зависимостям определяем значения удельного сопротивления и энергетической светимости. Они равны: ρ = 78,5 Ом/см; М_еТ = 88,2 Вт/см².

Рассчитываем длину и диаметр нити

Рассчитаем геометрические параметры тела накала. Для спирали они определяются по следующим формулам

₍₁₀₎

Уточнение параметров нити производится путем графического определения температуры колбы по пересечению кривых подводимой мощности и энергетического потока, что соответствует балансу энергии.

Таблица 2 – Зависимость мощности лампы и энергетического потока от температуры тела накала

Т, К	Фе, Вт	Рл, Вт	РГ, Вт	Фе+РГ, Вт
2200	150	497,9	37,9	187,9
2300	185,5	472,2	40,6	226,1
2400	226,8	448,6	43,6	270,4
2500	274,5	427,1	46,4	320,9
2600	329,7	407,2	49,7	379,3
2700	391,9	389,2	52,9	444,8
2800	462,9	372,3	56,1	519
2900	542,6	356,9	59,6	602,1
3000	632,1	342,5	63,5	695,6
3100	739,9	327,9	67,3	807,2
3200	845,9	314,9	71,1	917

По данным таблицы 2 построим кривые зависимостей Р_Л=f(T) , Ф_е=f(T), Р_Г=f(T) и Ф_е+Р_Г=f(T).

1 – Ф_е=f(T); 2 – Р_Л=f(T); 3 – Р_Г=f(T); 4 – Ф_е+Р_Г=f(T)

Рисунок 5 – Кривые зависимостей мощности лампы и энергетического потока от температуры тела накала

Из графика определяется рабочая температура тела накала Т_р = 2633,5 К.

При данной температуре сопротивление нагретого ТН найдется из выражения

₍₁₁₎

Коэффициент β учитывающий охлаждающее действие выбранного после предварительного расчета тела накала количества держателей равен

₍₁₂₎

где n_д – количество электродов и крючков;

Q₁ – табулированная функция (Q₁=0,57);

d_н – диаметр нити;

l_н – длина нити;

δ – коэффициент излучения.

Параметры и количество крючков выбираются в зависимости от мощности лампы, размеров, массы и формы тела накала, его температуры и расположения в лампе, назначения и условий эксплуатации лампы. В данном случае наиболее подходящим является конструкция с двумя крючками.

Подставляя значения, получим

Находим уточненную мощность лампы

₍₁₃₎

Уточненный световой поток лампы найдется из формулы

₍₁₄₎

где L_T – яркость по нормали к поверхности вольфрама (L_T =732 кд/см).

Находим уточненную световую отдачу

Уточненные диаметр и длина нити тела накала рассчитываются по следующим формулам

_{(15) (16)}

где n_ρ = 1,2, n_м = 4,595, n_L = 9,57 – показатели степени аппроксимации соответствующих величин.

Подставив значения, получим

Пересчитываем геометрические размеры тела накала по формулам