ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА

ИМЕНИ И.М. ГУБКИНА» в г. ОРЕНБУРГЕ

Отделение «Эксплуатация систем трубопроводного транспорта и автоматизация технологических процессов»

УТВЕРЖДАЮ

Зав. отделением____________ Р.Г. Мухтаров

«____»__________201__ г.

Контрольная работа №3

по теме «ОБРАБОТКА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ»

Дисциплина «Метрология, квалиметрия и стандартизация»

Направление подготовки:

131000– «Нефтегазовое дело»

Профили подготовки:

131000.01 - Бурение нефтяных и газовых скважин

131000.02 - Эксплуатация и обслуживание объектов добычи нефти

131000.03 - Эксплуатация и обслуживание объектов добычи газа,

газоконденсата и подземных хранилищ

131000.04 - Сооружение и ремонт объектов систем трубопроводного

транспорта

131000.05 - Эксплуатация и обслуживание объектов транспорта и хранения

нефти, газа и продуктов переработки

Квалификация выпускника:

Бакалавр

Форма обучения:

Очно-заочная

Оренбург 201_ г

1 Цель работы

1.1 Ознакомление студентов с методом обработки косвенных многократных измерений.

1.2 Приобретение практических навыков при обработке результатов косвенных однократных наблюдений:

- при анализе априорной информации об объекте измерений;

- при определении результата косвенного измерения и границ неисключенной систематической погрешности при линейной зависимости;

- при определении результата косвенного измерения и границ неисключенной систематической погрешности при нелинейной зависимости методом линеаризации;

- при записи окончательного результата измерений.

2 Требования к выполнению работы

2.1 Контрольная работа выполняется согласно заданий, варианты которых приведены в таблицах А1 – А7.

2.2 Контрольная работа оформляется отчетом по форме раздела 4.

3 Краткое теоретическое введение

3.1 Общие положения

3.1.1 Искомое значение физической величины А находят на основании результатов измерений аргументов а₁,...,а_i,…, а_m, связанных с искомой величиной уравнением

Функция f известна и установлена заданием по соответствующему варианту.

3.1.2 Сведения об аргументах указаны в задании по соответствующему варианту.

3.1.3 Косвенные измерения при линейной зависимости. Искомое значение А связана с m измеряемыми аргументами а₁,...,а_i,…, а_m уравнением

где b₁, b₂,…, b_m – постоянные коэффициенты при аргументах а₁,...,а_i,…, а_m, соответственно.

2

Корреляция между погрешностями измерений аргументов отсутствует.

Результат косвенного измерения вычисляют по формуле

где – результат измерения аргумента а_i;

m – число аргументов.

Среднее квадратическое отклонение результата косвенного измерения вычисляют по формуле

, (4)

где – среднее квадратическое отклонение результата измерения аргумента а_i.

Доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения при условии, что распределение погрешностей результатов измерений аргументов не противоречит нормальным распределениям, вычисляют (без учета знака) по формуле

где t_q – коэффициент Стьюдента, соответсвующий доверительной вероятности и числу степеней свободы f_эф, вычисляемому по формуле

где n_i – число измерений при определении аргумента a_i.

Границы НСП результата косвенного измерения вычисляют следующим образом:

- если НСП результатов измерений аргументов заданы границами θ_i, то доверительные границы НСП результата косвенного измерения θ(Р) (без учета знака) при вероятности Р вычисляют по формуле

где k – поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью и числом m составляющих θ_i.

При доверительной вероятности поправочный коэффициент k принимают равным 1,1 независимо от m;

3

- если границы НСП результатов измерений аргументов заданы доверительными границами, соответствующими вероятностям P_i, (границы НСП результатов измерений аргументов вычислены по формуле (7), то границы НСП результата косвенного измерения для вероятности Р вычисляют (без учета знака) по формуле

Для вероятности поправочный коэффициент k принимают равным 1,1 независимо от m.

Погрешность результата косвенного измерения оценивают на основе композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей (НСП).

Если то за погрешность результата косвенного измерения принимают НСП погрешности измерения и ее границы вычисляют по формулам (7) или (8).

Если то за погрешность результата косвенного измерения принимают случайную составляющую погрешности измерения и ее границы вычисляют по формулам (5) и (6).

Если то доверительную границу результата косвенного измерения ∆(Р) вычисляют (без учета знака) по формуле

где K – коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и от отношения

Значения коэффициента K в зависимости от отношения для вероятности Р = 0,95 и Р = 0,99:

	0,5	0,75	1	2	3	4	5	6	7	8
K(для Р = 0,95)	0,81	0,77	0,74	0,71	0,73	0,76	0,78	0,79	0,80	0,81
K(для Р = 0,99)	0,87	0,85	0,82	0,80	0,81	0,82	0,83	0,83	0,84	0,85

З.1.4. Косвенные измерения при нелинейной зависимости. Для косвенных измерений при нелинейных зависимостях и некоррелированных погрешностях измерений аргументов используют метод линеаризации.

Метод линеаризации предполагает разложение нелинейной функции в ряд Тейлора

где - нелинейная функциональная зависимость измеряемой величины от измеряемых аргументов а_i;

4

- первая производная от функции f по аргументу а_i, вычисленная в точке ;

∆a_i – отклонение результата измерения аргумента a_i от его среднего арифметического значения;

R – остаточный член разложения в ряд Тейлора.

Метод линеаризации допустим, если можно пренебречь остаточным членом R

Остаточным членом можно пренебречь, если

(11)

где - среднее квадратическое отклонение случайных погрешностей результата измерения a_i аргумента.

Отклонения ∆a_i при этом должны быть взяты из полученных значений погрешностей и такими, чтобы они максимизировали выражение остаточного члена R.

Результат измерения вычисляют по формуле

(12)

Среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности результата косвенного измерения вычисляют по формуле

(13)

3.1.5 Доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения при условии, что распределение погрешностей результатов измерений аргументов не противоречит нормальным распределениям, вычисляют в соответствии с п. 3.1.3, формула (5), подставляя вместо коэффициентов b₁, b₂,…,b_m первые производные, соответственно.

3.1.6 Границы НСП результата косвенного измерения вычисляют в соответствии с п. 3.1.3, формулы (7) и (8), подставляя вместо коэффициентов b₁, b₂,…,b_m первые производные, соответственно.

3.1.7 Погрешность результата косвенного измерения оценивают в соответствии с п.3.1.3, формула (9).

5

4 Порядок выполнения работы

4.1 Получите у преподавателя вариант задания на выполнение контрольной работы и ознакомьтесь с исходными данными по предложенному варианту. Варианты заданий представлены в таблицах А1 – А5.

4.2 Порядок обработки однократных косвенных измерений в соответствии с методикой [1].

4.3 Пример обработки многократных косвенных измерений показан в приложении Б.

4.4 Работу оформить расчетом, выполненным на листах формата А4. Форма расчета произвольная. Расчет должен содержать:

- наименование темы и вариант исполнения;

- номер группы, фамилию и инициалы студента, дату выполнения расчета и подпись студента, выполнившего работу;

- исходные данные для выполнения расчета;

- порядок проведения расчета, при этом, уравнения показывать сначала в символическом виде, а затем с проставленными значениями величин. Написание формул и уравнений должно соответствовать требованиям ГОСТ 7.32 – 2001;

- представление результата измерения.

5 Вопросы для самопроверки

5.1 Дайте понятие косвенное измерение.

5.2 Каким образом получают необходимые данные об аргументах и оценках их погрешностей.

5.3 Какие вероятности обычно принимают при оценивании доверительных границ погрешностей результата косвенного измерения.

5.4 Дайте понятие косвенного измерения при линейной зависимости.

5.5 Дайте понятие метода линеаризации при косвенном измерении при нелинейной зависимости.

5.6 Какое условие необходимо выполнить, чтобы метод линеаризации при косвенном измерении при нелинейной зависимости был допустим?

5.7 Какие формы представления результата измерения существуют при косвенном измерении?

6

6 Учебная литература

1. МИ 2083 – 90 Рекомендация. ГСИ. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей. - 10с.

2. Сергеев А.Г. Метрология, стандартизация и сертификация: учебник / А.Г. Сергеев, В.В. Терегеря. – М.: Издательство Юрайт; 2010. – 820с. (с.87 – 94).

7

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(обязательное)

Однократные косвенные измерения. Вариант I

1 Однократные косвенные измерения. Вариант I

Свободный объем редуктора V, заполняемый машинным маслом, определен по формуле

где m₁ – масса сухого корпуса редуктора;

m₂ – масса валов, зубчатых колес и других элементов редуктора, устанавливаемых в корпусе редуктора;

m₃ – масса корпуса редуктора, заполненного водой;

m₁₃ – масса воды, котора заполняет корпус редуктора;

ρ₁ = 998,2 кг/м³ – плотность воды при 20 °С;

ρ₂ = 7840 кг/м³ – плотность стали, из которой изготовлены элементы редуктора (корпус, вал, зубчатые колеса и т.п.).

Априорные данные об исследуемом объекте:

Верхний предел взвешивания весов.................................................................60 кг

Цена деления (е)..................................................................................................0,02 кг

Предел допустимой погрешности при эксплуатации....................................± 0,02 кг

Предел допустимой погрешности установки на нуль.....................................± 0,25е

Измерения массы проводились с помощью весов ЕВ1 -60 в сухом отапливаемом помещении при температуре окружающего воздуха 24 °С.

Значения измеренных масс приведены в таблице А1.

Известные систематические погрешности исключены.

Пренебрегая случайной составляющей погрешностью и пользуясь рекомендацией [1] представьте результат однократного косвенного измерения в форме для симметричной доверительной погрешности при Р = 0,95.

Таблица А1 – Исходные данные по варианту I

Вариант задания	Масса сухого корпуса m1, кг	Масса корпуса, заполненного водой m3, кг	Масса элементов редуктора, размещаемых в корпусе m2, кг
I - 1	25,10	41,08	50,18
I - 2	16,04	28,02	47,04
I - 3	13,80	26,38	30,12
I - 4	8,38	15,26	27,04

8

Однократные косвенные измерения. Вариант I I

2 Однократные косвенные измерения. Вариант I I

Объем дозы присадки определен по формуле

где Q – объемный расход жидкости, м³/с;

t – время, с.

Измерение объемного расхода проводилось с помощью счетчика жидкости ППО – 10, а время – с помощью электронного секундомера СТЦ – 1Щ.

Измерения проводились в сухом отапливаемом помещении при температуре воздуха 24 °С. Значения измеренных величин приведены в таблице А2.

Априорные данные об исследуемом объекте:

Диапазон расходов..............................................................................от 0,02 до 0,6 м³/ч

Предел допустимой относительной погрешности расхода.............0,15 %

Диапазон измерения интервалов времени........................................от 0,1 до 9999,99 с

Наибольшее допустимое значение погрешности измерения

времени........................................................................................ ,

где Т – измеряемый интервал времени, с, от момента подачи напряжения на отсечной электрогидроклапан до момента снятия электропитания.

Гидросистема обеспечивает равномерную подачу жидкости.

Дополнительная погрешность измерения интервалов времени из-за инерционности срабатывания отсечного клапана не превышает 0,2 с.

Известные систематические погрешности исключены.

Пренебрегая случайной составляющей погрешностью и пользуясь рекомендацией [1] представьте результат однократного косвенного измерения в форме для симметричной доверительной погрешности при Р = 0,95.

Таблица А2 – Исходные данные по варианту I I

Вариант задания	Объемный расход Q, м3/ч	Интервал времени Т, с
I I - 1	0,584	185,01
I I - 2	0,498	216,87
I I - 3	0,397	272,04
I I - 4	0,292	369,86

9

Однократные косвенные измерения. Вариант I I I

3 Однократные косвенные измерения. Вариант I I I

Сила, которая действует на рычаг механизма, создается поршнем площадью S при давлении в цилиндре p, и определяется по формуле

где D – диаметр цилиндра, мм.

Давление р измерено цифровым манометром типа ДМ5002А – 10, а диаметр цилиндра - микрометрическим нутромером типа НМ – 75.

Априорные данные об исследуемом объекте:

Диапазон измерения давления манометром...................................от 0 до 0,6 МПа

Предел допускаемой основной относительной погрешности манометра........ 1 %

Количество разрядов индикатора манометра.........................................................4

Диапазон измерения нутромером.....................................................от 50 до 75 мм

Предел допустимой погрешности.................................................................± 4 мкм

Измерения проводились в сухом оттапливаемом помещении при температуре 20 °С. Измеренные значения величин приведены в таблице А3.

Известные систематические погрешности исключены.

Пренебрегая случайной составляющей погрешностью и пользуясь рекомендацией [1] представьте результат однократного косвенного измерения в форме для симметричной доверительной погрешности при Р = 0,95.

Таблица А3 – Исходные данные по варианту I I I

Вариант задания	Давление р, МПа	Диаметр D, мм
I I I - 1	0,496	51,025
I I I - 2	0,414	56,005
I I I - 3	0,398	62,015
I I I - 4	0,366	68,030

10