МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«УКРАЇНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ХІМІКО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ»

МЕТОДИКА ВИКОНАННЯ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ З КУРСУ "ЕЛЕКТРОТЕХНІКА"

(ПОСЛІДОВНЕ КОЛО ЗМІННОГО СТРУМУ)

ДЛЯ СТУДЕНТІВ ІІ–ІІІ КУРСІВ ВСІХ СПЕЦІАЛЬНОСТЕЙ

ТА ВСІХ ФОРМ НАВЧАННЯ

Затверджено на засіданні

кафедри електротехніки

Протокол № 9 від 19.06.2011

Дніпропетровськ ДВНЗ УДХТУ 2012

Методика виконання тестових завдань з курсу "Електротехніка" (Послідовне коло змінного струму) для студентів ІІ–ІІІ курсів всіх спеціальностей та всіх форм навчання / Укл.: С.Г. Павлюс, І.І. Папанова, Л.В. Корепанова. – Д.: ДВНЗ УДХТУ, 2012. – 37 с.

Укладачі: С.Г. Павлюс, канд. техн. наук

І.І. Папанова, канд. хім. наук

Л.В. Корепанова

Відповідальний за випуск С.Г. Павлюс, канд. техн. наук

Навчальне видання

Методика виконання тестових завдань з курсу "Електротехніка" (Послідовне коло змінного струму) для студентів ІІ–ІІІ курсів всіх спеціальностей та всіх форм навчання

Укладачі: ПАВЛЮС Степан Григорович

ПАПАНОВА Ірина Іванівна

КОРЕПАНОВА Людмила Віталіївна

Редактор Л.М. Тонкошкур

Коректор В.П. Синицька

Підписано до друку 27.03.12. Формат 6084¹/₁₆. Папір ксерокс. Друк ризограф. Ум. друк. арк. 1,68. Обл.-вид. арк. 1,74. Тираж 50 пр. Зам. № 103. Свідоцтво ДК № 303 від 27.12.2000.

Д ВНЗ УДХТУ, 49005, м. Дніпропетровськ-5, просп. Гагаріна, 8.

В идавничо-поліграфічний комплекс ІнКомЦентру

Однофазні електричні кола змінного струму

У колах змінного струму за синусоїдальним законом змінюються значення напруг, струмів та ЕРС. Ці величини можна зобразити декількома засобами: аналітично, векторами, хвильовими діаграмами, комплексними числами.

Миттєве значення величини, яка з плином часу змінюється за законом синуса:

u = U_msin(ωt + ψ_u), (1)

тут U_m – максимальне (амплітудне) значення; ω – кутова частота (град/с, або рад/с); t – час; ψ_u – початкова фаза синусоїди.

Період синусоїдної величини (Т), кутова частота (ω) та циклічна частота (f) зв’язані між собою співвідношеннями:

ω = 2πf = 2π/Т; f = 1/Т. (2)

Згідно з рівнянням (1), побудована хвильова діаграма (рис. 1,а), а на рис. 1,б,в – відповідні векторні діаграми.

а б в

Рис. 1. Зображення синусоїдної величини графіком (а); вектором, який обертається (б); вектором на комплексній площині (в)

Як відомо з курсу математики, проекція на вертикальну вісь вектора, який обертається проти часової стрілки з постійною швидкістю ω, змінюється в часі за законом синуса. Таким чином, будь-яка синусоїдальна функція може бути зображена вектором (рис. 1,б).

Діючі і середні значення синусоїдних величин

Діючі значення:

(3)

Середні значення:

Е_ср = (2/π) Е_m = 0,637Е_m; U_ср = (2/π)U_m; І_ср = (2/π)І_m. (4)

Зображення синусоїдної функції комплексним числом

Якщо вісі декартової системи координат накласти на вісі комплексної площини, то вектор U_m можна розглядати як комплексну амплітуду (рис. 1,в).

Для розрахунків кіл змінного струму користуються комплексними значеннями діючих величин:

– алгебраїчна форма:

U = U_а ± jU_р, (5)

– тригонометрична форма:

U = Ucosψ_u ± jUsinψ_u , (6)

– показова форма:

U = Uе^±jψu, (7)

де U_а – дійсна частина комплексного числа; U_р – уявна частина комплексного числа; U – модуль (діюче значення) комплексного числа; – уявна одиниця; j² = –1.

Алгебраїчною формою комплексного числа можна користуватися для ділення, множення, але найбільш вона підходить для складення та віднімання комплексних величин. Показова форма найбільш підходить для множення та ділення, але не підходить для складення та віднімання.

Перехід від алгебраїчної до показової форми комплексного числа здійснюється за допомогою рівнянь:

; ψ_u = arctg (U_р/U_а). (8)

Для перетворення показової форми в алгебраїчну користуються співвідношеннями:

U_а = Ucosψ_u, U_р= Usinψ_u. (9)

Для кожного комплексного числа існує відповідне спряжене значення, яке відрізняється від першого знаком перед j (цей знак змінюється на протилежний). Так, комплексному числу U = U_а + jU_р = Uе^+jψu, відповідає спряжене число U^’’ = U_а – jU_р = Uе^–jψu.