2 Функції грошової одиниці

I. Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за простими відсоткам використовує найбільш спрощену систему розрахункових алгоритмів.

1. При розрахунку суми простого відсотка в процесі нарощення вартості (компаундінга) використовується наступна формула:

,

де – сума відсотка за обумовлений період часу в цілому;

   – початкова сума (вартість) грошових коштів;

–  кількість інтервалів, за якими здійснюється розрахунок процентних платежів, загалом періоді нарахування;

   – процентна ставка (норма доходу), виражена десятковим дробом.

У цьому випадку майбутня вартість вкладу (FV) з урахуванням нарахованої суми відсотка визначається за формулою:

.

2. При розрахунку суми простого відсотка в процесі дисконтування вартості (тобто суми дисконту) використовується наступна формула:

.

У цьому випадку поточна вартість грошових коштів (PV) з урахуванням розрахованої суми дисконту визначається за такими формулами:

.

Множник називається дисконтним множником (коефіцієнтом) суми простих відсотків, значення якого завжди повинно бути менше одиниці.

II. Методичний інструментарій оцінки вартості грошей за складними відсотками використовує більш велику систему розрахункових алгоритмів.

1. При розрахунку майбутньої суми вкладу (вартості грошових коштів) в процесі його нарощення по складним відсоткам використовується наступна формула:

.

Відповідно сума відсотка (D) в цьому випадку визначається за формулою:

.

2. При розрахунку поточної вартості грошових коштів у процесі дисконтування по складним відсоткам використовується наступна формула:

.

Відповідно сума дисконту (D) в цьому випадку визначається за формулою:

 .

3. При визначенні середньої процентної ставки, використовуваної в розрахунках вартості грошових коштів по складних відсотках, застосовується така формула:

.

4. Тривалість загального періоду платежів, виражена кількістю його інтервалів, в розрахунках вартості грошових коштів по складних відсотках визначається шляхом логарифмування за такою формулою:

.

5. Визначення ефективної процентної ставки в процесі нарощення вартості грошових коштів по складних відсотках здійснюється за формулою:

де – ефективна середньорічна процентна ставка при нарощенні вартості грошових коштів по складних відсотках;

   – періодична процентна ставка, використовувана при нарощенні вартості грошових коштів по складних відсотках, виражена в річному еквіваленті;

   – кількість інтервалів, за якими здійснюється кожний відсотковий платіж за періодичною процентною ставкою протягом року.

При оцінці вартості грошей у часі за складними відсотками необхідно мати на увазі, що на результат оцінки дуже впливає не тільки використовувана ставка відсотка, а й число інтервалів виплат протягом одного і того ж загального платіжного періоду. Іноді виявляється більш вигідним інвестувати гроші під меншу ставку відсотка, але з великим числом інтервалів протягом передбаченого періоду платежу.

6. Визначення майбутньої вартості при безперервному нарахуванні відсотка проводиться за формулою:

.

7. Визначення поточної вартості при безперервному нарахуванні відсотка проводиться за формулою:

.

Використовувані в процесі оцінки цінності грошей у часі множники і називаються відповідно множником (коефіцієнтом) нарощення і множником (коефіцієнтом) дисконтування. Вони покладені в основу спеціальних таблиць інвестиційних обчислень, за допомогою яких при заданих розмірах ставки відсотка та кількості платіжних інтервалів можна обчислити справжню або майбутню вартість грошових коштів по складних відсотках.

III. Методичний інструментарій оцінки вартості грошей в умовах ануїтету пов'язаний c визначенням методу нарахування відсотка попередніми (пренумерандо) або наступним (постнумерандо).

1. При розрахунку майбутньої вартості ануїтету на умовах попередніх платежів (пренумерандо) використовується формула:

,

де – майбутня вартість ануїтету, здійснюваного на умовах попередніх платежів (пренумерандо);

А – член ануїтету, що характеризує розмір окремого платежу;

R – процентна ставка;

n – кількість інтервалів, за якими здійснюються ануїтетні платежі.

2. При розрахунку майбутньої вартості ануїтету, здійснюваного на умовах наступних платежів (постнумерандо), застосовується така формула:

,

де – майбутня вартість ануїтету, здійснюваного на умовах наступних платежів (постнумерандо).

3. При розрахунку поточної вартості ануїтету, здійснюваного на умовах попередніх платежів (пренумерандо), використовується наступна формула:

де – поточна вартість ануїтету, здійснюваного на умовах пренумерандо.

4. При розрахунку поточної вартості ануїтету, здійснюваного на умовах наступних платежів (постнумерандо), застосовується така формула:

,

де – поточна вартість ануїтету, здійснюваного на умовах постнумерандо.

5. При розрахунку розміру окремого платежу при заданій майбутньої вартості ануїтету (внесок на формування) використовується наступна формула:

.

6. При розрахунку розміру окремого платежу при заданій поточної вартості ануїтету (внесок на амортизацію) використовується така формула:

.

У процесі розрахунку ануїтету можливе використання спрощених формул, основу яких складає тільки член ануїтету (розмір окремого платежу) і відповідний стандартний множник (коефіцієнт) його нарощення чи дисконтування.

7. Визначення поточної вартості нескінченного ануїтету здійснюється за формулою:

.