Глава 3. Опровержение и его виды

Опровержением называется логическая операция установления ложности положения, выдвинутого в качестве тезиса.

Опровержение, как и доказательство, состоит из тезиса, аргументов и демонстрации.

Различают несколько видов опровержения.

В случае прямого опровержения условно допускают, что выдвинутый тезис истинен. Затем выводят из него следствия и сравнивают их с установленными положениями, фактами или другими утверждениями. Если обнаруживают противоречие между выведенными следствиями и известными истинными утверждениями, то заключают, что эти следствия ложны. Следовательно, и тот тезис, из которого они получены, также должен быть признан ложным. Такой способ опровержения тезиса называют "сведением к абсурду".

При косвенном опровержении от противного обосновывают собственный тезис, который формулируют как противоречащий доказываемому тезису. Если доказательство оказывается удачным, то это свидетельствует о ложности тезиса противника как утверждения, противоречащего доказанному истинному утверждению (согласно закону исключенного третьего).

Косвенное разделительное опровержение, или по случаям предполагает использование нескольких антитезисов — несовместимых с тезисом по отношению противоположности. Затем строится доказательство истинности хотя бы одного из антитезисов. Наконец, на основе применения правила утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического умозаключения (modus ponendo-tollens), делается окончательный вывод о ложности тезиса.

Как и в случае доказательства, наряду со строгим опровержением нередко приходится прибегать к процедурам, сходным с опровержением — процедурам, с помощью которых понижается вероятность истинности тезиса, но не устанавливается его гарантированная ложность.

Среди процедур, сходных с доказательством, особое место занимают так называемые процедуры критики доказательства. С учетом тройственного строения некоторого имеющегося уже доказательства, различают: 1) критику тезиса, 2) критику аргументов и 3) критику демонстрацию. Целью этих процедур является не окончательное установление ложности тезиса, а обнаружение слабостей в элементах имеющегося доказательства, например:

1) обнаружение неточности, противоречивости, неполноты и т.п. тезиса (см. ниже правила тезиса);

2) обнаружение слабостей у аргументов, в частности ложности, недоказанности, противоречивости некоторых из них (см. ниже правила аргументов);

3) выявление дефектов демонстрации, т.е. у тех умозаключений, которые использованы в имеющемся доказательстве (см. ниже о правилах демонстрации).

Глава 4. Правила и ошибки доказательства и опровержения

Для того чтобы доказательство или опровержение достигало своей цели, нужно соблюдать некоторые правила, или требования, — правила доказательства и опровержения. Эти правила в основном совпадают у доказательства и опровержения в силу структурного сходства этих операций. Различают три разновидности правил доказательства и опровержения: правила тезиса, правила аргументов (доводов), правила демонстрации.

Требования к тезису:

1) Тезис должен нуждаться в доказательстве (соответственно — в опровержении). Бессмысленно пытаться доказывать или опровергать очевидные вещи, определения понятий, констатации фактов, аксиомы и постулаты.

2) Тезис должен быть ясным и точным, не содержать двусмысленностей и противоречий. Многие слова естественного языка являются многозначными и расплывчатыми, что обусловливает неясность тезиса.

3) Тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. Распространенная ошибка — подмена тезиса, когда вместо заявленного тезиса по ходу доказательства или опровержение сознательно используется некоторое суждение, отличное от тезиса. Другая ошибка — потеря тезиса, которая тоже связана с отходом от заявленного тезиса, но в силу неосторожности, или халатности, т.е. неумышленно.

Требования к аргументам

1) Аргументы должны быть истинными суждениями, причем их истинность должна быть доказана ранее. Нарушение этого требования, связанное с использованием ложного аргумента, называется "основным заблуждением". Ошибка, связанная с использованием, может быть и истинного, но еще не доказанного аргумента —"предвосхищение основания".

2) Истинность аргументов должна устанавливаться автономно, т. е. независимо от тезиса. При нарушении этого требования мы имеем дело с ошибкой, известной как "круг в обосновании" или "круг в доказательстве".

3) Совокупность аргументов должна быть непротиворечива. Если аргументы противоречат друг другу, то, по крайней мере, один из них ложен, а ложные аргументы ничего не доказывают и не опровергают.

4) Совокупность аргументов должна быть достаточной для вывода тезиса, как истинного для доказательства, ложного — для опровержения. Однако не следует злоупотреблять количеством аргументов. Иногда полагают, что чем больше доводов привлекут, тем лучше. Это не так. Среди неряшливо подобранных аргументов могут оказаться ложные, необоснованные, противоречащие друг другу и даже доказываемому тезису. В таком случае доказательство или опровержение может рассыпаться. Аргументов должно быть достаточно для вывода тезиса и не более того. Важно не количество аргументов, а их весомость.

5) В качестве аргументов нельзя использовать: 1) ссылки на авторитеты, 2) критику оппонентов и похвалу своим сторонникам, 3) обращение к публике с целью сделать ее своим сторонником.

Требования к демонстрации — требования к умозаключениям, которые используются в демонстрации доказательства или опровержения. Это могут быть любые виды необходимых умозаключений, а для процедур, сходных с доказательством и опровержением — даже правдоподобные умозаключения. Правила, требования к умозаключениям были рассмотрены в предыдущем разделе VI.

То же самое можно сказать об ошибках в отношении демонстрации доказательства и опровержения — это все виды ошибок, которые могут иметь место в отношении умозаключений, например, «учетверение терминов» в отношении простого категорического силлогизма. Все виды подобных ошибок были также рассмотрены в разделе VI применительно к соответствующим видам умозаключений.