Глава 2. Доказательство и его виды

Доказательство — это логическая операция установления — истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений. В доказательстве выделяют три элемента: 1) доказываемое положение — тезис; 2) суждения, с помощью которых обосновывается истинность тезиса, — аргументы (или доводы, основания); 3) логическая связь тезиса с аргументами — демонстрация. Структура доказательства представлена на Рис. 34.

Д Е М О Н С Т Р А Ц И Я (система умозаключений) Т е з и с --------

А1 А 2 А 3 … Аn ------ ------ Т

А р г у м е н т ы (доводы, основания)

Рис. 34

В качестве аргументов в логике могут быть использованы: 1) удостоверенные факты; 2) законы науки; 3) ране доказанные положения (теоремы); 4) аксиомы и постулаты; 5) определения.

Демонстрация представляет собой последовательность, систему умозаключений, с помощью которых из аргументов выводится тезис.

Обоснование тезиса в ходе доказательства может осуществляться прямо или косвенно. Поэтому различают два вида доказательства.

Прямое доказательство — это обоснование тезиса аргументами без помощи каких-либо дополнительных построений. Цепь рассуждений в этом случае начинается с аргументов и с логической необходимостью приводит к признанию истинности тезиса. Другими словами, при прямом доказательстве необходимо найти такие аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенное доказательство — это обоснование истинности тезиса с помощью антитезиса — суждения, несовместимого с тезисом, противоположного или противоречащего ему.

В свою очередь, различают два вида косвенного доказательства.

Апагогическое косвенное доказательство (от противного) основывается на применении закона исключенного третьего. Оно состоит в том, что мы начинаем выводить из антитезиса следствия, и показываем, что некоторые из этих следствий (хотя бы одно) противоречат известным истинным положениям (фактам). Таким образом, принятие антитезиса ведет к противоречию или, как говорят, к абсурду. Поэтому антитезис следует признать ложным. Но тогда, в свою очередь, тезис необходимо признать истинным, согласно закону исключенного третьего.

Разделительное косвенное доказательство, или доказательство по случаям, состоит в построении разделительного суждения, элементами которого являются доказываемый тезис и некоторые несовместимые с ним утверждения (также называемые антитезисами). Затем устанавливают, что все антитезисы ложны. Следовательно, нужно признать тезис истинным. Разделительное косвенное доказательство опирается на рассуждения по отрицающее-утверждающему модусу разделительно-категорического умозаключения силлогизма (см. глава 3 раздела VI) — modus tollendo-ponens.

Наряду с собственно доказательством, как строгой операции установления истинности тезиса, нередко приходится прибегать к процедурам, сходным с доказательством. Это такие приемы рассуждений, с помощью которых повышается степень истинности тезиса, но не до конца, не на все, как говорят, 100 процентов.