0. 1.5 Определение функций крутящих моментов мz (z)

и вычисление их значений

Функции крутящих моментов М_z (z) определяются также методом сечений на каждом участке по условию .

Участок 1. М_z = 0, т.к. на этом участке не действуют внешние вращающие моменты.

Участок 2. М_z = М₁= 15 Н·м.

Участок 3. М_z = М₁ = 15 Н·м.

На участках 2 и 3 возникает крутящий момент М_z = 15 Н·м, равный по величине вращающему моменту М₁ и противоположно ему направленный.

Эпюры изгибающих М_х (z), М_у (z) и крутящих М_z (z) моментов приведены на рис. 1.2.

Из эпюр следует, что опасным является сечение вала, проходящее через точку "С" приложения внешних нагрузок, в котором

М_{х max} = 8,58 Н·м; М_{у max} = 25,7 Н·м; М_z = 15 Н·м.

2. Определение диаметра вала из условия его работы только на кручение

Диаметр вала = = 14,4 мм.

Принимаем стандартное значение вала d = 15 мм [1 ], с.3.

3. Определение эквивалентного момента

Проверочный расчет вала на статическую прочность производится по эквивалентному моменту М_экв., который учитывает действие изгибающих и крутящих моментов.

М_экв = ,

где М_и = = = 27 Н·м – суммарный изгибающий момент.

Эквивалентный момент

М_экв = = = 30,9 Н·м

Рис. 1.2 Эпюры Mx (Z), My (Z), Mz (Z)

4. Проверка вала на статическую прочность

Проверочный расчет валов на статическую прочность производится по эквивалентному нормальному напряжению σ_экв. или по коэффициенту запаса прочности S_Т. Условие прочности соответственно записывается в виде:

σ_экв = ≤ [σ] ; (4.1)

S_Т = ≥[ S_Т]. (4.2)

При расчете по формуле (4.1) величина σ_экв также умножается на коэффициент перегрузки К_П = 2…3, учитывающий кратковременное увеличение вращающего момента по сравнению с номинальным.

В рассматриваемом примере проверочный расчет производим по условию прочности: S_Т ≥[ S_Т], где [ S_Т] = 1,3…1,6 – допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести;

S_Т – расчетный коэффициент запаса прочности по текучести

S_Т = ;

К_П = 2,5 – коэффициент перегрузки;

σ_Т – предел текучести, для стали 45 σ_Т = 650 Н/мм² (приложение 2).

Эквивалентное нормальное напряжение σ_экв. = ,

где W_и - осевой момент сопротивления для сплошного круга.

, мм³.

Тогда σ_экв = Н/мм²;

S_Т = = 2,8;

S_Т = 2,8 > [S_Т ] = 1,6.

Статическая прочность вала обеспечивается.

5. Проверка вала на усталостную прочность

Условие прочности: S ≥ [S],

где S – расчетный коэффициент запаса прочности;

[S] = 1,3…2,1 – допускаемый коэффициент запаса прочности.

S = ,

где и - коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям.

; .

Амплитуда напряжений цикла:

; ,

- полярный момент сопротивления сечения вала, для сплошного круга

= мм³ .

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении

; ,

где , - пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения.

Для стали 45 = 380 Н/мм², Н/мм² (приложение 2);

, - коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала.

= ; ,

где и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений. Для шпоночного паза

= 2,15 , = 2,05 [1] табл. 12.16, с.214;

- коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения, = 0,77 [ 1 ] , табл.12.12, с.213;

- коэффициент влияния шероховатостей, = 1,15 [ 1 ], табл. 12.13, с.213;

- коэффициент влияния поверхностного упрочнения, = 1,4 [1],

табл. 12.14, с. 214.

Вычисления:

; ;

Н/мм²; Н/мм².

Н/мм²; Н/мм²;

; .

Расчетный коэффициент запаса прочности

.

S = 2,1 = [S] = 2,1 , т.е. усталостная прочность вала из стали 45 обеспечивается при предельном значении коэффициента запаса прочности.