2. Выбор стальной балки стандартного

ДВУТАВРОВОГО ПРОФИЛЯ

Стандартная балка двутаврового профиля выбирается по моменту сопротивления сечения W_x..

Условие прочности балки по нормальным напряжениям имеет вид :

σ_max = ≤ [σ]. (2.1)

Из неравенства (2.1) следует, что момент сопротивления поперечного сечения W_x должен удовлетворять условию

W_x ≥ , (2.2)

где [σ] – допускаемые нормальные напряжения.

[σ] = , где - предел текучести.

Для стали 45 (приложение 1) = 300 МПа (Н/мм²).

Коэффициент запаса прочности по заданию n = 1,5.

Тогда [σ] = = 200 МПа (Н/мм²).

В решаемой задаче W_x = = 14 · 10⁴ мм³ = 140 см³ .

По полученному значению входим в таблицу сортамента (приложение 3) и устанавливаем, что предъявляемым требованиям удовлетворяет стальная двутавровая балка с номером профиля 18, имеющая следующие параметры (рис.2.2):

высота h = 180 мм; ширина b = 90 мм;

наименьшая толщина сечения d = 5,1 мм;

толщина полочки t = 8,1 мм;

осевой момент = 1290 см⁴;

статический момент площади сечения

S_x = 81,4 см⁴;

момент сопротивления сечения

W_x=143 см³.

Схема балки 2.2.

Рис 2.2 Схема балки

3. Проверочный расчет балки на прочность

ПО НОРМАЛЬНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ

Максимальное нормальное напряжение для выбранного двутавра рассчитывается по формуле:

= 195 МПа.

Условие прочности балки по нормальным напряжениям выполняется, т.к. σ_max = 195 < [σ] = 200 МПа (Н/мм²).

Процент недонапряжения (перенапряжения) балки рассчитывается по формуле

[σ]- σ_max

· 100% ≤ 5% (3.1)

[σ]

В решаемой задаче недонапряжение балки

· 100% = 2,5 % .

4. Проверочный расчет балки на прочность

ПО КАСАТЕЛЬНЫМ НАПРЯЖЕНИЯМ

Условие прочности по касательным напряжениям.

R_{y max} S_x

τ _max = ≤ [τ], (4.1)

Ј_x· d

τ _max = = 62,7 МПа < 100 МПа (Н/мм²),

т.е. двутавр удовлетворяет условию прочности по касательным напряжениям.

5. Построение этюр нормальных и касательных

НАПРЯЖЕНИЙ В ОПАСНЫХ СЕЧЕНИЯХ БАЛКИ

Нормальные и касательные напряжения в сечениях балки определяются по формулам

М_{х max}

σ = y; (5.1)

Ј_х

R_{y max} S_{x отс}

τ = . (5.2)

Ј_x δ

Функция (5.1) – линейная:

при y = 0 , σ = 0;

при y_max = , σ = σ_max = 195 МПа.

Эпюра нормальных напряжений представлена на рис. 5.1.

Для построения эпюры касательных напряжений можно ограничиться вычислением значений функции (5.2) на уровнях 1-1, 2-2, 3-3 поперечного сечения балки (рис.5.1).

На уровне 1-1 в формуле (3.9) величины S_{x отс} = S_x = 81,4 см³; δ = d =5,1 мм, касательные напряжения

τ = τ_max = = 62,7 МПа (Н/мм²)

На уровне 2-2 выделим точку 2с, находящуюся на стыке стенки и полки профиля, и точку 2п, находящуюся на краю полки. На уровне 2с величины S_{x отс} = = 90·8,1(90 – 4,05) = 62,6·10³ мм³ ; δ = d = 5,1 мм;

касательные напряжения τ = = 48,2 МПа(Н/мм²).

На уровне 2п S_{x отс} = bt = 62,6·10³ мм³;

δ = b = 90 мм; касательные напряжения

τ = = 2,7 МПа.

На уровне 3-3 величина S_{x отс} = 0 , следовательно τ = 0.

Эпюра касательных напряжений представлена на рис. 5.1.