Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

Казанский национальный исследовательский технический

университет имени А. Н. Туполева - КАИ

О. Ю.Павлов

А.В.Смирнов

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Задания и методические рекомендации

к контрольным работам

КАЗАНЬ - 2015

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

Казанский национальный исследовательский технический

университет имени А. Н. Туполева - КАИ

О. Ю.Павлов

А.В.Смирнов

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Задания и методические рекомендации

к контрольным работам

КАЗАНЬ - 2015

УДК 620.1 (076.5)

ББК 34.44

П 12

Сопротивление материалов. Задания и методические рекомендации к контрольным работам.

Лениногорский филиал КНИТУ – КАИ, 2015 - 58 с.

Учебное пособие соответствует программе обучения студентов по учебной дисциплине «Сопротивление материалов», рекомендуется для использования при проведении практических занятий и выполнении контрольных работ по учебной дисциплине «Сопротивление материалов» для обучаемых по очной, заочной и очно-заочной форме обучения.

При выполнении контрольных работ, в соответствии с методическими рекомендациями, студенты должны приобрести практические навыки в расчете элементов конструкций техники на прочность и оформлении конструкторской документации в соответствии с требованиями ЕСКД.

В пособии представлены иллюстрации и формулы, дающиеся без вывода.

Авторы: кандидат технических наук, доцент Павлов О.Ю., кандидат психологических наук Смирнов А.В.

Иллюстраций - 15, таблиц – 6, библиографий - 2 (наимен.)

ЗАДАНИЕ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ №1

"Расчет на прочность статически определимой балки

1. Содержание задания №1

   0. 1.1 Общая часть задания

Статически определимая балка в конструкциях подвергается деформации плоского поперечного изгиба под действием внешних нагрузок: сосредоточенной силы , равномерно распределенной по длине балки нагрузки интенсивностью , сосредоточенного изгибающего момента . Приложение нагрузок по длине балки характеризуется линейными величинами ℓ₁, ℓ₂, ℓ₃ (рис. 1.1).

Необходимо подобрать стальную балку стандартного двутаврового сечения, удовлетворяющую требованиям работоспособности по критерию прочности в заданных условиях эксплуатации, а также построить эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте опасных сечений.

Допускаемые касательные напряжения для сталей [τ] = 100МПа.

0. 1.2 Индивидуальная часть задания

Индивидуальная часть задания для каждого студента определяется схемой приложения внешних нагрузок, численными значениями параметров задачи F, q, m₀, ℓ₁, ℓ₂, ℓ₃, маркой стали и значением коэффициента запаса прочности n.

Варианты схем нагружения балки приведены на рис. 1.1. Варианты численных значений параметров задачи и марки сталей приведены в табл.1.1.

Индивидуальное задание выбирается студентами из рис.1.1 и табл.1.1 по шифру, устанавливаемому преподавателем.

Таблица 1.1 – исходные данные задания

№№ вариан- тов	Параметры задачи
	А			Б			В
	ℓ1,м	ℓ2,м	ℓ3,м	F,кН	q,кН/м	m0,кН·м	марка стали	n
1	2	3	4	30	20	45	Ст.2	1,5
2	3	4	2	40	10	55	Ст.3	1,6
3	5	2	1	50	15	35	Ст.4	1,7
4	3	4	2	60	25	25	Ст.5	1,8
5	1	2	3	35	30	15	Ст.6	1,9
6	1	2	4	55	35	10	10	2,0
7	2	1	3	45	40	20	20	2,1
8	2	5	3	65	45	30	30	2,2
9	4	3	2	25	15	40	35	2,3
10	3	2	1	60	20	50	40	2,4
11	2	3	4	40	10	55	45	2,5
12	3	4	2	50	15	35	50	1,5
13	5	2	1	60	25	25	Ст.2	1,6
14	3	4	2	35	30	15	Ст.3	1,7
15	1	2	3	55	35	10	Ст.4	1,8
16	1	2	4	45	40	20	Ст.5	1,9
17	2	1	3	65	45	30	Ст.6	2,0
18	2	5	3	25	15	40	10	2,1
19	4	3	2	60	20	50	20	2,2
20	3	2	1	50	15	35	30	2,3
21	2	3	4	60	25	25	35	2,4
22	3	4	2	35	30	15	40	2,5

Окончание таблицы 1.1

№№ вариан- тов	Параметры задачи
	А			Б			В
	ℓ1,м	ℓ2,м	ℓ3,м	F, кН	q, кН/м	m0, кН·м	марка стали	n
23	5	2	1	55	35	10	45	1,5
24	3	4	2	45	40	20	50	1,6
25	1	2	3	65	45	30	Ст.2	1,7
26	1	2	4	25	15	40	Ст.3	1,8
27	2	1	3	60	20	50	Ст.4	1,9
28	2	5	3	30	20	45	Ст.5	2,0
29	4	3	2	40	10	55	Ст.6	2,1
30	3	2	1	50	15	35	10	2,2
31	2	3	4	40	10	55	20	2,3
32	3	4	2	50	15	35	30	2,4
33	5	2	1	60	25	25	35	2,5
34	3	4	2	35	30	15	40	1,5
35	1	2	3	55	35	10	45	1,6
36	1	2	4	45	40	-	50	1.7
37	2	5	3	50	-	30	Ст.2	1,8
38	4	3	2	-	20	50	Ст.3	1,9
39	3	2	1	30	10	-	Ст.4	2,0
40	2	3	4	25	-	15	Ст.5	2,1

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1

Контрольная работа представляет собой совокупность расчетов, графических материалов и пояснений к ним. Результаты расчетно-графической работы оформляются в виде пояснительной записки.

Работа выполняется в следующей последовательности:

реальную балку заменяют расчетной схемой;

выбирают систему отсчета и определяют реакции связей в опорах (реакции в опорах);

выделяют участки балки, в пределах которых внешние нагрузки остаются на участке неизменными;

на каждом участке находят функции R_y (z) поперечных сил, функции М_х (z) изгибающих моментов и производят по ним расчет;

строят эпюры поперечных сил R_y (z) и изгибающих моментов M_x (z); устанавливают опасные сечения и значения R_{y max}, M_{x max} в этих cечениях;

по сортаменту (приложение 3) подбирают балку двутаврового сечения, удовлетворяющую требованиям прочности по нормальным напряжениям; проверяют балку на прочность по нормальным напряжениям и устанавливают процент ее недонапряжения (перенапряжения); проверяют двутавр на прочность по касательным напряжениям;

строят эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте опасных сечений балки.

Расчетную схему балки, эпюры поперечных сил R_y(z) и изгибающих моментов M_x(z) необходимо представлять на одном листе пояснительной записки.

Получив и уяснив задание, каждый студент вначале производит необходимые расчеты и построение эпюр в личной тетради или на отдельных листах бумаги, полученные результаты предъявляет преподавателю для проверки и только после этого оформляет пояснительную записку в соответствии с предъявляемыми требованиями Государственного стандарта и методическими рекомендациями раздела 7.

Для удобства составления уравнений и производства расчетов по ним в черновом варианте рекомендуется иметь расчетную схему с исходными данными на отдельном листе.

3. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №1

ЗАДАНИЕ №1

на контрольную работу

студенту ______ учебной группы

____________________________________________________________

(фамилия, имя и отчество)

Тема работы "Расчет на прочность статически определимой балки ".

Целевая установка. Выбрать стальную балку стандартного двутаврового профиля (сечения), проверить ее на прочность и построить эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте опасных сечений.

Исходные данные (вариант №_______).

Схема нагружения балки (рис. 1.1).

Сосредоточенная сила F = 60 кН.

Равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 25 кН/м.

Сосредоточенный момент m₀ = 25 кН·м.

Линейные размеры: ℓ₁ = 3м, ℓ₂ = 4 м, ℓ₃ = 2 м

Материал балки – сталь 45.

Коэффициент запаса прочности n = 1,5.

Допускаемые касательные напряжения [τ] = 100 МПа.

Допускаемые нормальные напряжения [σ] определяются в ходе выполнения работы.

Основные вопросы, подлежащие разработке

1. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

2. Выбор стальной балки стандартного двутаврового профиля.

3. Проверочный расчет балки на прочность по нормальным напряжениям.

4. Проверочный расчет балки на прочность по касательным напряжениям.

5. Построение эпюр нормальных и касательных напряжений в опасных сечениях балки.

Методические указания

1. Пояснительная записка должна включать: задание, содержание, введение, основной расчет, заключение, литературу.

2. Пояснительную записку оформить аккуратно в соответствии с методическими рекомендациями (см. раздел 7).

Рекомендуемая литература

1. Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная механика. - М.: Высшая школа, 1990.

2. Павлов О.Ю., Смирнов А.В. Сопротивление материалов. Задания и методические рекомендации к контрольным работам. Лениногорск, 2015.

Дата выдачи . . . . . Срок сдачи . . . . . .

Руководитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Задание получил "….". . . . . . . . . . . .20…г.

(подпись студента)

1 ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ

И ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ.

0. 1.1 Расчетная схема балки. Исходные данные.

Расчетная схема балки и выбранная система отсчета представлены на рис.1.1.

Исходные данные:

F = 60 кН;

q = 25 кН/м;

m₀ = 25 кН·м;

ℓ₁ = 3 м; ℓ₂ = 4 м; ℓ₃ = 2 м.

Сталь 45.

n = 1,5

[τ] = 100 МПа (Н/мм²)

Рис. 1.1 Расчетная схема балки

0. 1.2 Определение реакций связей в опорах.

Для определения неизвестных внешних сил реакций связей в опорах воспользуемся уравнениями равновесия плоской системы сил:

∑ m_А ( ) = 0 , ∑ m_В ( ) = 0.

Для рассматриваемой системы сил уравнения равновесия имеют вид:

∑ m_А ( ) = 0 => Fℓ₁ - qℓ₂ (ℓ₁ + ℓ₂/2) + R_{В y} (ℓ₁ + ℓ₂) – m₀ = 0 ; (1.1)

∑ m_В ( ) = 0 => - R_{А y} (ℓ₁ + ℓ₂) - Fℓ₂ + qℓ₂(ℓ₂/2) – m₀ = 0. (1.2)

Решая уравнения (1.1) , (1.2), получим

1 ℓ2

R _{В y} = · [- Fℓ₁ + qℓ₂ (ℓ₁ + ) + m₀],

ℓ₁ + ℓ₂ 2.

1

R _{A y} = · ( - Fℓ₂ + q · - - m₀).

ℓ₁ + ℓ₂ 2

В условиях задачи реакции связей принимают следующие значения:

1

R _{B y} = · [ - 60 · 3 + 25 · 4 (3 + 2) + 25] = 49,3 кН,

3 + 4

1

R _{A y} = · ( - 60 · 4 + 25 · 8 - 25) = - 9,3 кН.

3 + 4

Поскольку реакция связи в опоре А имеет отрицательное значение, меняем направление силы R_{A y} на схеме на противоположное ранее принятому.

Проверка правильности полученного решения производится с помощью уравнения равновесия сил

Σ _{K y} = 0 => - R_{A y} + F - qℓ₂ + R_{B y} = 0, (1.3)

- 9,3 + 60 - 25 · 4 + 49,3 = 0,

т.е. реакции связей в опорах определены верно. Для дальнейших расчетов с учетом направления принимаем R_{A y} = 9,3 кН; R_{B y} = 49,3 кН.

0. 1.3 Определение функций поперечных сил R_y (z) и изгибающих

моментов M_х(z) и вычисление их значений.