5 Трехмерное моделирование

В настоящее время уже получили достаточно широкое распространение так называемые системы проектирования «высокого уровня», такие как Pro/ENGINEER (США), EUCLID QUANUM (Франция), к ним также следует отнести и T-FLEX CAD, СПРУТ (Россия). К системам “среднего уровня” можно отнести Mechanical Desktop (фирма Autodesk), SolidWorks 96 (фирма SolidWorks) и др. Наконец, системы “низкого уровня” - AutoCAD, MiniCAD (США), КОМПАС (фирма АСКОН, Россия). Необходимо отметить, что приведенная градация названных систем весьма условна.

Первый и второй уровни в значительной мере схожи между собой. Их общее название – трехмерные системы. Проектирование происходит на уровне твердотельных моделей с привлечением мощных конструкторско-технологических библиотек. Кроме того, эти системы позволяют с помощью средств анимации имитировать перемещение в пространстве рабочих органов изделия (например, манипуляторов робота). Они отслеживают траекторию движения инструмента при разработке и контроле технологического процесса изготовления спроектированного изделия. Все это делает трехмерное моделирование неотъемлемой частью совместной работы САПР/АСТПП (Системы Автоматизированного Проектирования / Автоматизированные Системы Технологической Подготовки Производства ).

Ограничением в использовании трехмерных систем в России в настоящее время является их высокая стоимость. Процесс трехмерного моделирования очень трудоемок, так как разработка модели занимает много человек и часов. Однако, если рассматривать этот процесс в рамках всего производственного цикла, то он значительно повышает эффективность проектирования и производства во многих отраслях.

Трехмерные системы могут успешно применяться для создания сложных чертежей при проектировании размещения заводского оборудования, трубопроводов, строительных сооружений и т.д., где традиционно для этих целей используется макетирование.

Любая из проекций ортогонального чертежа (двухмерная модель) распознается системой как плоский элемент, ограниченный некоторым количеством точек с определенными координатами X и Y. Трехмерная модель описывается точками с третьей координатой по оси Z. На рис.1 показана трехмерная модель куба.

z

-1,1,1 1,1,-1

-1,1,1 1,1,1

x

0,0,0

-1,-1,-1 y 1,-1,-1

-1,-1,1 1,-1,1

Рис.1. Трехмерная модель куба

Р3 Р4 Р13 Р14

Р1 Р2 Р18 Р15

Р5 Р6 Р17 Р16

Р7 Р8 Р9

y

Р12 Р11 Р10

Х

Рис.2. Ортогональный чертеж фигуры

На плоском экране (или чертеже) получается лишь мнимый образ трехмерного куба, однако в памяти компьютера этот куб характеризуется реальной трехмерной формой. Чертеж фигуры, показанный на рис.2, распознается двухмерной системой как три полностью независимых рисунка, ограниченных в общем восемнадцатью точками.

Трехмерная система распознает их как три проекции одного и того же объекта, имеющего в пространстве двенадцать поименованных вершин. И даже если были представлены только два вида, например XY и XY, то виды YZ и XYZ могут быть автоматически восстановлены.

Трехмерное моделирование делится на три вида:

• Каркасное;

• Поверхностное;

• Твердотельное (сплошное).

Рассмотрим каждый вид более подробно.

Каркасное моделирование

Каркасная модель полностью описывается в терминах точек и линий. Каркасное моделирование представляет собой моделирование самого низкого уровня и имеет ряд серьезных ограничений, большинство из которых возникает из-за недостатка информации о гранях, заключенных между ребрами, и невозможности выделить внешнюю и внутреннюю области изображения твердотельного объема.

Главным фактором в ограничении применения каркасных поверхностей является неоднозначность распознавания ориентации и видимости граней каркасного изображения. Например, трехмерное изображение на рис.3 можно изобразить в двух видах: сверху и снизу.

Этот эффект, обусловленный природой каркасной модели, может привести к непредсказуемым результатам. В отличие от твердотельной модели, в каркасной модели нельзя отличить видимые грани геометрической формы от невидимых (скрытых). Операцию по удалению скрытых линий можно выполнить только вручную с применением команд редактирования к каждой отдельной линии. Однако результат этой работы будет равносилен «разрушению» всей созданной каркасной конструкции, потому что линии, невидимые на одних проекциях, видимы на других и удаление «невидимой» линии на одной проекции неизбежно повлечет за собой удаление ее на всех остальных проекциях.

Еще сложнее обстоит дело с криволинейными поверхностями. Как известно, цилиндрическая поверхность определяется перемещением образующей по некоторой направляющей, поэтому в ортогональных проекциях такая поверхность изображается посредством очерковых образующих. Естественно, что эти образующие не являются тождественными, например, на главном виде и виде слева, поэтому не распознаются как элементы каркасной модели, а значит, и не изображаются на ней.

Поверхностное моделирование

Поверхностная модель определяется с помощью точек, линий и поверхностей. Таким образом, ее можно рассматривать как модель более высокого уровня, чем каркасная модель, и, следовательно, как более гибкую и многофункциональную. Метод поверхностного моделирования наиболее эффективен при проектировании сложных криволинейных поверхностей, изготавливаемых из листового материала, например, элементов кузова автомобиля.

Поверхности образуются различными способами и могут быть разделены для целей компьютерной графики по способу их получения на элементарные геометрические поверхности, поверхности вращения, аналитические поверхности и поверхности произвольных форм (известные также как «скульптурные» поверхности или поверхности «свободных форм»).

К элементарным геометрическим поверхностям относятся поверхности, которые образуются параллельным переносом линии вдоль перпендикулярной к ней оси.

В свою очередь, поверхности могут быть преобразованы операциями параллельного переноса в трехмерные объекты. Следует отметить, что системы поверхностного моделирования не распознают такие формы, как твердые объемные тела. Они представляют их просто как поверхности, соединенные в пространстве друг с другом некоторым образом и ограничивающие «пустой» объем.

Несмотря на целый ряд достоинств метода поверхностного моделирования, его применение ограничено из-за ряда недостатков и, прежде всего, из-за сложности процедуры удаления невидимых линий и отображения внутренних областей.

Твердотельное моделирование

Твердотельная модель описывается в терминах того трехмерного объема, который занимает определяемое ею тело. Таким образом, твердотельное моделирование является единственным средством, которое обеспечивает полное и однозначное описание трехмерной геометрической формы. Этот способ моделирования представляет собой самый современный и наиболее мощный из трех указанных методов.

Неоспоримыми преимуществами твердотельной модели являются:

• Полное определение объема и формы;

• Обеспечение автоматического удаления невидимых (скрытых) линий;

• Автоматизированное построение трехмерных разрезов проектируемого изделия, что особенно важно при анализе сложных сборочных единиц;

• Автоматическое получение точных значений массы, площади поверхности, центра тяжести, момента инерции для любой детали или изделия в целом;

• Повышение эффективности имитации движения инструмента или рабочих органов изделия;

• Наконец, наличие разнообразной палитры цветов, управление цветовой гаммой, получение тоновых эффектов – всего того, что способствует получению качественного изображения формы.

Один из методов твердотельного конструирования основан на построении модели из набора базовых твердотельных примитивов, находящихся в библиотеках системы. Каждый примитив определен некоторой формой (шар, цилиндр переменного сечения, параллелепипед и т.п.), точкой привязки, исходной ориентацией и изменяемыми размерами.

Процесс создания конструкции основан на использовании булевых операций. Действие трех булевых операций – объединения, разности и пересечения – проиллюстрировано на рис.9 на практических примерах твердотельных моделей.

Операция объединения ( ) определяет пространство внутри внешней границы составной фигуры, полученной из двух тел. Результат объединения двух произвольных кругов А и Б представляет собой заштрихованную область А Б. Таким образом, операция объединения определяет результирующую составную фигуру как один элемент. На этом же рисунке показано применение этой же операции для двух твердотельных примитивов (цилиндра Ц и параллелепипеда П) и проведено сечение объединения Ц П, чтобы подчеркнуть, что образовалась новая форма, не похожая ни на цилиндр, ни на параллелепипед.

Операция разности (-) определяет пространство, оставшееся от одной фигуры после вычета общей области двух фигур. (То есть А – Б есть множество точек, принадлежащих А, но не принадлежащих Б).

Операция пересечения ( ) определяет пространство внутри границ общей области фигур (то есть множество точек, принадлежащих обеим фигурам).

Например, для того чтобы показать внутренние поверхности проектируемой детали, достаточно вычесть параллелепипед из полученного изображения детали (по аналогии с вырезом в аксонометрических проекциях).

После создания полной трехмерной модели можно выполнить чертеж данного изделия в ортогональных проекциях. Сделать это позволяют программные средства автоматического получения требуемых проекций с автоматическим же нанесением размеров на соответствующие виды.

Двухмерные системы

Выше уже были приведены различия между системами двухмерного и трехмерного моделирования. Итак:

• Системы двухмерного моделирования распознают геометрические формы, определяемые точками, прямыми или кривыми только на плоскости;

• Каждый вид некоторого объекта (главный вид, вид сверху и т.д.) может быть выполнен лишь как отдельная фигура, которая рассматривается системой вне связи с любыми другими видами.

Системы проекционного моделирования более примитивны, чем трехмерные, однако они довольно широко распространены, а их сравнительно малая стоимость является существенным фактором при выборе такой системы. С помощью двухмерных систем создается большинство конструкторских документов.

Все команды любой двухмерной системы (или графического редактора) можно разделить на три вида:

• Команды черчения;

• Команды редактирования;

• Команды нанесения размеров, условных обозначений и текста (оформления чертежа).