Варианты контрольных работ вариант 1
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 1)
Контрольная работа № 1
1. Даны матрицы
и
Найти ранг матрицы
2. По формулам Крамера решить систему:
3.Решить систему линейных уравнений:
Найти какое-нибудь базисное решение.
4. Даны четыре вектора
=(2;4;
– 6);
=(1;3;5);
=(0;
– 3;7);
=(3;2;52)
в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
5. Даны
уравнения двух сторон прямоугольника
и уравнение его диагонали
.
Составить уравнения остальных сторон
и второй диагонали этого прямоугольника.
Сделать чертеж.
6. Найти расстояние
от плоскости
до начала координат.
Контрольная работа № 2
1. Найти предел:
.
2.
Составить уравнения касательных к
графику функции
в точках ее пересечения
с осями координат. Сделать чертеж.
3.
Исследовать функцию
и построить схематично ее график.
|
4. Вычислить определенный интеграл:
|
|
5. Вычислить
площадь фигуры, ограниченной линиями
,
,
.
Сделать чертеж.
6. Экспериментальные данные о переменных х и у приведены в таблице:
|
–1 |
0 |
2 |
4 |
7 |
|
0 |
1 |
1,3 |
1,6 |
1,9 |
В
результате их выравнивания получена
функция
.
Используя метод наименьших квадратов,
аппроксимировать эти данные линейной
зависимостью
(найти параметры а
и b).
Выяснить, какая из двух линий лучше (в
смысле метода наименьших квадратов)
выравнивает экспериментальные данные.
Сделать чертеж.
Вариант 2 (для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2) Контрольная работа № 1
Даны матрицы
и
Найти ранг матрицы
Методом обратной матрицы решить систему:
3. Определить, имеет ли однородная система
ненулевое решение. Найти общее решение системы.
4. Даны четыре вектора
=(4;3;–1); =(5;0;4); =(2;1;2); =(0;12;– 6)
в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.
5.
Составить уравнение прямой, проходящей
через вершину прямого угла треугольника
и центр описанной окружности, если
координаты остальных вершин треугольника
и
.
Сделать чертеж.
6. Найти
расстояние от плоскости
до начала координат.
Контрольная работа № 2
|
.
,
перпендикулярно прямой, образующей
с положительным направлением оси
Ох
угол 135°. Сделать чертеж.
и построить схематично ее график.
,
,
.
Сделать чертеж.
.
Используя метод наименьших квадратов,
аппроксимировать эти данные линейной
зависимостью
(найти параметры а
и b).
Выяснить, какая из двух линий лучше
(в смысле метода наименьших квадратов)
выравнивает экспериментальные
данные. Сделать чертеж.
.
,
и
являются вершинами треугольника
ABC.
Составить уравнение высоты
треугольника, опущенной из точки А
на сторону ВС.
Определить координаты точки Н
– основания высоты АН
треугольника АВС.
Сделать чертеж.
,
,
и
на одной плоскости. Если это так,
написать уравнение этой плоскости.
в точках их пересечения. Сделать
чертеж.
и построить схематично ее график.
,
,
,
.
Сделать чертеж.
.
Используя метод наименьших квадратов,
аппроксимировать эти данные линейной
зависимостью
(найти параметры а
и b).
Выяснить, какая из двух линий лучше
(в смысле метода наименьших квадратов)
выравнивает экспериментальные
данные. Сделать чертеж.