Глава 5. Связь момента импульса и момента инерции. Оси устойчивого вращения. Основной закон динамики вращательного движения

1. Каково различие момента инерции относительно разных осей?

2. Каково основное условие вращательного движения?

3. О чем свидетельствует теорема Гюйгенса-Штейнера?

4. Чем отличаются собственный и орбитальный моменты импульса?

5. Какой вид имеет основной закон динамики вращательного движения?

6. В чем состоит соответствие динамики вращательного и поступательного движений?

Задачи

1. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м, массой 200 кг, стоит человек, масса которого 60 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, определить угловую скорость вращения платформы, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 1 м/с относительно платформы. Момент инерции человека считать как для материальной точки.

2. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках металлический стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. При этом скамья вращается с угловой скоростью 4 . Момент инерции человека и скамьи  . Длина стержня 1,5 м, его масса 8 кг. Определить число оборотов скамьи в 1 с, если ось вращения скамьи проходит через середину стержня, и человек повернет стержень в горизонтальное положение.

3. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом 2 м, стоит человек массой 80 кг. Масса платформы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы.

4. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 80 см от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен .

5. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы равна 240 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

6. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

7. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках металлическийержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. При этом скамья вращается с угловой скоростью 4 рад/с. Момент инерции человека и скамьи . Длина стержня 1,5 м, его масса 8 кг. Определить число оборотов скамьи в 1 с, если человек повернет стержень так, что ось вращения скамьи будет проходить через середину стержня и составлять угол со стержнем.

8. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках металлический стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. При этом скамья вращается с угловой скоростью 4 рад/с. Момент инерции человека и скамьи . Длина стержня 1,5 м, его масса 8 кг. Определить частоту вращения скамьи, если человек повернет стержень так, что ось вращения скамьи будет проходить через середину стержня и составлять угол со стержнем.

9. Маховое колесо, момент инерции которого J = 250 кг·м², вращалось с частотой ω= 30 Гц. Под действием сил трения колесо остановилось через t = 1 мин. Найдите момент сил трения и число оборотов до остановки. Отв. 785 Hм; 900 об.

10. Маховик массой m = 10 кг и радиусом R = 0,3 м вращается вокруг перпендикулярной его плоскости оси, проходящей через центр масс, с угловой скоростью ω= 100 рад/с. Определите угловую скорость и угловое ускорение маховика через t = 3 мин после приложения постоянной касательной тормозящей силы F = 0,5 Н. Отв. 40 рад/с; 0,33 рад/с