Глава 35. Уравнение шредингера и его частные случаи (продолжение): прохождение частицы через потенциальный барьер, гармонический осциллятор

1.Что означает прохождение через потенциальный барьер в квантовой физике?

2. Как в этом случае решается уравнение Шрёдингера?

3. Что означает коэффициент прохождения (прозрачности)?

4. Каковы условия существования туннельного эффекта?

5. Что такое квантовый гармонический осциллятор?

6. Ид волновой функции гармонического осциллятора. Спектр собственных энергий. Его смысл.

Задачи

1. Электрон с энергией 4эВ движется в положительном направлении оси х, встречая на своем пути барьер высотой 10эВ и шириной 0,1нм. Определите коэффициент прохождения. Отв. 0,1

2. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину 0,1нмэ Определите разность (U–E), при которой вероятность прохождения электрона сквозь барьер равна 0,5. Отв. 0,454эВ

3. Протон с энергией 5эВ движется в положительном направлении оси х, встречая на своем пути прямоугольный барьер высотой 10эВ и шириной 0,1нм. Определите вероятность прохождения.

4. Рассматривая математический маятник длиной 1м как квантовый гармонический осциллятор, найдите нулевую энергию. Отв.1,05۰10^–15эВ

5. Частица колеблется с частотой 10⁸Гц . Определите значение энергий первого и второго порядка. Отв. 10,2۰10^–7эВ, 17۰10^–7эВ.

Часть 4. Строение вещества

Глава 36. Строение атома водорода. Магнитный и механический моменты электрона

1.В чем заключается парадокс поведения электрона на орбите в классической теории?

2. Каковы постулаты Бора?

3. Теория Бора. Какова формула спектра энергий водорода?

4. Энергия электрона в атоме, постоянная Ридберга.

5.Как рассматривается атом водорода по Шредингеру? Квантовые числа.

Задачи

1. Найдите численное значение радиуса первой электронной орбиты в атоме водорода. Во сколько раз радиусы второй и третьей орбит больше радиуса первой орбиты? Отв. 0,529 10 м; r_.2 = 4r₁ ; r₃ = 9r₁

2. Найти численное значение скорости электрона на первой орбите в атоме водорода. Во сколько раз скорость электрона на второй и третьей орбитах отличается от скорости на первой орбите? Отв. 2,18 10⁶ м/с; V₂ =V₁/2

3. Найти угловую скорость, частоту и период вращения электрона на первой боровской орбите. Во сколько раз эти величины меняются при переходе электрона на вторую и третью орбиты? Отв. 4,12 10¹⁶ рад/с; 6,56 10^–17 с^–1 ; 1,52 10^–16 c; 8; 27

4. Определить, по какой орбите в атоме водорода вращается электрон, если частота его вращения равна 5,23·10¹³ Гц. Отв. n = 5

5. Определить длину волны спектральной линии, соответствующей переходу электрона в атоме водорода с шестой орбиты на вторую. Отв. 410 нм

6. Фотон с энергией 20 эВ выбивает электрон из покоящегося атома водорода, находящегося в основном состоянии. С какой скоростью будет двигаться вылетевший электрон? Отв. =1,5 10⁶ м/с

7.Определите, сколько различных волновых функций соответствует главному квантовому числу 2.

8. Определите, сколько различных волновых функций соответствует главному квантовому числу 3.

9. Электрон в атоме находится в состоянии d. Определите импульс электрона. Отв. 2,45ħ.

10. Электрон в атоме находится в состоянии d. Определите максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего поля. Отв. 2ħ.