Глава 23,24. Специальные виды колебаний, связанные колебания

1.Какие колебания относятся к параметрическим?

2. Что такое автоколебания, и какого типа они бывают? Принуждающего

3. Какие колебания считаются связанными? Что такое парциальные частоты?

4. С какой частотой происходят колебания в связанных системах?

5. Каково влияние демпфера в связанных системах?

Задачи

1. Длина нити математического маятника изменяется по закону l=l₀(1+a cosbt), где l₀ = 0,7м ; a=0,2; b=0,1рад/с. В каких пределах изменяется период маятника? Отв. 1,42 с; 1,9с.

2. К параметрическому конденсатору подключено напряжение U=U_msinω₁t , емкость конденсатора изменяется C=C₀(1+msinω₂t). Найдите общее выражение для тока. Отв. i=C(t) dU(t)/dt + U(t)۰dC(t)/dt.

3. Если числовые данные к задаче 2 следующие: ω₁ = 10⁷ Рад/с; ω₂ = 10³ рад/с; m=0,6; C₀ =10⁼⁷ Ф; U_m =10B , то какие составляющие будут присутствовать в токе? Отв.ω₁ ; ω₁ ± ω₂ .

4. Используя данные задачи 3, определите амплитуды соответствующих гармоник. Отв. 10В; 6В.

5. Определите период треугольных импульсов релаксационного генератора на неоновой лампе, если ЭДС источника 50В, сопротивление 20кОм, емкость 0,2мФ, потенциал срабатывания лампы 10В, время срабатывания 0,1с. Отв. 1с.

6. Имеем два связанных колебательных контура с параметрами: L₁ = 0,01Гн; L₂=0,0121Гн; C₁ = C₂ =0,1нФ. Определите парциальные частоты. Отв. 15,9 кГц; 14,5 кГц.

7. Используя условия задачи 6, предскажите, сли в первый контур внести энергию, то с какой частотой будут колебания? Отв. 15,9 кГц.

8. Используя условия задачи 7, укажите частоту биений? Отв. 1,4 кГц.

9. На балке массой 950кг, имеющей коэффициент упругости 10⁵Н/м, собираются поставить двигатель 50кг с частотой вращения 10рад /с. Определите необходимость демпфера.

10. Используя условия задачи 6, найдите параметры демпфера. Отв. 10кг,4000Н/м

Глава 25. Волны. Уравнение плоской гармонической волны. Дифференциальное волновое уравнение даламбера. Упругие волны. Шкала упругих волн

1. Что называют волновым процессом? Какие волны продольные, какие поперечные?

2. Что такое длина волны, фазовая скорость?

3. Каков вид уравнения плоской гармонической волны?

4. Векторный аналог уравнения плоской волны.

5. Что представляет собой уравнение Даламбера для волны, распространяющейся по одной оси?

6. Каково уравнение Даламбера для трехмерного пространства?

7. Применение предыдущего уравнения для продольной волны.

8. Движение энергии в волне. Величина проходящей энергии. Что характеризует вектор Умова?

9. В чем измеряется уровень интенсивности волнового процесса?

10. Каков уровень интенсивности различных звуковых волн? Что отражает шкала упругих волн?

Задачи

1. Плоская гармоническая волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси х в не рассеевающей энергию среде со скоростью 15м/с. Две точки, находящиеся на расстоянии 5м и 5,5 от источника колебаний, колеблются с разницей по фазе π/5. Амплитуда волны 4см. Определите: 1) длину волны; 2) уравнение волны; 3) смещение первой точки. Отв. 1) 5м; 2) 0,04 cos(6π t – (2π/5)х),м; 3) 4см.

2. Определите разность фаз колебаний двух точек в распространяющейся плоской волне, лежащих на расстоянии 1м. если длина волны 0,5м. Отв. 4π

3. Волна распространяется со скоростью 150м/с. Определите частоту колебаний, если точки, колеблющиеся в противоположных фазах, расположении на расстоянии 0,75м. Отв.100Гц.

4. Определите длину волны, если числовое значение волнового вектора равно 0,02512см^-1.Отв. 2,5м

5. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 10м/с. Амплитуда колебания 5см, период 1с. Записать уравнение волны и определить: 1) длину волны; 2) фазу колебаний, смещение, скорость и ускорение точки, расположенной на расстоянии 9м от источника в момент времени 2,5 с. Отв. 1) 10м; 2) 3,2π; –4см; 18,5см/с; 160см/с²

6. Определите скорость распространения звуковых волн в нормальных условиях, если γ=1,4. Отв 330м/с

7. Продольная волна с амплитудой 1мм и периодом 0,01с распространяется в воде со скоростью 1000м/с. Найдите среднюю плотность энергии. Отв. 197Дж/м³

8. Продольная волна с амплитудой 0,5мм и частотой 30Гц распространяется в воздухе со скоростью 330м/с. Определите интенсивность процесса. Отв. 2,78Вт/м²

9. Определите уровень интенсивности по условиям задачи 8 в дБ. Отв.124дБ.

10. Определите плотность энергии звукового колебания в воздухе, находящегося на пределе болевого ощущения. Отв.0,0336Дж/м³