§3. Выводы из отношений между объемами трех имен

(Простой категорический силлогизм)

1. Состав простого категорического силлогизма

Силлогизмом называется дедуктивное умозаключение, состоящее из двух посылок и заключения. В простом категорическом силлогизме обе посылки и заключение простые категорические высказывания.

Для выявления структуры простого силлогизма рассмотрим следующий пример:

Дерево (М) является растением (р).

Сосна (S) является деревом (М).

Сосна (S/ является растением (р).

Нетрудно заметить, что в состав силлогизма входят три имени, ко­торые называются терминами силлогизма. В нашем примере это имена "сосна", "дерево", "растение". Каждое из низ занимает строго определенное место в составе силлогизма: одно из них - "дерево" входит в обе посылки, два других - "сосна" и "растение" - разъединенные в посылках, приведены в отношение друг к другу в заключении.

Термин, являющийся субъектом заключения, называется меньшим, а предикат заключения – большим. Меньший и больший термины называются крайними. Они обозначаются символами S и р. Термин, который входит в обе посылки, но отсутствует в заключении называется средним и обозначается буквой М (от латинского – medium - средний)

Из двух посылок большей является та, в которую входит больший термин, а меньшем та, в которую входит меньший термин.

Таким образом, простое категорические силлогизм - это умозаключение об отношении крайних терминов на основании знания их отношения к среднее термину.

2. Аксиома силлогизма и ее следствия

Если изобразить отношения между терминами нашего примера кругами, то у нас получится следующая схема.

На основе приведенной схемы можно сформулировать такое положение: Если объем одного термина (S) полностью входит в объем другого термина (М), а объем другого термина (М) полностью входит в объем третьего термина (р), то и объем первого термина (S) полностью входит в объем третьего термина (р). Это положение назы­вается аксиомой простого категорического силлогизма.

Из аксиомы силло­гизма можно вывести некоторые выводы, которые описывают ситуации, на­личие которых обеспечивает необходимый характер выводов из зафиксированных в посылках отношении между объемами имен.

С1. Если меньший термин входит в средний, а средние несов­местимый с большим, то и меньший термин несовместим с большим.

На­пример, "Сплавы (м) не являются металлами /р/, а бронза (S) - это сплав (м). следовательно, бронза /S/ не является металлом /Р/", Необходимый характер вывода проиллюстрирован на рис.24.

С2. Если больший термин входит в средний, а меньший несовместимый со средним, то он несовместимый и с большим.

Например, "Все металлы /Р/' алектропроводны /м/, а пластмасса (S) не является электропроводной /р/, следовательно, пластмасса /S/ не является металлом /Р/".

СЗ. Если средний термин входит в больший, а меньший термин только частично входит в средний, то меньший термин, по крайней мере, частично входит в больший /рис.26/.

Например, "Все хищники /М - кор­мятся мясом /р/, а некоторые домашние животные (S) - хищники /М/. следовательно, некоторые домашние животные /S/ кормятся мясом /Р/.

С4. Если большим термин входит в средний, а меньший частично вы­ключается из среднего, то он, по крайней мере, частично исключается из большего /рис.27/.

Например, «Все вулканы /р/ является горами /м/, а некоторые источники подземного тепла /S/ не являются горами /м/. следовательно, некоторые ис­точники подземного тепла /S/ не являются вулканами /р/.

Таковы следствия из аксиомы силлогизма. Описанные в них ситуации, обеспечивающие необходимый характер выво­дов, могут быть созданы при соответствии отношении, отраженных в посылках, некоторым логическим условиям, которые традиционно называют­ся общими правилами простого категорического силлогизма,