§2. Высказывания отрицания. Закон двойного отрицания

Высказыванием отрицания называется такое, которое образовано из исходного высказывания с помогаю логического оператора «неверно, что».

Исходное высказывание р и его отрицание (-р) находятся в отно­шении противоречия. Это значит, что одновременно они не могут быть ни истинными, ни ложными. Взаимозависимость их логических значений, показано в таблице, из которой видно, что отрицание истинного высказывания является ложным, а отрицание ложного - истинным. Буквы "И" и "Л" обозначают логичес­кие - значения высказываний - соответственно "истинно" и "ложно", такой способ представления зависимости логи­ческого значения сложного высказывания от логических значений входя­щих в его состав простых называется табличным, или матричным.

Р	-р	=р
И	Л	И
Л	И	Л

Продолжим нашу таблицу, подвергнув отрицанию высказывание отри­цания. Сравнив первый столбец с третьим, убедимся» что высказывания р и -р (неверно, что не-р) имеют одинаковые логические значения, что дает основание вывести следующее тождество: р= = p. Эта формула выра­жает закон двойного отрицания, который формулируется так: высказыва­ние двойного отрицания равнозначно исходному утверждению. Например, высказывания "Беларусь - европейское государство" и "Неверно, что Беларусь не является европейским государством" имеют одинаковое со­держание.

§3. Соединительные (конъюнктивные) высказывания

Соединительными называются сложные высказывания, образованные из двух или более простых, соединенных между собой логическим союзом "и".

Простые высказывания в составе сложного называются членами конъюнкции, или конъюнктами, название логического союза употребляется также для обозначения образованного при его помощи сложного высказывания.

Кроме сложносочиненных предложений, как, например, "Учитель за­шел в класс, и начался урок", соединительные высказывания могут выражаться простыми предложениями: а) с несколькими подлежащими при одном сказуемом, например, "Волк и лиса являются хищниками"; б) с несколькими сказуемыми при одном подлежащем, например, "Автомобиль съехал в кювет и перевернулся"; в) с несколькими подлежащим при нескольких ска­зуемых, например, "Санатории и дома отдыха служат для оздоровления людей и находятся под опекой профсоюзов", в первом примере число членов конъюнкции равно числу подлежащих, во втором - числу сказуемых, в третьем - сумме подлежащих и сказуемых.

Соединительное высказывание, например "Хотя светит солнце, но идет дождь", может быть высказано в следующих вариантах (ситуациях): а) солнце действительно светит и действительно идет дождь; б) солнце светит, но дождь не идет; в) на улице пасмурно, и идет дождь? г) на улице пас­мурно, но дождь не идет. Нетрудно догадаться, что приведенное в ка­честве примера высказывание адекватно только первой, ситуации, послед­ние три оно искажает, отсюда следует, что соединительное высказывание должно признаваться истинным только в том случае, когда все входящие в его состав простые высказывания истинны.

p	q	p q
И	И	И
И	Л	Л
Л	И	Л
Л	Л	Л

Смысл логического союза "и" как раз в том и состоит, что тот, кто его употребляет, хочет заверить кого-то в том, что соединенные им утверждения являются истинными. Поэтому соединительные высказывания являются категорическими.

Таким образом, конъюнкция - это логическая связь, которая истин­на только тогда, когда все ее члены истинны. Следствием из этого положения будет и следующее: конъюнкция ложна, если хотя бы один из ее членов ложен.

Превратить ложную конъюнкцию в истинную можно двояким способом: исключением из нее ложных членов или подведением их под отрицание.