IV. Деление

В традиционной логике изучались различные виды деления, в том числе деление рода на виды, деление предмета на части, различение поня­тий сообразно значениям омонима и др. К настоящему времени более или менее прочно утвердилось только первое. Иногда рассматривают деление предмета на части, которое сегодня называют аналитическим делением (мы его не рассматриваем).

Деление (divisio) - операция, посредством которой объем родового понятия рас­пределяется по объемам видовых понятий в соответствии с некоторым при­знаком. При этом род называется делимым (totum divisum), виды - членами деления (membra divisionis), а признак, в соответствии с которым производит­ся деление, - основанием, или принципом деления (fundamentum sive principium divisionis).

Видами деления являются дихотомия и деление по видоизменению при­знака. Члены дихотомического деления находятся в отношении противоре­чия, а члены деления по видоизменению признака - в отношении соподчи­нения. Различают также одноступенчатое многоступенчатое деление.

Правила деления:

1. Деление должно быть соразмерным, т. е. сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия. Возможные ошибки: непол­ное деление и деление с излишними членами.

2. Члены деления должны исключать друг друга, т. е. находиться в отноше­нии несовместимости.

3. Деление должно производиться по одному основанию. Ошибка: подмена основания, или смешение оснований.

4. Деление должно быть последовательным, т. е. от деления рода на виды необходимо в должном порядке переходить к подразделению видов (subdivisio, подразделение видов на подвиды). Ошибка: скачок в делении (saltus in dividendo).

Упражнение 18. Определите, какие виды деления используются в следующих примерах. Разберите их по составу: укажите основание деления, делимое и члены деления:

1. По количеству лепестков в цветках розы делят на три типа: простые (в цветке максимум 7 лепестков), полумахровые (8—20 лепестков), махровые (более 20 лепестков).

2. "...Одни из живых существ рождаются без смешения полов, другие же от их соединения. Из тех, которые рождаются вне смешения полов, одни про­исходят от огня, как те маленькие животные, которых мы видим в очагах, другие же от испорченной воды, как комары, третьи из бродящего вина, как му­равьи, четвертые из земли, пятые из ила, как лягушки, шестые из грязи, как черви, седьмые из ослов, как жуки-скарабеи, восьмые из овощей, как гусени­цы, девятые из плодов, как орехотворки из диких фиг, десятые из гниющих животных, как пчелы -- из быков или осы -- из лошадей. Что касается до про­исходящих от полового соединения, то одни из них, и притом огромное боль­шинство, рождаются от однородных существ, другие от разнородных, как мулы. Опять-таки среди живых существ вообще одни рождаются живыми, как люди, другие возникают из яиц, как птицы, третьи в виде кусков мяса, как медведи" (Секст Эмпирик. Три книги Пирроновых положений).

3. "Не всякое животное имеет все части тела, но некоторые из них как бы изувечены: есть животные безногие, каковы рыбы и змеи; безголовые, каковы раки, крабы и еще некоторые из водяных: будучи лишены головы, они имеют органы чувств на груди; другие животные лишены легких, именно те, кото­рые не вдыхают воздуха; иные не имеют мочевого пузыря, каковы птицы и все, не испускающие мочи; черепокожные же лишены очень многих членов, так что даже мало похожи на животных..." (Немезий Эмесский. О природе человека).

Упражнение 19. Укажите, в каких примерах имеют место дихотомия или де­ление по видоизменению признака, а в каких -- иные спо­собы деления. Разберите первые по составу:

1. Год делится на двенадцать месяцев: январь, февраль, март и т. д.

2. Углы: острые, тупые и прямые,

3. Дерево делится на корень, ствол и крону.

4. Студент может получить оценку "отлично", "хорошо", "удовлетворитель­но" или "неудовлетворительно".

5. Дома бывают одноэтажные и неодноэтажные.

6. Дома: одноэтажные и многоэтажные.

7. Каменные сосульки в пещерах растут либо острием вверх (сталагмиты), либо острием вниз (сталактиты).

8. Молитвенные поклоны бывают поясными или земными.

9. Символ Веры делится на двенадцать членов.

10. "Святые имеют разные названия: пророки, апостолы, мученики, святите­ли, преподобные, бессребреники, блаженные и праведные" (прот. Сера­фим Слободской. Закон Божий).

11. "Корнем" называется или некоторый орган растения, или основа слова.

12. "...Суета есть или не имеющее мысли слово, или бесполезная вещь, или неосуществимый замысел, или не ведущее к концу тщание, или вообще что-либо не служащее ни к чему полезному" (св. Григорий Нисский. Точ­ное истолкование Экклесиаста Соломонова).

13. "..."Хильда" - известное слово, означающее на древнегерманском языке "женщина". Именно от этого слова происходят такие имена, как Брунгильда, Матильда, Хильдегард, Хильтруда и другие" (И. Кеплер).

14. "Сущее бывает или делимо, или неделимо. Делимое бывает однородно и неоднородно. Неделимое - это то, что не поддается разделению и ни из чего не состоит, например единица, точка или нота. Делимое - это то, что из чего-то состоит, например слоги, созвучия, живые существа, вода, золото. Однородное - это то, что состоит из подобных частей, и целое отличается от части только величиной, например вода, золото, все сыпучие тела и прочее подобное. Неоднородное - это то, что состоит из несхожих частей, например дом и прочее подобное. Таким образом, сущее бывает или делимо, или неделимо, причем делимое бывает однородно и неоднородно" (Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов).

15. "Музыка разделяется на три рода. Во-первых -- та, которая порождается только устами, например пение. Во-вторых -- та, которая порождается и устами и руками, например у кифареда. В-третьих -- та, которая порождается только руками, например у кифариста" (Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов).

16. Апостолов было двенадцать и еще семьдесят.

17. Всех людей по отношению к нам мы разделяем на "своих" и "чужих".

"Свои -- это те, о которых мы знаем наверное, сколько им лет и сколько у них денег. Лета и деньги чужих скрыты от нас вполне и навеки, и если почему-нибудь тайна эта откроется нам -- чужие мгновенно превратятся в своих, а это последнее обстоятельство крайне для нас невыгодно, и вот почему: свои счи­тают своей обязанностью непременно резать вам в глаза правду-матку, тогда как чужие должны деликатно привирать. Чем больше у человека своих, тем больше знает он о себе горьких истин и тем тяжелее ему живется на свете. Встретите вы, например, на улице чужого человека. Он улыбнется вам при­ветливо и скажет:

-- Какая вы сегодня свеженькая!

А если через три минуты (что за такой короткий срок может в вас измениться?) подойдет свой, он посмотрит на вас презрительно и ска­жет:

-- А у тебя, голубушка, что-то нос вспух. Насморк, что ли?" (Тэффи. Свои и чужие).

18. "Одни из страстей производят распущенность, другие -- ненависть, а тре­тьи -- и распущенность, и ненависть. Многоядение и сладкоядение суть причины распущенности; сребролюбие и тщеславие -- причины ненави­сти к ближнему; а себялюбие -- мать их -- есть причина обоих. Себялюбие есть страстная и неразумная любовь к телу; ему противоположны любовь и воздержание. Обладающий себялюбием, как это очевидно, обладает и всеми страстями" (св. Максим Исповедник. Главы о любви).

19. "...Есть два вида чревоугодия. Первый, когда человек ищет приятности пищи и не всегда хочет есть много, но желает вкусного; и случается, что таковой, когда вкушает яства, которые ему нравятся, до того побеждается их приятным вкусом, что удерживает снедь во рту, долго жует ее и, по при­чине приятного вкуса, не решается проглотить ее. Это называется по-гре­чески "лемаргия" -- гортанобесие. Иного опять борет многоядение, и он не желает хороших снедей, и не заботится о вкусе их... он заботится только о том, чтобы наполнить чрево свое; это называется "гастримаргия". т. е. чревобесие. <...> Как в законном браке и блудодеянии действие быва­ет одно и то же, но цель составляет различие дела: ибо один совокупляет­ся для рождения детей, а другой для удовлетворения своего сладострас­тия; то же можно найти и в отношении пищи: есть по потребности и есть для услаждения вкуса -- дело одинаковое, а грех заключается в намере­нии" (авва Дорофей. Душеполезные поучения).

Упражнение 20. Охарактеризуйте ошибки в классификации Джона Локка:

"По отношению к свету тела могут быть подразделены на три группы: к первой группе относятся те из них, которые излучают световые лучи, как, на­пример, Солнце и неподвижные звезды; ко второй группе относятся тела, про­пускающие световые лучи, как, например, воздух; к третьей группе относятся тела, отражающие световые лучи, как, например, железо, земля и др. Тела пер­вой группы называются светящимися, тела второй группы -- прозрачными и тела третьей группы -- непрозрачными. <.. .> Непрозрачные тела бывают двух видов: с отражающей поверхностью и без отражающей поверхности. Тела с отражающей поверхностью, или зеркала, -- это непрозрачные тела, имеющие отполированную поверхность, которая, отражая лучи в том же порядке, как они поступают от других тел, показывает нам их изображения" (Элементы натуральной философии).

Упражнение 21. Проверьте правильность деления с помощью круговых схем. В неправильных делениях укажите допущенные ошибки:

Пример. Верблюды бывают одногорбыми, двугорбыми и дикими.

Прежде всего, построим круговые схемы, отображающие отношения между данными понятиями. Введем латинские обозначения: А – верблюд, В – одногорбый верблюд, С – двугорбый верблюд, D – дикий верблюд.

Ошибка. Не выполняется второе правило деления, D находится в отношении пересечения, или частичного совпадения с В и С.

Вторая ошибка – подмена основания, или смешение оснований. Верблюды разделяются по количеству горбов, а затем примешиваются дикие верблюды – по их отношению к культуре.

Первая ошибка демонстрируется круговыми схемами. Формально на схемах нарушение второго правила деления всегда обнаруживается пересечением объемов всех или только некоторых членов деления.

Выполнение трех правил деления, из четырех, демонстрируется на кругах Эйлера. Поэтому построение схем – очень важное подспорье в проверке деления (и в установлении вида деления). Впрочем, иногда неполнота деления затрудняет демонстрацию некоторых ошибок на схеме. И лишь одна ошибка – смешение оснований – по существу своему никак не отобразима на круговых схемах. Схемы демонстрируют отношения между объемами понятий, а правило единственности основания деления – чисто содержательное.

Характерно, что в большинстве случаев (но не всегда!) две найденные здесь ошибки идут в паре. Если установлена первая из них, то непременно имеется и вторая; то есть, если объемы членов деления частично совпадают, то непременно есть и смешение оснований деления. Но не наоборот, то есть при наличии второй ошибки не обязательна первая.

Совет. Проверяя деление, проверяйте пункт за пунктом все его правила. В противном случае, можно упустить какую-нибудь из ошибок.

1. Автомобили, по их назначению, делят на грузовые, пассажирские, грузопассажирские и специальные. Это – правильное деление. А теперь мы его будем портить, а вы укажите ошибку.

Автомобиль: грузовой, пассажирский, грузопассажирский, специальный и, наконец, личный автомобиль.

2. А еще, в дополнение к первому правильному делению, бывают трехколесные автомобили.

3. А еще среди автомобилей можно выделить такси и тракторы.

4. В школьной географии, как вы помните, леса делят на хвойные, лиственные и смешанные. Испортим.

Лес: хвойный, лиственный, смешанный, сосновый.

5. Лес: хвойный, широколиственный (основные породы – дуб, липа, вяз), мелколиственный (береза, ольха, осина) и смешанный.

6. Угол: острый, прямой, тупой, смежный.

7. Угол: острый, прямой, тупой, развернутый.

8. Треугольник: разносторонний, равнобедренный, равносторонний.

9. По составу шоколад делят на горький (черный), молочный, белый и в виде напитка.

10. «Воздухоплавающих животных можно подразделить на птиц и насекомых» (Джон Локк).

11. Дерево: лиственное, хвойное, клен (род деревьев и кустарников семейства клёновых).

12. Члены предложения: подлежащее, сказуемое и второстепенные члены.

13. Члены предложения: подлежащее, сказуемое, дополнение, определение.

14. Животные: хищные, травоядные, всеядные, млекопитающие.

15. Люди: дающие взаймы, берущие взаймы.

16. Часы: настольные, настенные, напольные, башенные, солнечные.

17. Поезд: стоящий, двигающийся.

18. Поезд: пассажирский, товарный, военный.

19. Трактор: гусеничный, колесный.

20. Морские течения: теплые и холодные.

21. Ручка: чернильная, шариковая, капиллярная, перьевая.

22. Темперамент:

- холерический (быстрые, сильные проявления),

- сангвинический (быстрые, слабые проявления),

- флегматический (медленные, слабые проявления), '

- меланхолический (медленные, сильные проявления).

23. Клавиатуры музыкальных инструментов бывают для рук, а также для ног (педальные), с широкими или узкими клавишами.

24. Изобразительное искусство: живопись, скульптура, графика, фотоискусство.

25. Православный священнослужитель: пономарь, диакон, священник, епископ.

26. Литературное произведение: стихи или проза.

27. Литератор (тот, кто профессионально занимается литературным трудом): поэт или прозаик.

28. Булочки: вкусные, но не дешевые или дешевые, но не вкусные.

29. "Какое множество на белом свете всяких часов: и карманных, и стенных, и башенных, и стоячих, и лежачих" (Тэффи. Часы).

30. "Я пламенно люблю астрономов, поэтов, метафизиков, приват-доцентов, химиков и других жрецов науки, к которым Вы себя причисляете" (А. П. Че­хов. Письма к ученому соседу).

31. В 1910 г. финский исследователь А. Аарне опубликовал свой труд по сис­тематизации сказок. Повторяющиеся сюжеты Аарне назвал типами ска­зок. Каждый тип представлен в кратком, схематическом изложении. Вол­шебные сказки в каталоге Аарне делятся на разряды:

чудесный противник,

чудесный супруг,

чудесная задача,

чудесный помощник,

чудесный предмет,

чудесная сила или знание (умение),

прочие чудесные сказки.

32. "В наше время все больше усиливаются специализация и профессиона­лизм. Мы предпочитаем обученных солдат, потому что они лучше сража­ются, обученных певцов, потому что они лучше поют, танцоров, потому что они лучше танцуют, весельчаков, потому что они лучше веселятся, и так далее, и так далее" (Г. К Честертон. Двенадцать человек).

34. "Он вел знакомство с аристократами крови и с аристократами ума, как это говорится, а также с аристократами и крови, и ума вместе и, наконец, с теми, которые не могли похвалиться ни тем, ни другим аристократизмом" (Г. X. Андерсен. Ребячья болтовня).

35. "По скрипучей дощатой эстраде расхаживает тонконогий оратор:

-- Наш террор будет не личный, а массовый и классовый террор. Каждый буржуй должен быть зарегистрирован. Зарегистрированные должны распреде­ляться на три группы. Активных и опасных мы истребим. Неактивных и неопасных, но ценных для буржуазии запрем под замок и за каждую голову наших вождей будем снимать десять их голов. Третью группу употре­бим на черные работы" (Анатолий Мариенгоф. Циники).

36. "Щекотание есть телесное ощущение, подобно ощущению трения и зуда. Оне могут быть приятными или неприятными. Действие щекотания есть смех, который может быть соединен также с приятным или неприятным ощущением, смотря по тому, полезно ли жизни соединенное с тем движе­ние или нет" (Из старинного курса философии).

37. Насекомые бывают съедобными и несъедобными. К съедобным относятся, например, личинки майских жуков, которых во Франции жарят или варят из них суп. Еще одним примером могут быть пауки птицееды -- их жарят и считают изысканным деликатесом в Камбодже и Венесуэле. Кроме птицеедов из пауков больше никого, кажется, не едят.

Упражнение 22. В традиционной логике к делению предъявлялось следую­щее требование: оно должно производиться только по су­щественному признаку. Нарушение этого требования вле­чет ошибку: деление по произвольному, случайному, наду­манному признаку. В учебнике логики Г. Струве (1905) данная ошибка характеризовалась так: "Деление фантастическое, или произвольное (divisio phantastico), - когда основанием

служит не действительный признак предмета, извлеченный из него самого (ему присущий), а признак произвольно придуманный; например, деление людей на хорошо или плохо одетых, наук -- на легкие или трудные для изучения". В настоящее время требование существенности основания де­ления обыкновенно снимается и сохраняется только для естествен­ной классификации. Как вы полагаете, необходимо ли удерживать это требование в логике, или же от него следует отказаться? Аргументируйте вашу точку зрения. (Полезно обсудить этот вопрос с преподавателем.)