I: Некоторые мусульмане (м) суть трезвенники (р).

А: Все арабы (S) суть мусульмане (М).

«Арабы» и «мусульмане» станут субъектом и предикатом заключения. При наличии частной посылки заключение должно быть частным (по 4-му правилу посылок):

I: Некоторые арабы (s) суть трезвенники (р).

Однако если бы мы исследовали предложенные посылки более тщательно, мы бы убедились, что дедуктивный вывод из этих суждений невозможен.

I: Некоторые мусульмане (м-) суть трезвенники (р-).

А: Все арабы (S+) суть мусульмане (М-).

Здесь средний термин не распределен ни в одной из посылок – это нарушение 2-го правила терминов. Кроме того, посылки составлены по схеме первой фигуры силлогизма, а по правилу этой фигуры большая посылка должна быть общим суждением, а здесь она частная (I).

Если переставить посылки местами, их структура будет соответствовать четвертой фигуре силлогизма. Но средний термин останется нераспределенным в обеих посылках. Согласно первому правилу четвертой фигуры, если большая посылка утвердительная, меньшая посылка должна быть общей, а у нас меньшая посылка будет частной.

Таким образом, куда ни кинь, всюду клин.

Возможна иная интерпретация первой посылки. Напомним ее исходную формулировку: «Большая часть мусульман – трезвенники». Выражение «большая часть» мы приравняли к квантору «некоторые», а «мусульман» мыслим как общее разделительное понятие. В принципе, можно было бы истолковать «большую часть мусульман» как единичное собирательное понятие. Но для данной пары суждений такое истолкование вряд ли будет естественным. Другое дело, в суждении: «Большая часть птиц сгруппировалась в стаю». Здесь, очевидно, «большая часть птиц» мыслится собирательно и как нечто одно.

1. Этот цветок не ландыш, потому что он не пахнет.

2. Все жители Беларуси смертны. Стало быть, все минчане -- жители Беларуси.

3. Кошки -- млекопитающие. Следовательно, крокодилы не млекопитающие.

4. Некоторые минчане алкоголики. А вот некоторые слесари не алкоголики. Вывод очевиден!

5. Если все любители риска проигрываются, то среди несчастных людей наверняка есть любители рискнуть.

6. Некоторые сотрудники автоинспекции умеют свистеть. Значит, эти сотрудники не рыбы.

7. Львы — дикие животные. И, заметьте, ни один из львов не пьет кофе!

8. Некоторые ревизоры не мудры, так как ни один жестокий человек не мудр.

9. Некоторые учители не министры. Значит, эти учители не являются теми, кто хорошо зарабатывает.

10. Минск -- столица Беларуси. А это означает, что ни один африканский город не является столицей Беларуси.

11. Данный силлогизм имеет три термина и поэтому он правилен.

12. Этот силлогизм не имеет трех терминов и поэтому он не правилен.

13. Все львы — хищники; следовательно, морские львы — тоже хищники.

14. Все планеты солнечной системы вращаются вокруг Солнца; следовательно, Земля — планета солнечной системы.

15. Меркурий не имеет атмосферы; значит, не все планеты имеют атмосферу.

16. Натрий не тонет в воде; значит, есть металлы, которые в воде не тонут.

17. Солнце заходит в тучах. Быть завтра дождю.

18. Н. пианист -- у него длинные гибкие пальцы.

19. Многие дома в этой части города пострадали от пожара. Значит, пострадали и некоторые памятники архитектуры.

20. Пальмы растут в жарких странах, а у нас зимой морозно.

21. «Эта женщина родила, ибо у нее молоко» (пример Аристотеля).

22. Путешественники к полюсам нередко умирали от цинги, значит, мучительной смертью.

23. Из списка литераторов, характеристики которых обсуждались 22-го июля 1922 года на заседании в ГПУ под председательством т. Уншлихт И.С.:

1. Сорокин Питирим Ал[ексан]дрович. Профессор социологии Питерского университета. Сотрудник «Экономического возрождения», «Артельного дела» и других. Бывш. социал-революционер. Фигура, несомненно, антисоветская. Учит студентов ориентировать свою жизнь на преподобного Сергия.

24. «Ну так что! – сказал Рикки-Тикки [кобре], и хвост у него стал раздуваться опять. -- Ты думаешь, если у тебя узор на спине, так ты имеешь право глотать птенчиков, которые выпадут из гнезда?» (Р.Киплинг. Рикки-Тикки-Тави).

25. «Рикки-Тикки лежал, не разжимая зубов, и глаза у него были закрыты, так как он считал себя мертвым».

26. Бруно: «Я рассказываю сказку вон той мухе, а она упорно не желает слушать!» (Льюис Кэрролл. Сильвия и Бруно).

27. Все трансильванцы боятся графа Дракулы. Хотя некоторые из них не боятся щекотки.

28. Любовь к дождевым червям естественна для карасей. Следовательно, она не является порочной страстью.

29. «Скажи мне: если бы кто-то предложил такие посылки: «никакого человека нельзя помыслить без разумности, но всякий камень можно помыслить без разумности», что следовало бы?» (Ансельм Кентерберийский. О грамотном).

30. Слово «энтимема» — существительное, так как отвечает на вопрос «что?».

31. Ничто не может быть лучше вечного блаженства. А бутерброд с ветчиной лучше, чем ничто.

32. “-- Сними свою шляпу! -- приказал король шляпочнику.

-- Это не моя шляпа, -- ответил шляпочник.

-- Краденая! -- воскликнул король, обращаясь к присяжным, которые немедленно отметили на досках этот факт.

-- Я держу ее для продажи, -- добавил шляпочник в виде объяснения, -- я совсем не имею собственной. Я -- шляпочник” (Л. Кэррол. Алиса в стране чудес).

33. "Я -- литератор, следовательно, я тощ и легковесен" (А.П.Чехов).

34. Из комедии А.С.Грибоедова «Горе от ума»:

А дочек кто видал, всяк голову повесь!..

Французские романсы вам поют И верхние выводят нотки, К военным людям так и льнут, А потому, что патриотки.

35. На приеме у психотерапевта:

-- Скажите, не случается ли в вашей семье проявлений мании величия?

-- Иногда муж говорит, что он глава семьи.

36. «Спасается только тот, кто имеет главою Христа, а имеет главою Христа лишь тот, кто находится в Его теле, которое есть Церковь» (блаженный Августин).

ОТВЕТЫ

Иногда вместо полных ответов даются советы, подсказки, частные сведения, необходимые для выполнения упражнения.

1.4. В учебнике Е. К. Войшвилло и М. Г. Дегтярева дается следующий совет -"...Понятие является общим, если в пределах его объема могут быть выделе­ны некоторые виды предметов. Так, в объеме понятия "вода" мы можем выде­лить: "морская вода", "речная вода", "дистиллированная" и "недистиллиро­ванная вода" <...>

Еще более просто решить указанный вопрос, когда возможна индивидуа­лизация мыслимых в понятии объектов. Так, пользуясь понятиями "талант" или "белизна", мы выделяем индивидуальные случаи: "талант Пушкина", "та­лант Толстого", "белизна снега", "белизна мела" .

Однако в данном случае речь идет о повседневном употреблении соответствующих терминов. Иное дело, когда эти термины употребляются специ­альным образом, например в химии. Термин "вода" в этом случае выражает единичное понятие "химически сложное вещество, молекулы которого со­стоят из двух атомов водорода и одного атома кислорода".

1.5. "По умозрительному исследованию миром называется и состав соби­рательного имени, объемлющего собою отдельно взятые страсти. Когда во­обще хотим наименовать страсти, называем их миром; а когда хотим разли­чать их по различию наименований их, называем их страстями. Страсти же суть части преемственного течения мира; и где прекращаются страсти, там мир стал в своей преемственности. И страсти суть следующие: приверженность к богатству, к тому, чтобы собирать какие-либо вещи..." и др. (св. Исаак Сирин. Слова подвижнические. Сл. 2).

2.3. Собирательное.

2.4. Несобирательное.

3.1. Абстрактное.

3.2. Абстрактное.

3.3. Конкретное.

4.1. Отрицательное понятие. Аноним (в переводе с греческого - "безы­мянный") - (1) автор письма или сочинения, скрывший свое имя, или (2) сочинение без обозначения имени автора.

4.2. Положительное понятие. Анонс - предварительное объявление о спек­такле, лекции и др.

5.3. Соотносительность понятий Отец и Сын немало обсуждается в свято­отеческой триадологии (учении о Св. Троице), христологии и антропологии. Набросок логико-философской концепции относительных понятий находим уев. Василия Великого: "Но кто не знает, что те имена, которые произносятся в смысле отрешенном, о вещах самих в себе, действительно обозначают соот­ветствующие им предметы, а те, в которых выражается применение одного предмета к другим, показывая только отношение его к тем предметам, к которым он применяется? Так, имена: человек, конь, вол, означают самые предметы именуемые. А выражения: сын или раб, или друг, показывают единственно со­прикосновение одного имени с другим, которое с ним связано. <.. .> Посему не крайнее ли это безумие - узаконивать, чтобы признавали за сущность то, что не дает мысли какой-нибудь самостоятельности, а означает только отношение одного к другому? - Да и отрешенные имена хотя и кажутся лучше других выражающими какой-нибудь предмет, однако же... не представляют самой сущнос­ти, а только означают некоторые свойства, к ней относящиеся". Соответствен­но сказанному, в триадологии "сии имена, то есть Отец и Сын, собственно и первоначально не дают понятия о.телесных страстях, но, сами в себе взятые, показывают одно взаимное отношение. Ибо тот Отец, кто дал другому начало бытия в естестве подобном своему; а Сын, кто получил начало бытия от другого чрез рождение. Посему когда слышим, что человек отец, тогда получаем вместе и понятие о страсти, а когда слышим, что Бог Отец, тогда восходим помышле­ниями к бесстрастной причине". Необходимо отчетливо различать и не сме­шивать различные способы рождения, "ибо Родивый капли росныя, по слову Иова (32:28), родил не одинаковым образом и капли, и Сына". "Если же утвер­ждаем, что Бог справедливо назван Отцем нашим, когда по благодати удостое­ны мы всыновления, то какое основание - отнять у Него право, чтобы прилич­но именоваться Ему Отцем Сына по естеству, Который происшел из Его сущно­сти?" (Опровержение на защитительную речь злочестивого Евномия).

5.4. Общее соотносительное понятие. Однако есть исключение. Еретик Евномий исключений не видел и рассуждал приблизительно так: поскольку Бог Отец безначален, а Сын, напротив, имеет начало, следовательно, этим началом было рождение Сына от Отца во времени. На самом же деле Сын обретает бытие от Отца, но не во времени - Отец и Сын совечны. Полемизи­руя с Евномием, св. Василий Великий дает следующие толкование на слова св. апостола Иоанна в начале бе Слово, и Слово бе у Бога, и Бог бе Слово (Ин. 1:1): "Если бы начало было из числа вещей, разумеемых относительно к другим, как, например, можно разуметь сии выражения: начало премудрости (Пс. 110: 10; Притч. 1:7), или: начало пути блага (Притч. 16:6), или: в начале сотвори Бог (Быт. 1:1); то, может быть, еще могли бы мы вознестись мыслию за преде­лы рождения того, что произошло из такого начала. Но... здесь (Ин. 1:1) нача­ло разумеется в смысле отрешенном и безотносительном, и означает высо­чайшее естество <...> Ибо слово бе не показывает здесь бытия временного... напротив, сам Евангелист в другой книге открыл нам значение сего бе, сказав: Сый, и Иже бе, и Вседержитель (Откр. 1:8): ибо что означает слово Сый, то же и слово бе, то есть присносущее и невременное".

8.1. Подчинение. 8.2. Соподчинение. 8.4. Противоречие, если глухоту оп­ределить как "лишенность слуха". 8.5. Тождество. 8.6. Пересечение. 8.8. Проти­воположность.

9.1. Хамство. 9.2. Низкий.

10.1 10.3 10.4

10.4. Имя «гроссмейстер» -- омоним, употребляемый в двух различных смыслах. Гроссмейстер -- это высшее спортивное звание в шахматах и шаш­ках. Гроссмейстером же, или Великим Магистром, называется глава католи­ческого духовно-рыцарского ордена. Давайте примем к сведению оба этих понятия. Введем латинские обозначения: А – игрок в шахматы, В1 – гроссмейстер (спортсмен), В2 – гроссмейстер (Великий Магистр), С – член рыцарского ордена. Мы исходили из предположения, что никто из рыцарей и Великих Магистров не был гроссмейстером-спортсменом, ибо противных сему фактов нам неизвестно. Предполагаем также, что среди рыцарей и Великих Магистров встречались игравшие в шахматы.

Понятия, как вам известно, конституируются в мышлении, а в языке выражаются именами, терминами. Как бы ни судили теоретики о предмете логики, но практика, очевидно, теснейшим образом связывает логику с языковедением. В работе с понятиями особенно «доставучей» является омонимия. С каждым значением омонима сопряжено иное понятие. Нужно их различать и разделять, не смешивая в кучу, в один туманный и противоречивый ком. Для людей, не имеющих логической дисциплины ума, правильного образования и навыков к занятиям науками характерна свободная самоуверенная болтовня на любые темы, без заботы о строгости понятий и терминов, и они немало удивляются, когда их не понимают, ибо им, бедняжкам, кажется, что и ум их светел, и речи ясны. С другой стороны, для некоторых людей, искушенных в логике, соблазном бывает казуистика, сладострастное выкапывание тончайших дистинкций, различений и тождеств, где надо и где не надо. За это высмеивали средневековую схоластику. Любопытно, что как примитивные болтуны, так и изощренные демагоги неумолимо, как мотыльки в пламя свечи, влетают в паралогизм – невольное, непреднамеренное нарушение законов логики. Таким образом, в исследовании понятий, как и во всем, полезна разумная умеренность. Не всегда требуется вовлекать в исследование все значения омонима. Общий контекст рассуждения обыкновенно позволяет установить те значения имен, которые здесь существенны, а прочие отодвинуть как несущественные. В упражнении 10.4 мы намеренно представили такую подборку имен, которая требует учета обоих значений имени «гроссмейстер».

10.7 10.8 а 10.8 б

10.7. В подобных задачах мы сталкиваемся с одной проблемой… Ну-ка, сообразите, в каком отношении находятся понятия: А – лицо, В – нос человека. Нарисуйте свою схему, и только потом читайте наши пояснения…

Большинство новичков усматривают здесь подчинение, и рисуют круг В внутри круга А. Обосновывают это так: «Нос же на лице!», и жестами показывают что, соответственно, круг В должен быть в середке круга А. Соотношение понятий у них ассоциируется как бы с картографией лица, а это совершенно неуместная, ошибочная аналогия. Отношение подчинения связывает родовое и видовое понятия. Нос же отнюдь не вид лица, а часть лица. Зарубите на носу: не путайте отношение части и целого с отношением рода и вида. Понятия целого и части всегда несовместимы: целое не часть, часть не целое (разумеется, в одном и том же отношении). Искомая схема должна соответствовать паре суждений:

Ни одно лицо не является носом.

Ни один нос не есть лицо.

На схеме будут представлены два раздельных круга.

Будем считать, что пара несовместимых понятий находится в отношении соподчинения, ибо их, как правило, можно подвести под какое-либо родовое подчиняющее понятие. Так понятия лица и человеческого носа можно подвести под подчиняющее понятие «часть человека». Однако из этого правила есть исключение – категории – это понятия, которые могут быть родовыми, и только родовыми, и никогда видовыми. Вы могли бы найти примеры категорий?

В круговых схемах к упражнению 10.7 новички так же частенько пытаются изобразить нечто вроде предельно упрощенной карты. Солнечная система это одна из звездно-планетных систем, в которой мы с вами обитаем. Она состоит из центральной звезды по имени Солнце и девяти планет, среди которых и наша Земля. Вот и рисуют круг А (Солнечная система), внутри которого круги (иногда точки) С (Земля) и D (Солнце) – они же находятся в Солнечной системе. Отнюдь не одно и то же «В находится в А», «В часть А» и «В вид А».

Приступая к подобным упражнениям, прежде всего, дайте логическую характеристику каждому понятию. Здесь только одно общее понятие – планета. Отображение единичных понятий точками препятствует навязчивому желанию «картографов» встроить что-либо внутрь точки. Точка неделима, и объем единичного понятия неделим, атомарен («атом», по-гречески, неделимое).

10.8. С одним из авторов этой книжицы случился такой анекдот. Это упражнение придумалось на занятии с заочниками. Большинство студентов построило схему 10.8 а. Они рассудили, что и чайный сервиз (В) и чайная чашка (С) являются видами посуды, поэтому круги В и С должны вписаться в круг А. А поскольку некоторые чаш­ки находятся в составе чайных сервизов, а некоторые – нет, В и С нужно представить в отношении пересечения, или частичного совпадения. На это я возразил, что чашка мо­жет быть частью, но отнюдь не видом сервиза. Отношение пересечения В и С интерпретируется парой суждений:

Некоторые сервизы суть чашки.

Некоторые чашки суть сер­визы.

Очевидно, что оба суждения ложны. Значит, и схема (отноше­ние пересечения В и С) неверна. В общем подмножестве, принадлежащем В и С (оно выделено на схеме серой заливкой), окажутся фантастические "сервизочашки", или "чашкосервизы".

Давайте исходить из того, что ни один чайный сервиз не является чайной чашкой, и наоборот. Стало быть, и соответствующие понятия несовмести­мы. Внесли исправление и получили схему соподчинения -- 10.8 б.

И тут робкий вопрос студентки меня, признаться, ошеломил: "Скажите, пожалуйста, а понятие "посуда" собирательное?" Как же я сам об этом не подумал! В «ответе» к упражнению 1.7 мы рекомендовали вам перво-наперво дать полную логическую характеристику рассматриваемым понятиям. На практике в большинстве случаев бывает достаточным различения единичных и общих понятий, и я схалтурил, не продумал всех видовых характеристик понятий. Под­вело небрежное обыденное словоупотребление, когда мы без разбора одинаково и сервиз, и чашку называем посудой.

"Чайный сервиз", «набор предметов, необходимых для чаепития» -- собирательное понятие, а "чайная чашка" – несобирательное (разделительное). Что же касается имени «посуда», его смысл омонимически двоится, хотя на уровне бытового общения мы этого не осознаем. Называя чайный сервиз посудой, мы используем имя «посуда» в собирательном смысле. А называя чашку посудой, используем имя «посуда» в разделительном смысле. За одним и тем же именем кроются совершенно разные понятия – собирательное и несобирательное. Обозначим их, соответственно, А1 и А2. Придется отказаться от схемы 10.8 б, хотя она кажется такой безупречной, и построить две альтернативные схемы, в которых будет отображено отношение В и С к А1 и отношение В и С к А2. Результат будет противоречить так называемому обыденному здравому смыслу, и мне хочется, чтобы вы отважились на эту дерзость сами. Остался маленький шажок…

Занимаясь со студентами-филологами, я спрашивал у них, знали ли они о типе омонимии, связанном с различением собирательного и несобирательного смыслов имени? Говорят, нет, не знали. Вот видите, как могут сближаться интересы логического и лингвистического исследований.

10.11. «Богач» и «бедняк» -- противоположные понятия. Между богачами и бедняками – люди среднего достатка.

Иногда ошибочно принимают в качестве противоположностей «богача» и «нищего». Быть может косвенно к этому провоцируют толковые словари, в которых имя «богач» дополняется антонимом «нищий». Людей разделяем на три подмножества – богачей, бедняков и людей среднего достатка. Это первое разделение. А в множестве бедняков выделяем подмножество нищих (крайне бедных). Это второе разделение, или подразделение. Противоположности следует устанавливать среди видов одного и того же порядка, а не на разных ступенях деления.

10.13. Вы смело поставили понятие карася в подчинение к «рыбе», и правильно сделали. Морока здесь только с «жареным карасем», его-то куда деть? Чтобы разобраться в этом, полезно вспомнить азы теории понятия. Содержание понятия – это совокупность существенных признаков предметов, отображаемых этим понятием. Классическая комплектация содержания понятия – родовой признак плюс видовые отличия. Если у нас спросят, что такое рыба, следует, прежде всего, отнести ее к ближайшему роду, здесь – водное позвоночное животное. А карась – что? Род карповых. А жареный карась вид чего? Правильно, рыбного блюда. А рыбные блюда следовало бы исключить и из рыб, и из карасей.

10.19. Эта задача имеет два возможных решения.

10.24. Анекдот от А.И.Тургенева. Одна простодушная русская барыня, приехав в Париж, была чрезвычайно удивлена тем, что здесь даже дворники говорят по-французски. Среди решающих эту задачку наблюдается много подобных сей барыне.

12.1. Философская наука.

12.2. Победитель спортивного соревнования.

12.3. Стихийное бедствие.

14.1. А – Минск, В – столица Беларуси, С – столица республики, D – столица государства, или столица (синонимичные выражения). Схему проинтерпретируйте сами:

14.2. Правильно.

14.4. Подсказка: в этом примере есть ошибки, более одной.

15.1. Эту задачу мы сотню раз задавали студентам на практических занятиях и не устаем удивляться: задачка – проще пареной репы, а решают ее редкие единицы. Причем, как ни странно, процент правильных решений, кажется, не зависит от среднего уровня успеваемости в группе.

Сейчас мы вам скажем, где обыкновенно допускают ошибки:

-- путают единичные и общие понятия,

-- путают отношения рода/вида и части/целого.

Теперь вы знаете, где соломки подстелить. Но не факт, что вы и с этим ценным указанием придете к правильному решению. А оно проще простого!

15.2

18.2. Первая ступень деления дихотомия: «...Одни из живых существ (А) рождаются без смешения полов (В), другие же от их соединения (С)». Живые существа (А) – делимое, рождающиеся без смешения полов (В) и рождающиеся от соединения полов (С) – члены деления.

Вторая ступень деления – разделение по видоизменению признака тех живых существ, которые рождаются вне смешения полов (В). Мы выделим члены этого деления курсивом: «одни про­исходят от огня (D), как те маленькие животные, которых мы видим в очагах, другие же от испорченной воды (E), как комары, третьи из бродящего вина (F), как му­равьи, четвертые из земли (G), пятые из ила (H), как лягушки, шестые из грязи (I), как черви, седьмые из ослов (J), как жуки-скарабеи, восьмые из овощей (K), как гусени­цы, девятые из плодов (L), как орехотворки из диких фиг, десятые из гниющих животных (M), как пчелы -- из быков или осы -- из лошадей». Основание, или принцип деления – вид субстанции, от которой происходит самозарождение живых существ – от огня, от воды и т.д.

Третья ступень деления, опять по видоизменению признака, не развертывается полностью, автор ограничивается указанием характерных примеров видов третьего порядка: «маленькие животные, которых мы видим в очагах» (D1); комары (E1); муравьи (F1); лягушки (H1); черви (I1); жуки-скарабеи (J1); гусеницы (K1); орехотворки (L1); пчелы (M1) и осы (M2). Основание деления то же, что и во втором делении – видоизменения субстанции, в которой происходит самозарождение живых существ -- из диких фиг, из быков и т.п.

Можно догадываться, что и вторая ступень деления далеко не полна. Автор и там ограничивается перечислением примеров.

На древовидной схеме это деление можно представить следующим образом:

Далее по тексту идет деление по видоизмению признака, но по иному основанию. В нем вы разберетесь самостоятельно.

Небольшой исторический комментарий. Материалистическая метафизика столь же настойчиво, как и безуспешно пытается придать рациональную форму одному из древних языческих поверий о самозарождении живого в неживом. В свою очередь ученые (хотя далеко не все, конечно) пытаются придать этому поверью вид научной гипотезы. Их упрямство, не имеющее разумных оснований, можно объяснить только фанатизмом.

Я.Б. ван Гельмонт (1580-1644), родоначальник экспериментальной биологии, демонстрировал самозарождение мышей в грязной рубахе, оставленной на куче зерна. Для чистоты эксперимента, чтобы исключить действие неконтролируемых агентов, амбар с зерном был на долгое время закрыт на замок. Ван Гельмонту принадлежит честь разработки индуктивных методов эмпирического познания.

Ныне крайне редко находятся чудаки, пытающиеся найти экспериментальное подтверждение этой «гипотезы». Самозарождение живого просто постулируют, относя его в туманные дали космологической ретроспекции. Живучесть этой недоказуемой ненаучной «гипотезы» заслуживает удивления.

Небольшая, но любопытная деталь -- «маленькие животные, которых мы видим в очагах» (D1). Это саламандры, вполне реально существующая разновидность земноводного животного, вроде ящерицы. Согласно древнему поверью, саламандры способны обитать в огне. Но эта способность сверхъестественная. Стало быть, саламандры не просто ящерицы, они духи, которые могут являть себя в эмпирически наблюдаемой форме.

Впрочем, сведения о саламандре раздваиваются. Самое древнее описание ее свойств находим у Плиния Старшего (23-79 н.э.). По его данным, природа саламандры причастна абсолютному холоду, поэтому она гасит любое пламя, не получая от него никакого ущерба для себя. Маленькая саламандра – самый жуткий и опасный зверь на свете: «Другие кусают, по крайней мере, отдельных людей и не убивают многих сразу.., а саламандра может погубить целый народ так, что никто и не заметит, откуда пришло несчастье». Но в средние века доминирует иное представление о саламандре – как об огненном животном или духе огня.

Теневая сторона западного христианства – усвоенное им из древнего язычества верование во всевозможных духов, которыми буквально кишит сей мир. Католическая церковь легализовала оккультные науки, хотя и с некоторыми оговорками. Ближайший предшественник ван Гельмонта, Парацельс, написал трактат под названием «Книга о нимфах, сильфах, пигмеях, саламандрах, гигантах и прочих духах» (1536). Древняя демонология была развита европейскими оккультистами в подробностях. И любопытно, что задачи оккультных и естественных наук оказывались соизмеримыми: оккультные науки изучали таинственную эзотерическую сторону жизнедеятельности духов, а естественные науки – их эмпирическую манифестацию. Как правило, этими исследованиями занимались одни и те же люди. Сейчас наблюдается бурное возрождение подобных исследований. Ведь нимфы, сильфы, саламандры и подобные им, с одной стороны, и полтергейст, инопланетяне и прочие – с другой, суть манифестации одних и тех же существ из «параллельного мира», сиречь духов, или демонов.

Как «христианские язычники» прошлого, так и нынешние уфологи обыкновенно полагают, что многоразличные виды духов далеко не обязательно враждебны человечеству. Они заняты собой и живут так, как им свойственно. Может быть они и не отличаются доброжелательностью к людям, но есть надежда, что с ними можно договориться или, на худой конец, заставить их послужить человеческим интересам. Парацельс считал, что природа саламандр такова, что они не могут общаться с людьми, в отличие, скажем, от благорасположенных к нам водяных – ундин, мелузин и т.п. Согласно же христианскому учению, боги язычников суть бесы, исконные враги людей, человекоубийцы. Любое общение с ними смертельно опасно и потому вредно.

В средние века в Западной Европе были необыкновенно популярными бестиарии, книги о животных. Гиене, например, давалось такое описание: «Двуполая тварь, которая разрывает могилы и пожирает трупы. В ее глазу спрятан камень — если положить его под язык, то можно предсказывать будущее. Собака, наступившая на тень гиены, теряет голос». Не столь уж удивительно то, что к сведениям тогдашних натуралистов примешивались фантастические поверья. Важно вот что: не только «продвинутые» оккультисты и маги, но даже и животные, и природные стихии наделяются паранормальными свойствами. В языческом мире граница между естественным и сверхъестественным легко проницаема, диффузна. Повседневный быт до мельчайших пор пропитан суевериями и магией.

И еще любопытная деталь. Античный автор упоминает о «животных, которых мы видим в очагах» как о чем-то совершенно заурядном. Надо полагать, в языческом мире такого рода духам было раздолье. В эпоху Возрождения, когда полулегальные языческие верования выходят на поверхность европейской культуры и быта, созерцание духов огня всё же было редкостью. Бенвенуто Челлини, будучи пятилетним ребенком, видел саламандр, играющих в огне очага, и расценил это как знамение своей особой избранности, особой одаренности. Это знамение, по его мнению, подтвердилось тем, что он стал прославленным скульптором. И вот ныне в лихое времечко мы живем, когда демоническая одержимость стала совершенно заурядным явлением, барабашки не дают житья многим людям, вламываясь в повседневный быт, НЛО демонстрируют себя тысячам людей и т.д. Суеверия и магия разрастаются в катастрофических масштабах.

18.3. Такой способ деления не часто встречается, и любопытен он тем, что члены деления различаются по отсутствию у них каких-либо признаков. Со­вершеннейшим живым существом Немезий полагает человека.

19.1. Деление на части.

19.2. Деление по видоизменению признака. Угол -- делимое. Острые, тупые и прямые углы -- члены деления. Основание деления -- величина угла.

19.10. Перечисление, неполное. Названы не виды, а типы святых (от греч. Τυπος -- образец). Если бы некто принял это за логическое родо-видовое деление и взялся "дополнять" его, сообразуясь с правилами деления, он бы, в частности, выделил наряду с великомучениками "среднемучеников" и "маломучеников", что было бы, по меньшей мере, глупостью.

"Как пребывал ты в пустыне, Креститель и Предтеча Господень? И как на­зовем тебя? Пророком или ангелом, апостолом или мучеником? Ангелом, ибо ты жил, как бесплотный. Апостолом, ибо ты уловил народы. Мучеником, ибо глава твоя отсечена за Христа; молись Ему о спасении наших душ" (св. Петр Дамаскин).

19.11. Св. Иоанн Дамаскин в "Философских главах" называет данную опе­рацию делением сообразно омонимному названию. В современной логике не рассматривается. Разделение значений омонима отошло к филологии. Но вы уже знаете, что в практике логического исследования понятий приходится вплотную заниматься и значениями имен.

19.14. Хотя речь идет о делении сущих на части, способ деления -- двух­ступенчатая дихотомия.

Диоген Лаэртский приписывает Платону данную концепцию разделения сущего. Она широко использовалась в античных и средневековых науках. Аристотель возводил учение об омиомериях к Анаксагору. У самого Аристо­теля структура сущих (особенно животных и растений) представлена состоя­щей из стихий, или элементов (земля, вода, воздух и огонь), омиомерий (подобочастных, например мясо, кровь, древесина, золото) и аномиомерий (неподобочастных, например органы животных). В логику и диалектику старались вводить такие способы деления, которые должны соответствовать реальной структуре сущего.

Характернейшим образцом данного деления является учение Галена о составе тела животного. Это учение отличается от аристотелевского, но по­нятийный каркас тот же -- он уже стал общенаучным. Приводим это учение в изложении Немезия, епископа Эмесского: "Всякое тело есть смешение че­тырех стихий и из них состоит; ближайшим же образом тела животных, име­ющих кровь, состоят из четырех влаг: крови, слизи, желтой и черной жел­чи... Четыре влаги происходят из четырех стихий, а из влаг [образуются] омиомерии, которые суть члены тела. Действительно, уподобляют: черную желчь -- земле, мокроту -- воде, кровь -- воздуху, желтую желчь -- огню <.. .> Из членов животного тела одни подобочастны (сходны), а другие неподобочастны ( несходны); к омиомериям относятся -- голов­ной мозг, мозговая корка, или оболочка, нерв, костный мозг. <...> К непо­добным по составу частям (аномиомериям) относятся: голова, туловище, руки, ноги и остальные члены [тела] человека <...> Определение омиомерий таково: это те [члены], составные части которых подобны как целому, так и друг другу, причем "подобное" должно понимать здесь в смысле «тождествен­ное»".

Концепция деления сущих на части, в самом общем виде, -- так, как она изложена у Диогена Лаэртского, -- вошла в патристическую диалектику (у св. Иоанна Дамаскина). При делении золотого слитка, лома несущественны фор­ма вещей и способ расчленения (путем расплавления, рассечения и т. д.). Де­ление "золота на золото" не прибавляет и не отнимает видообразующего при­знака. Это пример деления предмета на однородные части. Если же делят дом на крышу и стены, то это деление на неоднородные части (крыша и стены -- не виды дома).

19.15. Деление по видоизменению признака. Основание деления -- спо­соб "порождения" музыки, изменяющийся относительно каждого члена де­ления. Изучая образцы, принимайте во внимание различия между ними и ста­райтесь разобраться в особенностях технологии деления. В данном случае некоторый набор признаков распределяется между членами деления, учиты­ваются возможные сочетания признаков.

19.17. Основное различие между "своими" и "чужими" состоит в том, что "свои" считают личной обязанностью непременно резать вам в глаза правду-матку, тогда как чужие стремятся деликатно привирать.

Тэффи подметила, увы, весьма характерную черту человеческого общения. Это не единственная характерная черта, однако здесь она представлена одна, и выглядит основой некоего житейского мировоззрения. Надо сказать, довольно мрачного. "Чужие" - лгуны и лицемеры. Но фарисейская "правда" "своих" тоже не может не быть не лицемерной. Правда не может быть злой и жестокой. Все тонет в лицемерии и неправде, в дурном кипении страстей.

Автору "чужие" симпатичнее, потому что они "приятнее". "Сознание, на­сколько чужие приятнее своих, мало-помалу проникает в массы..." Этот вы­вод сделан на основе предвзятого описания лишь двух случаев. Второй слу­чай таков. Некая молодая дама хвалила своего мужа: "Вот мы женаты уже че­тыре года, а он всегда милый, вежливый, внимательный, точно чужой!" Этим заканчивается очерк Тэффи. Выведен редкостный, исключительный тип человека, соединяющего некоторые качества "своих" и "чужих". "Чужой среди своих". Человек приятный во всех отношениях.

Рассказы Тэффи более или менее мрачны. Жизнь изображается абсурд­ной, суетной. Боль абсурда как бы смягчается (или, напротив, оттеняется) грустным ав­торским юмором. Она никого не осуждает. Не от равнодушия. При чтении остро ощущается нерастраченная любовь или, по крайней мере, желание любви -- неодолимое, неизживаемое, какое-то неприкаянное, не понимающее себя, не знающее, что с собою делать, как себя осуществить и в себе сомнева­ющееся. Не оттого ли невольно двоится странная фигура "чужого среди сво­их": а вдруг он взаправду, нелицемерно свой?! Однако, вряд ли. Здесь все тонет в лукавстве. Обитатели мирка Тэффи живут, словно в аду.

В художественной литературе выработался подход к типизации художественных образов. Общие характеристики особого рода людей воплощаются в персонаже. Причем художественная идея автора должна быть целиком индивидуализирована, то есть общее должно быть выражено через индивидуальное. Писатель не статью, не трактат пишет. Он, как художник, изображает жизнь в лицах, образах, сценах, картинах. Каждое лицо в изображении художника приобретает живую неповторимо индивидуальную физиономию, и вместе с тем синтезирует характерные черты людей определенного типа (образа), и само становится типом – образцом характерного склада личности. Современники Н.В.Гоголя легко опознавали персонажей «Ревизора», их имена становились нарицательными.

Благодаря типизации литература и искусство на свой особенный манер сближаются с наукой. Писатель соответствующего направления ставит своей задачей не только отобразить состояние современного общества, он старается уловить в зачатке и прогнозировать, развить в образах тенденцию общественного развития. Литература и искусство, -- опять же, не теряя собственной сущности, -- сближаются с философией, вырабатывая особой формы художественное мировоззрение. Без Гоголя и других великих и невеликих художников мы, даже если бы мы этого не хотели, не можем понимать ни нашего прошлого, ни нашего настоящего. И если Гоголь погрешал в своем творчестве против правды, то это тоже будет фактором влияния на наше самосознание.

Нередко художник выступает в ипостаси публициста. Язык его становится абстрактнее, общие собирательные характеристики типа в той или иной степени отслаиваются от индивидуальных. Есть некое пространство публицистики, не научной, но и не тождественной художественной прозе, которое трудно точно определить, разве что настолько, насколько позволяет вкус, опыт и чувство меры. Очерк Тэффи располагается в этом пространстве, в тесной близости к художеству. Автор дает набросок типологии «своих», «чужих» и третьих. В отличие от типизации, в типологии принцип индивидуализации может играть лишь вспомогательную роль и используется главным образом в конструировании примеров и иллюстраций. В этом пространстве располагаются «Дневники писателя» Ф.М.Достоевского и т.п. Публицистика этого рода живо воспринимает влияния искусства, науки, мифа, религиозного учения, политической идеологии, но, в норме, не утрачивает своей жанровой специфики.

Так – в норме. Но она не всегда выдерживается. И не всякая типология заслуживает полного доверия. Тэффи не откажешь в наблюдательности, она метко схватывает некоторые типологические характеристики. Оспорима их существенность и полнота. И уже одно то, что эта типология выставлена в очерке без всяких условий и ограничений, делает ее основой безысходно мрачного мировосприятия. Ошибки писателя далеко не безобидны.

Типология, вроде этой, не является классификацией и не позволяет строго, методично распределить всех людей по разрядам. Практическое применение подобных типологий в высшей степени проблематично: и надежные критерии отсутствуют, и мы сами подвержены воздействию противоречивых страстей. А между тем художественная литература и близкая ей публицистика являются важным фактором формирования общественных мнений, провоцируют поддержку или репрессии тех или иных категорий лиц.

Развивается опасная тенденция – границу между наукой и вненаучной публицистикой нарушают сами ученые или те, кто так себя называет. Одним из пионеров «неклассической» науки был З.Фрейд. Стремясь завоевать расположение образованной массы, он опубликовал очерки нескольких «случаев» успешного практического применения своего учения: «маленький Ганс», «человек с волками» и т.д. Надо воздать должное таланту публициста: очерки очень убедительно, для массового читателя, имитируют солидную основательность ученого, тщательно обосновывающего каждый шаг в развитии своих гипотез; и тут же – яркие, даже шокирующие образы пациентов, острое развитие сюжета, неожиданные потрясающие обстоятельства. Гремучая смесь науки (?) с беллетристикой.

Быть может самым впечатляющим и остросюжетным является «случай Анны О.». Немцы, как известно, большие педанты и аккуратисты. И вот нашелся исследователь, который не поленился тщательно проштудировать хорошо сохранившиеся архивы нескольких медицинских учреждений, в которых лечилась Анна О. (псевдоним). И выяснилось, что захватывающая остросюжетная история ее болезни целиком и полностью плод художественного вымысла отца психоанализа. Более того, случай, который выдается Фрейдом за первый триумф его учения, на самом деле был поражением. Документы показывают, что девица попала в руки Фрейда с относительно легким заболеванием, а вышла от него калекой. Ее едва-едва отходили обычные врачи, не разделявшие гениальных идей Фрейда. Но лавры им не достанутся. И историю не повернешь вспять. Как бы ни критиковали фрейдизм, верующие в него не переведутся. А самое важное, что Фрейд протоптал «неклассические подходы» к науке, и эта тропа вряд ли когда-нибудь зарастет. Открылись широчайшие горизонты творчества.

Еще пример. К.Г.Юнг (1875-1961) предложил некоторую типологию индивидуальных установок и поведенческих стереотипов. С его легкой руки понятия интроверсии и экстраверсии стали едва ли не общенаучными в психологии. «Интроверсией называется обращение либидо вовнутрь. Этим выражается негативное отношение субъекта к объекту. Интерес не направляется на объект, но отходит от него назад на субъекта». Юнг, пренебрегая «бритвой Оккама», дает весьма пространную колоритную со множеством мелких подробностей характеристику интроверта как типа. Мы процитируем самую малость, чтобы дать об этом представление: «Такой человек имеет обыкновение выглядеть неловким, неуклюжим, зачастую кажущимся сдержанным, и так уж водится, что либо по причине некоторой бесцеремонности манеры или же из-за своей мрачной недоступности, или чего-либо совершенного некстати, он невольно наносит людям обиду. Свои лучшие качества он приберегает для самого себя и вообще делает все возможное, чтобы умолчать о них». Оставим сейчас суждение о правдоподобности этих типологических характеристик. Укажем на их исключительную субъективность. Отсутствуют объективные признаки типа, которые позволили бы его надежно идентифицировать и исследовать методами наблюдения и эксперимента. Значит, эта типология вненаучна. Она может удовлетворять чьим-то субъективным представлениям о типах, но никак не достаточна для выработки понятий и терминов. Значит, нужно оставить ее компетенции риторики, а не логики.

Фундаментальное различие интроверсии и экстраверсии основывается на различии направления потоков либидо, психической энергии. Статус либидо в психологии подобен статусу эфира в физике. Физикам хватило решимости отказаться от ненаблюдаемой сущности и пустого или метафизического понятия.

Значительно эмпиричнее и ближе к науке типология Тэффи. И сформулирована она куда проще и лаконичней – минимум типологических признаков. Недосягаемая высота для Юнга.

По своим конечным основаниям несравненно научнее юнгианской старинная типология темпераментов, восходящая к отцу европейской медицины Гиппократу (460?-377 до н.э.). Он придерживался гуморальной теории и связывал типы темперамента с соотношением четырех жидкостей в организме – крови, желчи, черной желчи и слизи (флегмы). Правда, гипотеза Гиппократа о взаимосвязи четырех темпераментов с четырьмя жидкостями пала под давлением научной критики, но ее проверямость и критикуемость свидетельствует в пользу ее научности, чего не скажешь о концепции Юнга.

Были разные попытки научно-теоретического обоснования старой типологии темпераментов, но, кажется, ни одна из них не устояла против критики. И грустно и смешно наблюдать, как сама эта типология нередко оползает в голый субъективизм. Вот небольшой образчик: «Несмотря на то, что флегматики внешне очень спокойны и скупы на эмоции, это не значит, что они ничего не чувствуют и вообще «бездушные сухари». Вовсе нет. На самом деле они очень ранимы и глубоко переживают конфликты, поэтому всеми силами стараются их избежать. Если же чувства флегматика все-таки были сильно задеты, то от этого человека можно ожидать ответного хода: флегматикам часто присуща мстительность». В логике типологизируют ошибку кто много доказывает, тот ничего не доказывает. Характеристика лица должна даваться в очень узком и, соответственно, абстрактном плане – по темпераменту, и только по темпераменту. Здесь же флегматичность обусловливает всестороннюю интегральную характеристику личности, и любые другие основания представляются избыточными. Например, если ранимость и мстительность обусловлены темпераментом, и только темпераментом, то моральные или иные основания излишни или производны от типа темперамента.

В подобном же духе в астрологии излагаются типологические характеристики лиц в соответствии со знаками зодиака. Если вы нечаянно перепутаете и усвоите себе чужую характеристику, вы найдете в ней то, что ранее знали о себе, а также то, о чем смутно подозревали, и еще то, о чем вы даже не догадывались, но должны в это поверить, если доверяете астрологии. Эвристический потенциал астрологии и подобных наук неисчерпаем.

Типология в естественных и технических науках куда более удовлетворительна. Но мы не будем ее рассматривать.

19.19. Описание не содержит точных эмпирически наблюдаемых призна­ков, по которым можно было бы практически надежно распознавать виды чревоугодия относительно тех или иных личностей. Типология откровенно субъективна: внешне одинаковые действия могут иметь радикально противоположную мотивацию. Но здесь это не является недостатком, поскольку принципиально не ставится задача применять эту типологию к кому-либо, кроме самого себя. Следует воздерживаться от суда над ближними, ибо человек зрит на лице. Бог же зрит на сердце (I Цар. 16:7).

20. Некоторые прозрачные минералы, стекло и лед могут обладать глад­кой поверхностью, отражающей свет и изображения предметов. В классифи­кации Локка они должны принадлежать одновременно классам и прозрач­ных, и непрозрачных тел. Кроме того, известны случаи свечения прозрачных газов (например, полярное сияние и лунное гало). Возможно, вы подметили и другие несообразности.

21.2. Если разделим параллелограммы на огнеупорные и сливочные, какая пойдет ошибка? Правильно, никакой. Применение правил деления имеет смысл в отношение к непустым понятиям. А трехколесных автомобилей не существует.

21.3. А—автомобиль, В – грузовой автомобиль, С – пассажирский автомобиль, D -- грузопассажирский автомобиль, E -- спеиальный автомобиль, F -- такси, G -- трактор.

Выделенные серой заливкой подмножество такси (F) и множество тракторов (G) – излишние члены деления. Ни один трактор и некоторые виды такси (например, водное такси) не являются автомобилями.

Примите к сведению, ошибка излишний член деления отображается на круговых схемах двумя типичными случаями: весь объем члена деления (здесь G) либо часть его объема (F) исключены из объема делимого (А).

Сказанное не распространяется на пустые понятия (например, «трехколесный автомобиль»), ибо схемы отображают отношения непустых понятий -- единичных и общих.

Надеемся, что прочие ошибки в этом упражнении вы установите самостоятельно.

21.4. А – лес, В – хвойный лес, С -- лиственный лес, D – смешанный лес, Е – сосновый лес.

Наряду с видами леса первого порядка – хвойным, лиственным и смешанным, -- называется вид вида или вид второго порядка – сосновый лес. Это нарушение четвертого правила -- скачок в делении.

Представьте, что вы не разбираетесь в видах леса. Сможете вы из формулировки деления уяснить, что тут виды разных ступеней деления? Нет. Здесь виды леса даются через простое перечисление, как однопорядковые. Сосновый лес назван наряду с прочими, как якобы вид той же ступени.

Правильное изложение деления могло бы звучать так:

Леса делятся на хвойные, лиственные и смешанные. А хвойный лес, в свою очередь, подразделяется на сосновый лес и т.д.

Выражение «…в свою очередь, подразделяется на…» вводит вторую ступень деления. Скачка в делении нет. А выражение «и т.д.» указывает на неполноту деления.

Обычно ошибкой называют непреднамеренное заблуждение. Можно ли в данном случае неполноту деления считать ошибкой, если автор о ней знает и сам на нее указывает выражением «и т.д.»? Да, можно и нужно, ибо в логике ошибкой называют любую неправильность в рассуждении. Логика не морализирует, не входит в рассмотрение гносеологической (теретико-познавательной) или психологической подоплеки заблуждения; она бесстрастно констатирует: нарушение правила – ошибка. Точно так же когда в логике нечто называют ложью, вовсе не хотят сказать, что некто нас сознательно обманывает. Обманывает нас некто или он сам обманут, пьян или безумен, искренне ли заблуждается, совершает нечаянную оплошность, моральна или аморальна его мотивация и т.д. – от всего такого логика абстрагируется, безлично констатируя выполнение либо невыполнение ее установлений. В старые времена именно такой подход к делу полагался в основу общения ученых, в частности, он задавал тон научной полемики. Моральные или какие-либо иные обвинения считались элементарно неприличными.

Проанализируйте круговую схему, она очень типична для правильного многоступенчатого деления, равно как и для скачка в делении, в зависимости от правильности или неправильности формулировки.

21.15. Заимствовано у Н.О.Лосского. Он усматривает здесь «сбивчи­вое деление», то есть смешение оснований, которое можно исправить, комбинируя оба основания.

Н.О.Лосский (1870-1965) – маститый русский философ и логик. Он полагал, что наряду с известными способами деления, дихотомией и делением по видоизменению признака, существует еще третий комбинированный способ, когда за основание деления принимается пучок признаков и их отрицаний, и эти признаки распределяются по членам деления. Так данное деление следовало бы дополнить членами: люди, берущие взаймы и дающие взаймы и т.д. На наш взгляд, эта идея была ошибочной, поскольку образцы «комбинированного» деления можно интерпретировать как классические виды деления.

Деление, представленное в данном случае, прежде всего, страдает неполнотой. Его можно было бы восстановить следующим образом. Во-первых, разделим людей (А) на людей, дающих взаймы (В) и людей, не дающих взаймы (С). Во-вторых, людей, дающих взаймы (В), разделим на людей, берущих взаймы (D) и не берущих взаймы (E). И людей, не дающих взаймы (С) также разделим на людей, берущих взаймы (F) и не берущих взаймы (G). На древовидной схеме это будет выглядеть так:

Мы имеем обычную двухступенчатую дихотомию. На разных ступенях деления используются различные основания деления, но это не следует считать смешением оснований. Правила деления должны применяться к одной и той же ступени деления. Приведем условный пример. Допустим, некие фрукты мы сначала делим по их величине, на второй ступени – по цвету, на третьей – по их вкусу. Смешения оснований нет. А вот если на одной и той же ступени деления будем выделять фрукты то по цвету, то по величине и т.д., это будет смешением оснований.

В нашей реконструкции деления отсутствует член «люди, берущие взаймы» (H). Если его добавить (а он есть в исходном примере), это повлечет ошибку. Какую?

Еще вопрос: не примешались ли к нашему делению пустые понятия? Существуют ли люди, которые никогда не давали взаймы и не брали взаймы (G)? Да, существуют. Скажем, младенцы и психически больные люди, которых нельзя считать морально вменяемыми для того, чтобы давать или брать что-либо в долг.

21.22. Заимствовано у Н.О. Лосского. Его ответ: понятия "быстрый, мед­ленный, сильный, слабый" недостаточно определенны.

21.29. Это не деление, а перечисление, цель которого -- показать разнообразие используемых часов. Риторический прием.

21.30. То же, что и в предыдущем упражнении. А между тем этот пример гуляет по логическим задачникам. Ну что же, давайте и мы совершим подмену и интерпретируем это как пример деления.

21.31. "Внешне все выглядит очень стройно и логично. На самом же деле

эта классификация составлена по неисключающим друг друга признакам. Например, чудесная задача обычно разрешается при помощи чудесного по­мощника. В сказке "Сивко-Бурко" чудесная задача -- допрыгнуть до окна ца­ревны на коне и поцеловать ее -- разрешается при помощи чудесного коня Сивко-Бурко" (В. Я. Пропп. Русская сказка).

Это вам в помощь. Так какова же ошибка А.Аарне?

21.32. Перечисление. В перечне профессионалов неожиданно оказывает­ся весельчак. Специализированный весельчак -- не противоречие ли это, не деревянное ли железо?

Между прочим, Честертон в своей публицистике нередко имитирует логический дискурс средствами риторики. И любит стрельнуть в читателя парадоксом, который на поверку оказывается заурядным противоречием.

Совет. Когда читаете что-либо или смотрите «умную» телепередачу, не слишком доверяйте «доказательствам» и «опровержениям», «логическим выводам» и подобному. Вал симуляции логики нарастает. Впрочем, что касается средств массовой информации, то они, как правило, отказываются от логики в пользу риторики, с помощью которой можно очень эффективно играть на человеческих страстях. В наше время изучение логики и риторики крайне полезно хотя бы потому, что помогает разобраться в приемах идеологической обработки масс, разглядеть ловушки недобросовестных политтехнологов.

22.34. Внешне деление выглядит довольно стройным, но оно едва ли осу­ществимо на практике, разве что по какому-либо пристрастному произволь­ному мнению. Трудно, а скорее даже невозможно точно отграничить класс "аристократов крови". Еще хуже обстоит дело с "аристократами ума". Ирония придает этому делению риторический характер. И "аристократ ума" – метафора, не понятие.

23.1. Реальное явное определение. Dfd -- "кок". Dfn -- "повар (род) судовой (видовое отличие)".

23.4. Номинальное определение.

23.5. Так называемое таблично-списочное определение

23.8. К реальному явному определению добавлено сравнение -- "подобно обвалу".

23.9. Генетическое определение.

23.12. Любознательный спутник Зверобоя мог бы интер­претировать эти восклицания как остенсивные определения величествен­ного и прекрасного.

23.14. Если сказанное понимать буквально – это описание. Однако ирония задает определенный подтекст: цвета чрезмерно яркие, аляповатые – мазня. А это – характеристика.

Видите, какой скользкой может быть граница между описанием и характеристикой. Часто к описанию примешиваются элементы характеристики; и, наоборот, к характеристике – описание. Тогда мы их различаем относительно, по степени преобладания того или иного. Труднее определить, что есть что, когда текст включает риторические тропы и фигуры. А самой скользкой риторической фигурой является ирония. Она может быть никак не выражена «на поверхности» языка, забираясь в подтекст через мимику или жест.

Согласно классическому канону, язык науки должен быть строго терминологичен и риторически бесцветен. Так называемый академический стиль в науке – господство логики при крайней нищете риторики. Это так не потому что ученые -- сухари и педанты, чуждые поэзии. Таковы законы жанра. Чтобы иметь теорию, мыслить в понятиях и выражать их в языке терминами требуется пожертвовать риторикой. Это даже не жертва, не утрата, не неполноценность какая-то, а просто норма нормальной науки, утратив которую она перестанет быть собой и превратится во что-то иное, скажем, в мнимонаучную демагогию или в нечто доброкачественное, но иное. Хорошо, когда люди занимаются своим делом и понимают, что творят. И беда, коль пироги станет печь сапожник.

Этот классический канон науки более или менее строго выдерживается в рефератах, курсовых и дипломных работах, в диссертациях, академических научных журналах, учебниках. Вместе с тем показательно, что публицистика известных или даже великих ученых нередко сверкает ярким образным языком. Почему бы и нет? Замечательно! Но что дозволено Зевсу, не дозволено быку. Филигранная свобода языка Ньютона или Эйнштейна – плод труда и таланта, профессионализма и культуры, понимания законов и границ жанра.

23.16. Определение через пример.

23.18. Характеристика. Студенты иногда берутся критиковать ее исходя из правила соразмерности. М. Блок сознательно ограничивает ее приведением наи­более характерных, на его взгляд, примеров профессиональной деятельности медиевиста. Можно оспаривать существенность данной характеристики.

23.20. Остенсивное определение.

23.22. Контекстуальное определение, характеристика.

23.23. Определение через пример.

23.24. Характеристика.

23.25. "Определение определений" не есть "определение", соответствующее при­нятому в логике значению этого термина. Поразмышляйте о различиях между ними.

24.2. Определение в одном отношении широкое (под него подпадают бу­тылка, графин и т. д.), а в другом -- узкое (есть бочки, в которых хранят соле­ные огурцы, селедку, порох и др.).

24.3. Широкое. Следовало добавить "естественный".

24.7. Аристотель приводит этот пример как образец круга в определении.

Размышление над этим примером наводит на одну фундаментальную логико-семантическую и методологическую проблему. Научную теорию можно интерпретировать как искусственный язык своего рода. Как все языки, он должен быть самодостаточным. Словарь этого языка включат конечное множество терминов этого языка. Каждый термин этого языка должен определяться в терминах этого же языка. Последнее условие кажется вполне естественным, оно применимо и к естественным национальным языкам. А теперь проблема: при данных условиях в принципе невозможно избежать круга в определениях. Замкнутая система определений необходимо предполагает круг. А как вы думаете, нет ли способов и разомкнуть порочный круг определений, и удержать системные характеристики теории? Это не тривиальный вопрос.

24.8. Круг в определении: забастовка – когда бастуют. И еще учащиеся нередко указывают здесь ошибку узкого определения, на том основании, что в забастовках принимают участие не только рабочие. Нет, тут иная ошибка. Забастовок, в которых участвовали бы одни лишь рабочие, не существует. Определение не сужает понятие, а задает пустое понятие.

24.11. Для сравнения приведем рассуждение преподобного Дорофея:

"Когда Бог сотворил человека, то Он всеял в него нечто Божественное.., помысл, который просвещает ум и показывает ему, что доброе и что злое: сие называется совестию, а она есть естественный закон <.. .> Последуя сему зако­ну, то есть совести, Патриархи и все Святые, прежде написанного закона, уго­дили Богу. Но когда люди, чрез грехопадение, зарыли и попрали ее, тогда сделался нужен закон писаный, стали нужны святые Пророки, нужно сдела­лось самое пришествие Владыки нашего Иисуса Христа, чтобы открыть и воз­двигнуть ее [совесть]: чтобы засыпанную оную искру снова возжечь хранени­ем святых Его заповедей.

Ныне же в нашей власти или опять засыпать ее, или дать ей светиться в нас и просвещать нас, если будем повиноваться ей <...>

А хранение совести многоразлично; ибо человек должен сохранять ее в отношении к Богу, к ближнему, и к вещам. В отношении к Богу хранит совесть тот, кто не пренебрегает Его заповедями, и даже в том, чего не ви­дят люди, и чего никто не требует от нас; он хранит совесть свою к Богу в тайне <.. .> А хранение совести в отношении к ближнему требует, чтобы не делать отнюдь ничего такого, что, как мы знаем, оскорбляет или соблазня­ет ближнего делом, или словом, или видом, или взором... Короче сказать: человек не должен делать ничего такого, о чем знает, что он делает это с намерением оскорбить ближнего; сим оскверняется совесть его... А хра­нение совести в отношении к вещам состоит в том, чтобы не обращаться небрежно с какою-либо вещью, не допускать ей портиться и не бросать ее как-нибудь..." (Преподобного отца нашего аввы Дорофея душеполезные поучения и послания).

24.18. Согласно данному определению, свинья в сравнение с тараканом есть в эстетическом отношении "возвышенный предмет".

24.19. Эти сравнения некоторым студентам кажутся ясными, хотя они не в состоянии внятно их пояснить. Другие прямо признаются, что не понимают их. Архие­пископ Дублинский Ричард Уэтли также никаких пояснений не дает. Быть может, он рассчитывал, что тогдашний образованный читатель (книга "Elements of Logic" вышла в 1826 г.) хорошо знаком с мыслями "одного древ­него писателя"? Определения, представлявшиеся совершенно ясными в одной исторически сложившейся культуре могут стать определением неизвестного через неизвестного по прошествии времени, когда характеристики культуры значительно изменились. Или же этот случай однороден со случаем, когда преподаватель предложил студентам-гуманитариям непонятное им определение из физики? А как вы думаете, можно ли тот и другой случай подвести под ошибку определения неизвестного через неизвестное или же нет? Заметьте, это не учебный, а по-настоящему исследовательский вопрос.

У Х.Л.Борхеса есть рассказ под названием «Поиски Аверроэса». Аверроэс (латинизированное имя Ибн Рушда), великий арабский философ, живший в XII веке, прославился главным образом как знаток и комментатор Аристотелевых сочинений. В текстах латинских схоластов Аристотель называется Философом, а Аверроэс Комментатором, и эти имена были именами собственными, потому что в мире есть один величайший философ, а у него один величайший комментатор. Авторитет Аверроэса был взят под сомнение лишь тогда, когда до церковных властей дошло, что влияние Комментатора уводит университетских профессоров далеко от христианства.

Борхес изображает мучения Аверроэса над текстом Аристотелевской «Поэтики». Ему никак не давалось понимание терминов трагедия и комедия. Дело в том, что в мусульманской средневековой культуре совершенно отсутствовал театр. Устав от книжных трудов, Аверроэс отправляется в гости, чтобы провести вечер в избранном кругу образованнейших друзей за интересной беседой. Насладившись интеллектуальным общением, присутствующие просят славного путешественника купца Абу-ль-Касима рассказать о чем-нибудь чудесном или экзотическом, что ему довелось видеть в далеких странах. И вот он рассказывает о театре (не употребляя, правда, самого этого словца):

«Люди на террасе били в барабаны и играли на лютнях, кроме пятнадцати или двадцати человек – эти были в красных масках, – которые молились, пели и разговаривали. Они страдали в оковах, но тюрьмы не было видно; скакали верхом, но лошадей не было; сражались, но мечи были из тростника; умирали, а потом вставали на ноги.

   – Поступки умалишенных, – сказал Фарадж, – превосходят воображение разумного человека.

   – Они не были умалишенными, – пришлось Абу-ль-Касиму пояснить. – Как сказал мне один из купцов, они изображали какую-то историю.

   Никто не понял, никто, видимо, и не пытался понять». 

И высокоумный Аверроэс не понял, что ему давался ключ к разгадке терминов поэтики. Вернувшись домой, он по какому-то наитию вдохновенно написал: «Аристу (Аристотель) именует трагедией панегирики и комедией – сатиры и проклятия. Великолепные трагедии и комедии изобилуют на страницах Корана и в «Муаллакат» семи священных».

Ученый араб столкнулся с проблемой, которую некоторые называют проблемой несоизмеримости культур: между герметично замкнутыми в себе культурами, говорят, существует непреодолимое отчуждение, иррациональный зазор, препятствующий их взаимопониманию. Этой точки зрения придерживается и Борхес, заканчивающий повествование на беспросветно печальной ноте: «Я вспомнил об Аверроэсе, который, будучи замкнут в границах ислама, так и не понял значения слов «трагедия» и «комедия». Я изложил этот случай; в процессе писания я чувствовал то, что должен был чувствовать упоминаемый Бертоном Бог, который задумал создать быка, а создал буйвола. Я почувствовал, что мое произведение насмехается надо мной. Почувствовал, что Аверроэс, стремившийся вообразить, что такое драма, не имея понятия о том, что такое театр, был не более смешон, чем я, стремящийся вообразить Аверроэса, не имея иного материала, кроме крох Ренана, Лэйна и Асина Паласьоса. Почувствовал, уже на последней странице, что мой рассказ – отражение того человека, каким я был, пока его писал, и, чтобы сочинить этот рассказ, я должен был быть именно тем человеком, а для того, чтобы быть тем человеком, я должен был сочинить этот рассказ, и так – до бесконечности. (В тот миг, когда я перестаю верить в него, Аверроэс исчезает.)».

Заметьте, читатель, фундаментальная философская проблема несоизмеримости культур становится глубоко личной проблемой, от которой невозможно отмахнуться как от абстрактного теоретизирования, и только. К вашей душе еще не прикасалось ощущение метафизического одиночества, не объяснимого эмпирическими науками? Оно выжгло и ослепило душу Борхеса, возомнившего себя заключенным в себе божком, творящим фантастические и призрачные «возможные миры», отображения самого себя. В его творчестве безраздельно господствует одна тема – Бога и веры. Не будучи верующим, он одержим вопросами веры. Не будучи мистиком, он переворошил мистическую литературу разных религий, и на него иногда ссылаются как на знатока и эксперта в области мистики. Писателей такого рода очень много, но не многие столь талантливы и известны, как Борхес. Есть, вероятно, какая-то закономерность в том, что людей кромешно безбожных неодолимо притягивает философствование о религии.

Если поставить два зеркала напротив друг друга, отображения одного в другом убегают в бесконечность. Подобный эффект использован Борхесом в логико-семантическом парадоксе, который он выстраивает в последних строках рассказа.

24.20. "Ведь, во-первых, мы все знаем и собаку, но собака не есть чело­век. И лошадь все мы знаем, и растение, но человек ничем из этого не явля­ется. А затем Демокрит предвосхищает искомое. Никто ведь тут же немед­ленно не согласится, что он познал, каков человек, если даже Пифийский бог в качестве величайшего задания преподал ему изречение: "Познай са­мого себя". Но если он и согласится, то он припишет понимание человека не всем, а только наиболее тщательным из философов" (Секст Эмпирик. Против ученых).

24.21. Немезий комментирует: "Поэтому человека и определяют как животное разумное, смерт­ное, обладающее способностью мышления и познания: животное -- потому что человек есть существо одушевленное, чувствующее, а это -- определение животного; разумное -- чтобы отделить его от неразумных тварей; смерт­ное -- чтобы отличить от существ разумных и бессмертных; наконец, обла­дающее способностью мышления и познания -- потому что через учение мы достигаем наук и искусств, имея [от природы] лишь силу, спо­собную воспринимать и мысли, и искусства, а проявления этой силы достигая посредством научения. Говорят, что эта последняя фраза есть излишняя прибавка к определению, что определение было бы правильно и без нее…»

Тут мы прервем цитату и скажем, что критика подразумевает ошибку избыточного определения: разумность человека содержит в себе и логически имплицирует мышление и познание. Поэтому нет нужды включать в определение эти логически производные признаки человека.

Однако те, кто дополнили старинное определение, владели логикой не хуже критиков и были готовы к защите. Один их аргумент Немезий уже озвучил, хотя суть этого аргумента не очень корректно выражена (может быть по недостатку перевода – говорим догадочно, не зная оригинального текста). Дело в том, что в классических системах метафизики определению подлежала не возможность или способность, а нечто действительное. Иллюстрацией может послужить дискуссия вокруг еще одного античного определения понятия человека: человек – это животное, способное смеяться. Смеяться по настоящему – не как попугаи или обезьяны – могут люди, и только люди. Возражение критиков: человек может смеяться, а может и не смеяться. Возможность не обязательно переходит в действительность. О сущности человека, или чего бы то ни было, мы можем судить лишь так и настолько, как она выявляет себя в действительности, в деятельности. Сущность «как таковая» -- непостижимая «вещь в себе». Мы можем познавать ее только in actu, в формах ее актуализации. Что касается рассматриваемого ныне определения, оно страдает некоторой двусмысленностью: разумность человека может пониматься двояко, в разных отношениях – как возмоможная или как действительная. Человек, единственный из земных существ, способен быть разумным. Но он может и деградировать к животному неразумному состоянию (как Маугли, но не сказочный, а реальный). Определение дополняется мышлением и познаванием как деятельностью, в которой актуализируется, становится действительностью потенциальная разумность человека, «потому что через учение мы достигаем наук и искусств, имея [от природы] лишь силу, спо­собную воспринимать и мысли, и искусства, а проявления этой силы достигая посредством научения». Заметьте, мышление и познание здесь чрезвычайно тесно сближаются с научением, в самом широком смысле, как деятельностью по усвоению знаний и практических умений. Имеются в виду все формы деятельности, в которых раскрываются, актуализируются, совершенствуются неисчерпаемые возможности нашего разума.

А теперь продолжим цитату: «Говорят, что эта последняя фраза есть излишняя прибавка к определению, что определение было бы правильно и без нее, но поскольку некоторые причисляют сюда и нимф, и некоторые другие породы демонов, живущих долгое время, однако не бессмертных, то, чтобы и от них отличить человека, прибавлено к определению: способное к мышлению и познанию. Ведь они (нимфы, демоны и пр.) ничему не науча­ются, но что знают, знают от природы".

Поясним сказанное. Хотя людей и богов языческие философы одинаково причисляли к разумным существам, их разумность на деле отнюдь не одинакова. Вы когда-нибудь слышали, чтобы боги ходили в школу или как-то чему-то учились? Все, что они знают, они знают и умеют без всякого труда, непосредственно, непостижимым для нас божественным способом. В Боге нет разделения возможного и действительного. Добавка к определению разделяет людей и богов: наш разум, в отличие от божественного, конституируется в деятельности «научения», в широком смысле слова.

Еще один любопытный момент. Боги язычников представлялись в определенной иерархии, и между высшими и низшими богами усматривалось существенное различие. Знаете ли вы, что не все божества греков обладали бессмертием? Им обладали олимпийцы, да и то не безусловно. Боги не вечны от начала – старшие из них порождены титанами, а те, как и весь космос, произошли из хаоса. Низшим богам не светила и вечная жизнь в будущем. Бесчисленной местночтимой божественной мелочи угрожали смерть и забвение. За деревнею ручей – его персонифицирует нимфа этого ручья. За ручьем рощица – ей покровительствует дриада, хозяйка этой рощи. У каждой деревни есть свои нимфы, дриады и т.д. Но вот ручей пересох, а рощу погубили засуха или пожар. С ними умерли и нимфа ручья, и дриада рощи. Мелкие божки живут намного больше нас, может быть тысячи лет, но и они обречены смерти, как и мы.

Теперь вы понимаете, что дополнение к определению должно было отличить людей от богов, и в особенности от низших богов. Без этого дополнения исходное определение – человек есть животное разумное смертное – чревато было ошибкой. Какой? Назовите ее.

Немезий Эмесский, византийский апологет V столетия, оставил по себе антропологический трактат, который, наряду с другими источниками, формировал проблемное поле антропологии средневековья как на Востоке, так и на Западе. Немезий более философ и ученый-эмпирик, чем теолог. Определение языческих философов он принимает к обсуждению с явной нотой условности: «говорят, что…» Для христианина боги язычников суть демоны, падшие ангелы, восставшие против Бога и человека. Мнение о смертности части ангелов, мягко выражаясь, проблематично. Тем не менее, и рассматриваемое определение, и вера в бесчисленное множество разнообразных духов, частью смертных – вера, по существу, языческая – практически легально существовала и развивалась на Западе (см. ответ ). В антропологию Фомы Аквината, величайшего из схоластов, определение с добавкой вошло без всяких условностей и оговорок. Не зря же ему присвоили почетное звание «ангельского доктора».

На православном Востоке это определение также имело хождение. О том, как оно толковалось, можно судить по «Путеводителю» преподобного Анастасия Синаита – это логико-теологический трактат, представляющий собою пространный компендиум философско-богословсих понятий и терминов. Анастасий пишет: "Толкование этого определения: "живое существо", поскольку оно отли­чается от неодушевленной твари; "разумное", поскольку отличается от не­разумной сущности; "смертное", поскольку отличается от бессмертного бытия ангелов; "способное вмещать ум и знание", поскольку оно по благо­дати создано по образу Божиему".

24.22. "Игра природы" - темное выражение. В.Ф. Берков отмечает здесь ошибку определения неизвестного через неизвестное. «Ученая латынь», претенциозная и пустая терминология – фиговый листок неведения. "Профессора современной ев­ропейской философии" доселе тщатся сомнительную метафору «игра природы» возвести в понятие и термин. Известный современный биолог Жак Моно пишет: "Вселенная не не­сла в себе с необходимостью жизни, а биосфера -- человека. Наш но­мер -- выигрыш в рулетке. Что же удивительного в том, что мы испыты­ваем чувство странности нашего положения подобно выигравшему мил­лиард". Сколько времени минуло после Дж. Свифта (1667-1745), а «наука» Жака Моно и подобных не продвинулась дальше старинного, многократно осмеянного вздора.

24.24. "Отрицательное определение" -- характеристика субъективная и не весьма ясная. Впрочем, автор этого определения персонаж романа Диотима (она, кажется, символизирует душу) сама знает о его слабости.

"Для людей существуют три [вещи], не познаваемые по [своей] сущнос­ти и не поддающиеся определению: Бог, ангел и души - только [Самим] Бо­гом они познаются по сущности" (Преподобный Анастасий Синаит. Путеводитель).

24.25. Избыточное определение. В эту ошибку впадают, когда определяют не через ближайший, а через отдаленный род.

24.27. Широкое. Под это определение подпадает не только диаметр, но и хорда.

24.28. Узкое.

24.29. Тавтология.

24.30. Порочный круг.

24.33. Широкое. Добавить – «одновременное».

24.36. Избыточное определение. Убрать производный признак «диагонали которого, пересекаясь, делятся пополам».

25.1. «Мы» это кто? Не суждение.

25.2. Простое суждение.

25.6. «Вряд ли» можно понимать как модальное выражение «маловероятно, что». Модальное суждение, которому можно придать форму: «Маловероятно, что заблуждение, которое философы не признали истиной, существует».

25.7. Тавтология.

25.8. Простое суждение. Имеется в виду, был Довмонтом, стал Тимофеем – это не тавтология.

25.9. Текст можно интерпретировать как последовательность простых суждений -- в конце каждого поставим точку.

А можно интерпретировать его как одно сложное соединительное суждение, связав простые суждения союзом «и».

Можем вычленить здесь два или три простых суждения, по нашему усмотрению. Суждение «Изяслав, сын Васильков (S), позвони своими острыми мечи о шеломы литовския, притрепа славу деду своему Всеславу (Р)» (полоцкому князю Всеславу Чародею) можно истолковать как простое суждение со сложным предикатом. Простой предикат фиксирует один признак, а сложный – более одного. В последнем случае признаки перечисляются через запятую или связываются соединительным союзом, типа и, а, но, да. Здесь – через запятую: «Изяслав, сын Васильков (S), позвони своими острыми мечи о шеломы литовския (Р1), притрепа славу деду своему Всеславу (Р2)». Это простое суждение со сложным предикатом. А далее оно соединительным союзом а связывается со вторым простым суждением: «Изяслав, сын Васильков (S), под чърлеными щиты на кроваве траве притрепан литовскыми мечи (Р)». Имеем сложное соединительное суждение, включающее в себя два простых суждения.

А можно это сложное суждение разделить на три простых: «Изяслав, сын Васильков, позвони своими острыми мечи о шеломы литовския, и Изяслав, сын Васильков, притрепа славу деду своему Всеславу, и Изяслав, сын Васильков, под чърлеными щиты на кроваве траве притрепан литовскыми мечи».

Вы, наверное, обратили внимание на то, что все три простых суждения имеют один и тот же субъект. У нас есть еще одна возможность – интерпретировать текст как одно простое суждение со сложным предикатом: «Изяслав, сын Васильков (S), позвони своими острыми мечи о шеломы литовския (Р1), притрепа славу деду своему Всеславу (Р2), под чърлеными щиты на кроваве траве притрепан литовскыми мечи (Р3)».

Как видите, логика иногда позволяет нам кое-какой выбор в интерпретации исследуемого текста. Но однажды совершенный выбор становится законом для последующей работы. Если в одном и том же тексте некое предложение повторяется, мы не можем интерпретировать его то так, то иначе.

25.11. Выражение «не все» несколько скользкое. В некоторых пособиях по логике суждение, соответствующее схеме «Не все S суть Р» предлагают разложить на два частных суждения противоположного качества: «Некоторые S суть Р» и «Некоторые S не суть Р». Иные авторы приравнивают данное суждение к частноотрицательному: «Некоторые S не суть Р». Советуем воспользоваться вторым вариантом как более простым и удобным в практике.

25.16. Побудительное предложение не суждение. В простом суждении что-то о чем-то утверждается или отрицается, а здесь не утверждают и не отрицают, а просят, умоляют, требуют – побуждают к действию – «закрой дверь!».

26.1. Суждение об отношениях

26.2. Суждение экзистенциальное

26.3. Атрибутивное суждение

26.4. Здесь «нет» можно интерпретировать как связку или же как предикат существования. Атрибутивное суждение: «Ни один адъютант не является не имеющим аксельбанта». Экзистенциальное суждение: «Адъютанта без аксельбанта не существует». Контекст, если он есть, может помочь выбрать подходящий вариант.

27.1. Частное, отрицательное. В объединенной классификации – частноотрицательное суждение (): «Некоторые леса суть лиственные».

27.2. Единичное, отрицательное. В объединенной классификации приравняем к общеотрицательному (Е).

27.3. Помните о нашем уговоре о том, как интерпретировать суждения, начинающиеся с «не все…» (см. ответ 25.11)?

27.4. Ну не каждый же из древних греков был зачинателем олимпийских игр. Субъект «древние греки» мыслится как собирательное единичное понятие. Суждение единичное, утвердительное или общеутвердительное (А).

27.8, 9. Два этих примера удобно рассмотреть в паре. Предложения различаются лишь написанием не слитно или раздельно. Заметьте себе, что во всех подобных случаях, если не написано раздельно (не умен), то его следует трактовать как отрицательную связку не есть, не суть. Если же не написано слитно – неумен, имеем отрицательный предикат при утвердительной связке.

Суждение «Злой человек не умен» общее по количеству и отрицательное по качеству или общеотрицательное (Е).

Суждение «Злой человек неумен» общее по количеству и утвердительное по качеству или общеутвердительное (А).

28.4. О: Некоторые заслуженные люди (S-) не суть орденоносцы (Р+). На кругах Эйлера серой заливкой выделена часть объема субъекта, соответствующая некоторым заслуженным людям (S-). И эта часть заслуженных людей отрицанием не суть исключена из всех орденоносцев (Р+):

29.1. A: Всякий (Q) гусар (S+) есть (C) человек, которому мундир к лицу (P-).

29.4. Субъект – пустое понятие. Не суждение. Впрочем, можно примыслить существование Шариковых, Обезьяниных и т.п. в некоем возможном мире. Но это вы сами, если угодно. А нас увольте.

29.5. О: Некоторые (Q) животные (S-) не суть (С) поддающиеся дрессировке (Р+).

Обычно отношение терминов частного суждения (как утвердительного, так и отрицательного) отображается схемой пересечения, или частичного совпадения объемов терминов. Но для данного примера схема будет незаурядной. Субъект и предикат находятся в родо-видовом отношении, отношении подчинения. Поддающиеся дрессировке (Р) обретаются только среди животных (S). На схеме окрашен фрагмент круга S, соответствующий некоторым животным (S-), и они отрицательной связкой исключены из всех, поддающихся дрессировке (Р+):

29.6. Фридрих Великий так сам себя называл -- верховным служителем государства. Мы исходим из предположения, что не один он претендовал на эту роль. Суждение единичное и утвердительное или общеутвердительное (А).

А: Фридрих II (S+) есть (С) верховный служитель государства (P-).

Если бы объем субъекта изображался не точкой, а кругом (а это лишь условности графики), схема была бы точь-в-точь как в 29.1. Это тождество объемной интерпретации общих и единичных суждений является основанием их отождествления в объединенной классификации простых категорических суждений по количеству и качеству.

29.8. Множество шведов, русских (S+) мыслится собирательно. И все это множество в целом, но не каждый его элемент, колет, рубит, режет (сложный предикат, P-). Суждение единичное и утвердительное или общеутвердительное (А). Схема та же, что в 29.6. Отличие: в 29.6 субъект несобирательное понятие, а здесь – собирательное.

29.10. А: Полоцкая княжна Параскева Брячиславна (S+) есть (С) ставшая женой князя Александра Невского (Р+).

Суждение единичное и утвердительное или общеутвердительное (А).

Если бы Александр Невский был женат не единожды, предикат был бы нераспределен. А поскольку Параскева единственная, кто стала женой святого благоверного князя Александра, объемы субъекта и предиката тождественны:

29.12. Общеотрицательное суждение.

29.15. А: Человек (S+) есть (С) однажды выродившийся из облысевшей обезьяны (Р+).

Субъект – собирательное единичное понятие. Суждение единичное и утвердительное или общеутвердительное (А). Поскольку вроде бы не слышно было, что из обезьяны, подобно человеку, выродился еще кто-то другой, мы сочли предикат распределенным. Круговая схема как в 29.10.

Суть шутки Владимира Соловьева состоит в следующем.

Однажды – то есть по какой-то дурной случайности. Припоминаете определение человека как игры природы в 24.22? Какого ума потребовалось от доброхотов, чтобы объяснить наше появление на свет случайностью!

Выродился – то есть тут не прогресс эволюции, а, напротив, регресс, деградация. Обезьяна – животное совершенное, в своем роде. И вот она, бедняжка, облысела и родила какого-то выродка, ублюдка в отношение к своему исконному природному совершенству. Ни лягушку, ни зверушку…

30.1. Исходное суждение частноотрицательное (О) – «Некоторые спортсмены (S-) не суть мастера спорта (Р+)».

Превращение: «Некоторые спортсмены (S-) суть не мастера спорта (не-Р+)». Частноотрицательное суждение (О) преобразуем в частноутвердительное (I).

Частноотрицательное суждение не обращается.

Противопоставление предикату: «Некоторые не мастера спорта (не-Р-) суть спортсмены (S-)». Частноотрицательное суждение (О) преобразуем в частноутвердительное (I).

30.2. Посылка «Большинство учителей суть женщины». «Большинство» можно понимать как кванторное выражение «некоторые». Тогда будем иметь дело с частноутвердительным суждением (I): «Некоторые учители (S-) суть женщины (Р-)». Дальше вы и сами справитесь.

30.11. «Большинство депутатов» мыслится собирательно как нечто единичное. Суждение единичное и утвердительное или общеутвердительное (А).

31.2. А: Все кошки(S+) суть серые ночью (Р-). О: Некоторые предметы, не серые ночью (не-Р-) не суть кошки (S+).

Противопоставление предикату.

Посредством противопоставления предикату общеутвердительное суждение (А) можно преобразовать в общеотрицательное (Е): «Ни один предмет, не серый ночью (не-Р+) не есть кошка (S+)». А в нашем примере в качестве заключения выводится не общее (Е), а частное (О) суждение. Следует ли это считать ошибкой? Может быть и нет, поскольку оба заключения логически выводимы из посылки.

31.4. Выражение «какое-нибудь» (благо) здесь следует понимать не как «одно-единственное из» (благ), а как «произвольно взятое, любое, всякое».

Чистое обращение: «Всякое удовольствие (S+) есть благо (Р+); следовательно, всякое благо (Р+) есть удовольствие (S+)».

Вы знаете, что обращение может быть чистым, а может быть и с ограничением. Допустил ли Аристотель ошибку? Чтобы ответить на этот вопрос, пришлось бы входить в обсуждение этики великого грека.

31.5. Здесь, как в предыдущем упражнении, чистое (простое) обращение. Оно представляется нам тривиально правильным. Хотя то, что веками полагалось благоприличным и заслуживающим уважения теперь все чаще подвергается издевке и репрессиям.

31.10. Ни одна курица (S+) не является петухом (Р+). Отсюда выводится, что все те, кто не являются курицами (не-S+) суть петухи (Р-). Это рассуждение не идентифицируется ни с одним из трех непосредственных умозаключений.

Иное заключение из той же посылки: все курицы (S+) суть не петухи (не-Р-). Правильное превращение общеотрицательной посылки (Е) в общеутвердительное заключение (А).

Ни одна женщина (S+) не есть мужчина (Р+). Следовательно, ни один мужчина (Р+) не есть женщина (S+). Правильное обращение общеотрицательного суждения (Е) в общеотрицательное.

31.11. Правило соразмерности определения требует равнообъемности дефиниендума (определяемого) и дефиниенса (определяющего), что предполагает возможность простого обращения:

Всякий человек (Dfd) есть живое существо, разумное, смертное, способное вмещать в себя ум и знание (Dfn). И всякое живое существо, разумное, смертное, способное вмещать в себя ум и знание (Dfn) есть человек (Dfd).

Обращение определения часто используется в практике его проверки. Если простое обращение невозможно, если отсутствует тождество объемов дефиниендума и дефиниенса, правило соразмерности определения не выполняется, имеется какая-то одна из трех возможных ошибок.

Критика Секста Эмпирика некорректна. Он разбивает дефиниендум на части и требует выполнимости чистого обращения к каждой из этих частей. Особенно странно требование простой обратимости дефиниендума в отношение к ближайшему роду («живое существо») – они никак не могут находиться в отношении тождества, для них нормой является подчинение. Сумма видовых отличий (а не каждое в отдельности) дает необходимое ограничение рода, и дефиниенс в целом должен быть равнообъемен дефиниендуму.

31.15. Эти странные рассуждения не имеют никакого отношения к обращению суждений.

Их несуразность очевидна. Но что такое очевидность для подданных, видящих своего голого короля в роскошных облачениях?

31.1. Эквивалентные суждения. Они либо одинаково истинны, либо одинаково ложны.

31.2. Сравнимые суждения – общеотрицательное (Е) и частноотрицательное (О). Отношение подчинения. Если подчиняющее (Е) истинно, то и подчиненное (О) непременно истинно. Если подчиненное (О) ложно, то наверняка ложно и подчиняющее (Е).

32.2. «Брут не есть убийца Цезаря» -- единичное и отрицательное или общеотрицательное суждение (Е). Отталкиваясь от его ложности, можно заключить об истинности противоречащего суждения: «Брут есть убийца Цезаря».

32.4. Каждый человек есть обладатель своей родины. Общеутвердительное суждение (А), ложное по условию. Следует признать истинным противоречащее суждение – «Некоторые люди не являются обладателями своей родины» (О).

33.1. Посылка и заключение несравнимые суждения, в них идет речь о разных вещах. Выражения «не обидит» в посылке и «не обижают» в заключении использованы не в одном и том же смысле. В посылке формулируется некое правило или заповедь; а заключение описывает эмпирически данное положение дел в мире. Здесь логический скачек от идеального, должного к существующему.

Представьте, что некий законодатель формулирует требование: «Ни одна ворона, да не каркает». Можно ли отсюда выводить как факт: «Многие вороны не каркают»? Нечто подобное и в нашем случае: характеристика идеальной «настоящей» женщины переносится на женщин существующих, не идеальных.

Мы прикоснулись к фундаментальной проблеме сопоставления научной или иной теории с ее объектами.

33.4. Субъект «спартанцы» мыслится собирательно и как единичное понятие. Сравнимые единичные суждения различного качества, как известно, находятся в отношении противоречия. Если же одно из противоречащих суждений ложно, то другое наверняка истинно. Именно таков ход рассуждения в данном умозаключении; следовательно, оно правильно.

33.5. Сравнимые противоположные суждения (Е, А). Из истинности общеотрицательной посылки (Е) выводится ложность общеутвердительного заключения (А). Правильное умозаключение.

34.1. Все врачи (М+) суть (люди) имеющие высшее образование (Р-).

Некоторые врачи (М-) суть терапевты (S+).

Все терапевты (S +) суть (люди) имеющие высшее образование (Р-).

Силлогизм второй фигуры, неправильного модуса AIA. Нарушено одно из правил второй фигуры силлогизма: нет отрицательной посылки.

Проверим на круговых схемах. Схемы посылок:

Примем за основу общей схемы посылок схему большей (первой) посылки и дополним ее кругом S. В схеме меньшей (второй) посылки круг S включается в круг М (отношение подчинения). Давайте воспроизведем это отношение в общей схеме:

Схема показывает, что если S, или множество терапевтов, включается в М, то есть в множество врачей, то S необходимо включается и в Р, то есть терапевты (S) непременно должны быть подмножеством людей, имеющих высшее образование (Р). Но именно это – «Все терапевты (S +) суть (люди) имеющие высшее образование (Р-)» -- утверждается в заключении. Следовательно, заключение необходимо следует из посылок.

Возникает казус: нарушено правило фигуры (отсутствует отрицательная посылка), а проверка на круговых схемах демонстрирует, что силлогизм все-таки правилен. Значит, мы имеем дело с неким исключением из правила.

Действительно, мы столкнулись с незаурядным отношением терминов меньшей посылки. Обыкновенно термины частноутвердительного суждения (I) оба нераспределены, мыслятся лишь в части своих объемов. Так, например, в суждении «Некоторые врачи – брюнеты». Это можно продемонстрировать обращением суждения: «Некоторые врачи – брюнеты, и некоторые брюнеты – врачи». У нас же, против обыкновения, предикат меньшей посылки, или меньший термин силлогизма («терапевты») распределен: «Некоторые врачи суть терапевты, но все терапевты суть врачи».

Если преобразовать меньшую посылку посредством ее обращения, формальная ошибка исчезнет:

Все врачи (М+) суть (люди) имеющие высшее образование (Р-).

Все терапевты (S+) суть врачи (M-).

Все терапевты (S+) суть (люди) имеющие высшее образование (Р-).

Теперь мы имеем силлогизм первой фигуры модуса Barbara, без единой ошибки против правил. Круговая схема для него останется той же.

34.3. Ни одна птица (Р+) не есть имеющая зубы (М+).

Ни один коршун (S+) не есть имеющий зубы (М+).

Всякий коршун (S+) есть птица (Р-).

Проверим силлогизм на круговых схемах (с прочим справляйтесь сами):

Объединим схемы, добавив круг S из второй схемы в первую. Совет: отвлекитесь от содержания посылок, формально играйте кругами. Конструкция второй меньшей посылки такова, что меньший (S) и средний (М) термины несовместимы: ни один коршун не имеет зубов, и ни одно животное, имеющее зубы, не коршун. Соответственно, круги S и М совершенно раздельны. Стало быть, круг S нужно добавить в схему первой большей посылки так, чтобы он полностью исключался из круга М. Это единственное требование к построению общей схемы посылок. При этом нас главным образом интересует выяснение отношений между S и Р, именно ради этого мы и строим схему. Выполнение единственного условия – раздельности кругов S и М -- оставляет возможность нескольких различных отношений между S и Р:

Отношению S1–P, представленному на круговой схеме, соответствует заключение: «Всякий коршун (S+) есть птица (Р-)». Отношению S2–P соответствует суждение: «Некоторые коршуны (S-) не суть птицы (Р+)». Сравнимые ощеутвердительное (А) и частноотрицательное (О) суждения находятся в отношении противоречия (см. логический квадрат). А они несовместимы по истинности: если одно из них истинно, то другое ложно, и если одно ложно, то другое обязательно истинно. Стало быть, посылки логически противоречивы и из них с логической необходимостью не следует никакого заключения.

34.5. Правильный силлогизм третьей фигуры, модуса Ferison (EIO).

34.6. Учетверение терминов: слово «закон» используется в разных смыслах.

34.16. Незаконное расширение термина. И нарушается одно из правил фигуры.

34.18. В детстве вы наверняка играли с магнитом. Вспомните, железо, и только железо, и больше ничто на свете притягивается магнитом.

Общая схема посылок:

34.21. Некоторые писатели (Р-) суть женщины (М-).

Все женщины (М+) суть люди, любящие цветы (S-).

Некоторые из тех, кто любит цветы (S-), суть писатели (Р-).

Правильный силлогизм четвертой фигуры, модуса Dimaris (IAI).

Если переставить посылки местами, получим более совершенный силлогизм первой фигуры. Но заключение изменится. Попробуйте произвести реконструкцию четвертой фигуры в первую. Позаботьтесь о том, чтобы соблюсти все правила силлогизма.

34.26. Если мы правильно понимаем этот силлогизм, все суждения в нем единичные и все три его термина тождественны по объему:

Жизнь вечная (М+) есть познание истины (Р+).

Блаженство (S+) есть жизнь вечная (М+).

Блаженство (S+) есть познание истины (Р+).

Жизнь вечная, познание истины (не научной, а во Христе) и блаженство одинаково достигаются и совпадают в Боге и через отождествление человека с Богом – не по природе, конечно, а по благодати, по причастию.

Круговая схема этого удивительного силлогизма сводится к простому тождеству:

34.27. Прекрасное умозаключение, но оно не является простым категорическим силлогизмом.

35.5. Условный союз «если.., то…» как правило (за редкими исключениями) выражает логическое следование: если принимают такое-то основание или посылку или совокупность посылок, то необходимо признать такое-то следствие или заключение.

Здесь мы имеем посылку – «все любители риска проигрываются», и заключение – «среди несчастных людей есть любители рискнуть». Тогда (1) стандартизируем их; (2) установим субъект и предикат заключения, или, соответственно, меньший (S) и больший (Р) термины силлогизма; (3) отыщем в посылке крайний термин, тождественный одному из терминов заключения; (4) другой термин посылки, отсутствующий в заключении, примем в качестве среднего термина (М):

Все любители риска (Р) суть проигрывающиеся (М).

Некоторые несчастные люди (S) суть любители риска (Р).

В посылке обретается больший термин (Р), значит, это большая посылка, и она должна идти первой. Недостает меньшей, второй посылки, в которой нужно связать меньший (S) и средний (М) термины, то есть «несчастных людей» и «проигрывающихся». Это вполне успешно можно сделать, соображаясь со структурой и правилами четвертой фигуры силлогизма:

Все любители риска (Р+) суть проигрывающиеся (М-).

Все проигрывающиеся (М+) суть несчастные люди (S-).

Некоторые несчастные люди (S-) суть любители риска (Р-).

Имеем правильный силлогизм четвертой фигуры, модуса Bramantip (ААI).

Круговые схемы посылок:

Общая схема посылок:

35.7. Даны посылки. Повторяющийся в посылках термин – «львы» -- примем в качестве среднего термина (М). Расположение среднего термина характерно для третьей фигуры силлогизма. Крайние термины – «дикие животные» и «пьющие кофе». Какой из этих терминов сделать меньшим (S), а какой большим (Р) и, соответственно, в какой последовательности расположить посылки, чтобы не нарушались правила третьей фигуры, это нужно обдумать.

35.10. Посылка – «Минск -- столица Беларуси», заключение – «ни один африканский город не является столицей Беларуси». Стандартизируем и анализируем их как обычно:

Минск (М+) есть столица Беларуси (Р+).

Ни один африканский город (S+) не является столицей Беларуси (Р+).

Нужно восстановить меньшую посылку, терминами которой будут «африканский город» (S) и «Минск» (М). Эта посылка должна быть отрицательной, поскольку у нас заключение отрицательтное (см. 2-ое правило посылок). При этом условии возможны два варианта меньшей посылки:

(1) Ни один африканский город (S+) не есть Минск (М+).

(2) Минск (М+) не является африканским городом (S+).

Если воспользоваться первой формулировкой меньшей посылки, получим силлогизм первой фигуры, неправильного модуса АЕЕ. Согласно правилу первой фигуры, меньшая посылка должна быть утвердительной, а у нас она будет отрицательной – это ошибка. Однако проверка силлогизма посредством круговых схем демонстрирует его правильность:

Если воспользуемся вторым вариантом меньшей посылки, будем иметь силлогизм третьей фигуры, модуса АЕЕ с формальным нарушением обоих правил этой фигуры. Но круговая схема останется той же, и она свидетельствует о правильности умозаключения. Исключение из правила обеспечивается тождеством объемов терминов большей посылки (М, Р).

Итак, будем считать доказанным, что Минск не является африканским городом.

35.13. Учетверение терминов.

35.17. Умозаключения, основанные на приметах, как правило, не дедуктивные. Заключению нужно было бы придать вид предположения: «вероятно, завтра будет дождь». Не станем пытаться придать этому умозаключению форму простого категорического силлогизма.

35.18. Посылка «Н. имеет длинные гибкие пальцы», заключение – «Н. – пианист». Для данного случая лучше подошла бы форма недедуктивного умозаключения. Тогда и заключение формулировалось бы с осторожностью как предположение: «Вероятно, что Н. – пианист». Автор сформулировал его без предосторожности, как результат дедуктивного вывода. Ну что же, пусть пеняет на себя. Тогда силлогизм будет иметь вид:

Все пианисты имеют длинные гибкие пальцы.

Н. имеет длинные гибкие пальцы.

Н. – пианист.

Остальное за вами.

35.20. Соединительные союзы «а», «и», «да» и т.п. используют для связывания посылок. Здесь, похоже, нас подводят к заключению, что в нашей стране пальмы расти никак не могут. Однако в посылках, если следовать букве, отсутствует общий средний термин. Содержание посылок и интуитивно очевидный вывод заключения (именно они для нас существенны) формально не согласуются с грамматической формой выражения посылок. Попытаемся же переформулировать посылки так, чтобы они предстали адекватными смыслу и логике умозаключения:

Жаркие страны являются регионами произрастания пальм.

Наша страна не является жаркой страной.

Испытайте и другой вариант силлогизма, переставив посылки местами.

35.23. Задача сотрудников ГПУ обосновать заключение: «П.А.Сорокин – антисоветчик». Посылка (равно, аргумент): «П.А.Сорокин учит студентов ориентировать свою жизнь на преподобного Сергия [Радонежского]». Остальное за вами.

35.25. Выражение «так как» подводит к посылке «Рикки-Тикки мертв», обосновывающей заключение «Рикки-Тикки лежал, не разжимая зубов, и глаза у него были закрыты». Заключение выглядит громоздким, но что нам мешает интерпретировать его как суждение со сложным предикатом? Тогда большая посылка будет иметь вид: «Все мертвые лежат, не разжимая зубов, и глаза у них закрыты». Прекрасный силлогизм, безупречный по форме. Вот только меньшая посылка фактически ложна.

Подробности выполнения упражнения мы опустили, оставив их вам.

35.26. Вам удалось придать этой паре суждений вид посылок силлогизма? У нас не получается. Возможно, пример попал сюда по ошибке. Или же это провокация составителей, желающих нас помучить.

Впрочем, с натяжкой этим суждениям можно придать форму посылок силлогизма третьей фигуры:

Муха есть та, кому рассказывает сказку Бруно.

Муха не желает слушать эту сказку.

Достройте и проверьте этот силлогизм.

Можно переставить посылки местами и посмотреть, что из этого может получиться.

35.27. Пара суждений может быть принята в качестве посылок силлогизма.

В тексте есть некоторая неопределенность: «некоторые из них» это кто – трансильванцы или же те, кто боятся Дракулы? Подобная небрежность формулировок очень характерна для светской болтовни. Сдается нам, что имеются в виду трансильванцы. Тогда посылки таковы:

Все трансильванцы боятся графа Дракулы.

Некоторые трансильванцы не боятся щекотки.

Повтор в посылках, «трансильванцы», примем за средний термин (М). Крайние термины – «боящиеся графа Дракулы» и «боящиеся щекотки».

Можно переставить посылки местами, переменяя при этом меньший и больший термины силлогизма. Тогда и заключение будет другим.

35.29. «Что, как не это: «следовательно, никакой камень не человек»?» (Там же).

35.30. Софизм. Двусмысленное использование слова «ничто».

Софизмом называется умозаключение, с преднамеренно встроенной ошибкой. Если ошибка допущена не преднамеренно – это паралогизм. Различие между тем и другим вряд ли существенно, поскольку субъективные намерения людей нам, как правило, достоверно не известны.

Паралогизм обыкновенно связывают с как бы наивностью, когда человек по простоте ума нарушает правила и законы логики, не ведая, что творит. Любопытно, что в паралогизм могут впасть и люди великой учености с изощренным интеллектом, -- «горе от ума». Наверное, самым ярким примером этой беды является средневековая схоластика. В решении теоретических проблем схоласты прибегали к многоуровневому анализу, к утонченнейшим абстракциям и дистинкциям, и чем изощреннее были их исследования, тем неодолимее трудности и противоречия. Сизифов труд.

Над схоластами насмехаются за то, что они искали ответа на вопросы, вроде «был ли у Адама пуп?» Логический изъян подобных проблем в том, что они страдают принципиальной неполнотой условий и предпосылок их решения. Любые ответы на такие вопросы останутся надуманными и бездоказательными. Но еще хуже и опаснее теологическая несостоятельность горе-исследователей, которые ставят или никчемные проблемы, уводящие их от спасения, или посягают на тайны, которым суждено оставаться тайнами, и при этом надеются на свой «естественный разум», иногда вкупе с сомнительной мистикой.

Нелеп теистический идеализм, и не менее нелеп идеализм атеистический, ставящий метафизические проблемы, не имеющие решения. Помните анекдот о козлоолене?

И.Кант указал на паралогизмы особого рода, которые он назвал трансцендентальными, выводящими за пределы возможного опыта. В отличие от софизмов, носящих искусственный характер, и от логических паралогизмов, которые могут быть исправлены, как всякая логическая ошибка, трансцендентальные паралогизмы естественно, а потому необходимо и, по существу, фатально, порождаются диалектикой познающего разума. Наш разум так устроен, что он естественно и неотвратимо гипостазирует всеобщие идеалы и всеобщие иллюзии, что, в свою очередь, ведет к антиномиям, то есть неразрешимым противоречиям в познании. Критическое исследование вскрывает этот порок человеческого разума, но мы бессильны его исправить, потому что никто не может изменить свою природу или выйти из границ мира, в котором ему свойственно существовать. Кант очерчивает мрачную теоретико-познавательную «антиутопию», лишая философию и науку всегдашней опоры на «естественный разум».

Логико-философские выводы Канта отдаленно перекликаются с библейским учением, согласно которому грехопадение в некотором отношении необратимо повреждает естественный разум человека. Христианство несет в себе веру и надежду, что разум человека, по благодати соединившегося со Христом, будет не только исцелен и восстановлен в первоначальном естестве, но и превзойдет это естество через обожение (теозис). Однако «внешняя» философия и науки предпочитают рассчитывать только на самих себя, то есть на естественный разум. Не удивителен их усиливающийся крен в агностицизм.