Рекомендации для логического исследования простого категорического силлогизма

В практике логического исследования простого категорического силлогизма (ПКС) приходится выполнять следующие операции.

I. Установим посылки и заключение силлогизма.

В примере «Все люда смертны. А Кай -- человек. Следовательно, он смертен» структура умозаключения довольно прозрачна: два первых суждения -- посылки, последнее -- заключение. Заключение обычно предваряется словами «следовательно», «стало быть», «таким образом» и т.п. указывающих на то, что данное суждение логически выводится из прочих как посылок. Однако это умозаключение может быть сформулировано, скажем, так: «Кай смертен, потому что он человек, а все люди смертны» или «Все люди смертны, равно и Кай, ибо он тоже человек» и т.п. Словесная формулировка иногда затемняет структуру умозаклю­чения и, возможно, ваше предположение о порядке посылок и заклю­чения потребует коррекции. Обращайте внимание на выражения, маркирующие логический вывод – «потому что», «ибо» и т.п.

II. Приведем суждения к стандартной форме и запишем их одно под другим в должном порядке, отделив чертой посылки от заключения.

Иногда для стандартизации силлогизма полезно прибегнуть к непосредственным умозаключениям. Например, суждение «Ни один чело­век не является бессмертным» можно посредством превращения преобразовать в суждение «Все люди суть смертные (существа)».

III. Произведем анализ состава ПКС. Сначала (1) установим меньший и больший термины силлогизма в его заключении (субъект и предикат заключения); затем (2) отыщем их в посылках; затем (3) укажем средний термин, повторяющийся в посылках.

Проверим последовательность посылок: первой должна идти большая посылка, содержащая больший термин (Р), а второй -- меньшая, включающая меньший термин (S). Если посылки стоят в обратном поряд­ке, не обязательно переписывать текст силлогизма заново, но при вычерчивании схемы фигуры следует исходить из должной последова­тельности посылок, иначе схема будет искажена.

Довольно типичная ошибка новичков: они пытаются вести поиск терминов силлогизма сверху вниз, начиная с посылок и переходя к заключению. В результате -- путаница. Запомните, начинать необходимо с установления субъекта и предиката заключения, соответственно, меньшего и большего терминов силлогизма. Расположение терминов в посылках варьируется от фигуры к фигуре, структура же заключения остается неизменной. Именно поэтому начинаем анализ состава силлогизма с заключения, а затем поднимаемся к посылкам.

IV. Теперь выясним фигуру и модус простого категорического силлогизма.

Словесные определения фигур плохо запоминаются и с ними труднее работать. Проще распознавать фигуры по их графическим схемам. Для построения схемы фигуры опустите русский текст умозаключения, оставив латинские обозначения терминов. Свяжите термины суждения длинными прочерками. Для упрощения схемы можно ограничиться схематизацией одних лишь посылок, ибо фигуры различаются только схематизмом посылок, а структура (и схема) заключения всюду неизменна.

Для нашего образца схема посылок выглядит так:

M________P

S________M

Затем (и так будем поступать всегда) соединим горизонтальные прочерки по буквам М, в данном случае вот так:

Теперь, сличив эту схему со схемами фигур, можем ее опознать: это -- схема первой фигуры простого категорического силлогизма.

Для выяснения модуса необходимо установить количество и каче­ство каждого из трех суждений, входящих в состав силлогизма, и обозначить их соответствующими латинскими символами. Первая большая посылка -- общеутвердительное суждение (А). Вторая меньшая посылка, равно и заключение -- единичные и утвердительные суждения, которые мы приравняем к общеутвердительным. Итак, модус нашего силлогизма – Barbara (ААА). Для ПКС первой фигуры это правильный модус.

V. Проверим правила ПКС -- как общие правила, так и правила фигуры (здесь -- для первой).

Подступаясь к проверке правил силлогизма, предварительно выясним распределенность терминов в суждениях (тогда удобно будет проверять правила, касающиеся распределенности терминов).

На данном этапе исследования наш образец будет выглядеть следующим образом:

Все люди (+М ) суть смертные (существа) (-Р ).

Кай (+S) есть человек (-М).

Кай (+S) есть смертный (смертное существо) (-Р).

В нашем умозаключении все правила выполняются, ошибок нет. Если же в ином примере найдете ошибку против какого-нибудь из правил, не поленитесь педантично проверить все правила до единого, ибо ошибок может оказаться более одной.

Ошибка «учетверение терминов» выбраковывает умозаключение сразу и целиком. Умозаключение с данной ошибкой по сути не является ПКС, ибо по своему определению он должен иметь три, и только три термина. Если у вас есть достаточный опыт работы с силлогизмом и вы легко ориентируетесь в его структуре, можно начать с того, что сразу же на первом подступе к исследова­нию умозаключения «нащупать» средний термин -- повтор в посылках -- и проверять, сохраняет ли он одно и то же значение или уже исполь­зуется омонимически в различных значениях. В последнем случае, обнаружив учетверение терминов, следует прекратить исследование.

VI. Проверим ПКС иным способом -- с помощью круговых схем. Схемы посылок для нашего образца таковы:

Схема Схема

большей посылки меньшей посылки

Необходимо их объединить, выстроив общую схему посылок. Возьмем за основу общей схемы схему большей посылки. Согласно схеме второй меньшей посылки, S находится в отношении подчинения к М, вот и представим это на одной схеме, дополнив схему большей посылки:

В правильном ПКС схема посылок задает необходимое отношение между крайними терминами в заключении. Общая схема посылок демонстрирует подчинение S к Р. Это же отношение должно быть воспроизведено в заключении:

А этой схеме в точности соответствует заключение «Кай (S) есть смертный (Р)». Итак, данное заключение безупречно следует из посылок.

Пример. Рассмотрим образец неправильного ПКС: «Все негры брюнеты. Николай -- брюнет. Значит, он негр».

Все негры (Р+) суть брюнеты (М-).

Николай (S+) есть брюнет (М-).

Николай (S+) есть негр (Р-).

Мы покажем, как выявляется ошибка с помощью круговых схем, а всю прочую работу вы попробуйте проделать самостоятельно. Схемы для посылок таковы:

Согласно конструкций второй посылки, S находится в подчинении к М, но, попытавшись показать это на общей схеме посылок, обнаружим неоднозначное отношение между объемами S и Р: S то ли включа­ется в объем Р, то ли исключается из него:

Схематика дурно скроенных посылок позволяет сделать два заключения – «Николай есть негр» и «Николай не есть негр». Пара сравнимых единичных суждений различного качества находится в отношении противоречия, и они не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Логическое противоречие имплицитно содержится в посылках, значит, из них невозможно вывести никакого логически необходимого заключения.

Если второй посылкой взять суждение «Все китайцы (S) суть брюнеты (М)», количество возможных заключений возрастет, и среди них опять-таки окажутся противоречащие друг другу. Вы можете убедиться в этом самостоятельно.

В общем случае, если среди допустимых заключений имеется пара несовместимых суждений, умозаключение следует забраковать как неправильное. Для установления вида отношения между суждениями обращайтесь к логическому квадрату.

Упражнение 34. Проверить правильность силлогизма:

1. Все врачи имеют высшее образование. Некоторые врачи — терапевты. Следовательно, все терапевты имеют высшее образование.

2. Всякая сказка есть выдуманная история. Некоторые необычные рассказы не выдуманные истории. Следовательно, некоторые необычные рассказы не сказки.

3. Ни одна птица не имеет зубов. Коршун не имеет зубов. Следовательно, коршун— птица.

4. Все яды вызывают отравление. Некоторые жидкости ядовиты. Следовательно, бывают жидкости, вызывающие отравление.

5. Ни один солдат этого полка не участвовал в битве. Но некоторые солдаты из него ранены. Значит, иногда получают раны и люди, не участвовавшие в битве.

6. Всякий закон подлежит исполнению. Неопубликованный закон не подлежит исполнению. Следовательно, неопубликованный закон не является законом. 7. Некоторые юристы—адвокаты. Иванов—юрист. Следовательно, Иванов—адвокат.

8. Всякий хороший полководец обладает мужеством, знанием военного дела и имеет во всем удачу. Гней Помпей обладает этими качествами. Следовательно, он — хороший полководец.

9. Кочерга не подушка, ибо ни одна кочерга не мягкая, а подушки мягкие.

10. Бухгалтеры остерегаются волков – они осмотрительные люди, а все осмотрительные люди остерегаются волков.

12. Некоторые купцы -- скряги. Некоторые купцы иногда кутят. Стало быть, и скряги иногда бывают кутилами. 13. Нарушение тишины наказывается законом. Тот, кто держит шумливых собак, нарушает закон. Поэтому держащий шумливых собак должен наказываться законом. 14. Что вы купили вчера, то едите сегодня. Но вчера вы купили сырую говядину. Следовательно, сегодня вы едите сырую говядину. 15. Мусульмане считают Коран священной книгой. Ибрагим почитает Коран священной книгой. Следовательно, Ибрагим — мусульманин.

16. Невероятные события совершаются каждый день. Совершающееся каждый день — вполне вероятно. Следовательно, невероятные события вполне вероятны.

17. Некоторые змеи не ядовиты. Удавы — змеи. Следовательно, ни один удав не ядовит.

18. Если железо притягивается магнитом, а этот гвоздь притягивается магнитом, то он железный. 19. То, чего ты не потерял, ты имеешь. Ты не потерял рогов. Следовательно, ты рогат.

20. Ни один банкрот не богат. Некоторые купцы не банкроты. Некоторые купцы богаты.

21. Некоторые писатели — женщины. Все женщины любят цветы. Следовательно, среди тех, кто любит цветы, есть писатели.

22. Все солдаты умеют маршировать. Некоторые дети не умеют маршировать. Следовательно, некоторые дети не солдаты.

23. Все борцы за права человека — борцы за демократию. Все борцы за демократию — борцы за свободу. Следовательно, все борцы за свободу — борцы за права человека.

24. Все белорусы любят хорошо поесть. Некоторые белорусы не любят картошку.

Некоторые любители картошки вовсе не являются любителями хорошо поесть.

25. Все буддийские монахи -- бритоголовые. Некоторые тибетцы бреют голову.

Некоторые тибетцы являются буддийскими монахами.

26. «И если блаженство есть не что иное, как жизнь вечная, а жизнь вечная – это познание истины, то блаженство – это не что иное, как познание истины» (И.С. Эриугена. О божественном предопределении).

27. Если кошка находится на диване, а диван находится в комнате, то кошка тоже находится в комнате.

28. «Не могли бы вы позвать девочек? Боюсь, Матильда Джейн уже устала от моей малышки. Думаю, на сегодня они уже наигрались.

— Подождите минутку, — отвечала хозяйка, поспешно направляясь к двери. — Может, молодой джентльмен видел, куда они пошли?

— В поле их точно нет, — последовал странный ответ Бруно, — потому что там пасутся одни поросята, а Сильвия — вовсе не поросенок» (Льюис Кэрролл. Сильвия и Бруно).

Упражнение 35. Восстановите силлогизм из энтимемы и проверьте его правильность.

Энтимема (по-гречески – enthymema, от in thymos – в уме) – это сокращенный силлогизм с пропущенной посылкой или заключением.

Пример. Работа не волк. Значит, она в лес не убежит.

Великий Аристотель рассматривал энтимему в риторике, а не в логике. Логика была формальной реконструкцией научного дискурса, риторика – светской, ораторской или художественной речи. Но риторика для подавляющего большинства наших студентов остается недоступной роскошью. Поэтому и т.д. (А еще в старину каждый культурный европеец должен был овладеть основами диалектики и поэтики…)

Если в энтимеме есть заключение, на него указывают такие выражения как «следовательно», «стало быть», «поэтому» и т.п. В нашем примере посылка – «Работа не волк», заключение – «Работа в лес не убежит». Давайте их стандартизируем, а затем приступим к анализу состава силлогизма, как обычно, с заключения: установим в заключении меньший (S) и больший (Р) термины.

Всмотримся в посылку. В ней обнаруживается terminus minor – «работа». Тогда «волк» -- средний термин (М).

Е: Ни одна работа (S+) не есть волк (М+)._________

Е: Ни одна работа (S+) не есть убегающая в лес (Р+).

Итак, в умозаключении недостает большей посылки, в которой нам надо связать больший термин «убегающая в лес» со средним термином «волк». Большая посылка должна идти первой. Нужно сформулировать ее так, чтобы, поелику возможно, не нарушить правил силлогизма. Кто знает, может быть автор подразумевал неправильную большую посылку, но нам это неведомо, и было бы непристойным приписывать ему ошибку без достаточных оснований. Даже если мы имеем дело с оппонентом, которого очень хочется победить в споре, приписывать ему ошибки без крайних на то оснований бесчестно.

Восстанавливаемая посылка не должна быть отрицательной, ибо без наличия хотя бы одной утвердительной посылки логический вывод заключения невозможен (по первому правилу посылок). Искомая посылка не должна быть частной, потому что при частной посылке заключение тоже должно быть частным (согласно четвертому правилу посылок), а оно здесь общее. Таким образом, большая посылка непременно должна быть общей и утвердительной (А). Этому требованию удовлетворяют два суждения:

(1) Все волки убегают в лес.

(2) Все убегающие в лес – волки.

Или в стандартной форме:

(1) Все волки (М+) суть убегающие в лес (Р-).

(2) Все убегающие в лес (Р+) суть волки (М-).

При первой большей посылке будем иметь силлогизм первой фигуры неправильного модуса АЕЕ. Ошибка illiciti processi, незаконного расширения большего термина: больший термин нераспределен в посылке (Р-) и распределен в заключении (Р+) -- нарушение третьего правила терминов. Нарушено также правило первой фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной, а она здесь отрицательная (Е).

Со второй большей посылкой получим силлогизм второй фигуры модуса Camestres (АЕЕ). Ошибок нет. Это подтверждается проверкой на круговых схемах:

Все убегающие в лес (Р+) суть волки (М-). Ни одна работа (S+) не есть волк (М+).

Построим общую схему посылок. Необходимо дополнить схему первой большей посылки кругом S, так, чтобы он был целиком исключен из круга М, как это представлено на схеме второй меньшей посылки:

Общая схема демонстрирует, что исключив S из М, мы тем самым исключаем S и из Р, то есть всякую «работу» (S) безусловно исключаем из всех «убегающих в лес» (Р). А это положение дел и констатируется в заключении в форме общеотрицательного суждения: «Ни одна работа (S+) не есть убегающая в лес (Р+)». Отношения терминов S и Р в посылках и заключении тождественны, как это и требуется для правильно построенного ПКС.

Пример. Большая часть мусульман -- трезвенники. А арабы – мусульмане.

Суждения могут быть приняты за посылки силлогизма. Энтимема такого типа обыкновенно используется для того, чтобы побудить собеседника (слушателя, читателя) к выводу, который представляется совершенно естественным и неотвратимым. Вот вам посылки, в истинности которых невозможно сомневаться. Само собою напрашивается заключение, такое простое и ясное! Конечно, это только риторический прием, и предполагаемой (иногда – навязываемой) простоты, очевидности, неотвратимости может и не быть.

Развертывание силлогизма из посылок может производиться и с иной целью, например, с целью экспликации, развития рассуждения. Критикуя рассуждение оппонента, из избранных суждений, как посылок, можно вывести заключение, противоречащее аргументу или тезису.

Приведем суждения к стандартной форме:

Некоторые мусульмане суть трезвенники.

Все арабы суть мусульмане.

Фактически ложно, что все арабы мусульмане. Но нам теперь важнее проверить, можно ли формально правильно вывести заключение из предложенных посылок?

Термин, повторяющийся в посылках – «мусульмане» -- примем в качестве среднего термина (М). А «трезвенники» и «арабы» будут, соответственно, большим и меньшим терминами: