5. Лабораторная работа №5 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Цель работы: сформировать у студентов представление о применении ДУ в различных областях; привить умения решать задачу Коши для ДУ у' = f(x, y) на отрезке [ a, b] при заданном начальном условии у0 = f(x0) методами Пикара, Эйлера, Рунге – Кутты, Адамса; развить навыки проверки полученных результатов с помощью прикладных программ.
5.1. Метод Пикара
Пример 5.1.
Решить задачу Коши
для ДУ
на отрезке [1,7; 2,7] при заданном НУ: у(1,7)
= 5,3 и шаге интегрирования h
= 0,1 методом Пикара с шагом h.
В отчете представить: ход работы, программу – функцию, погрешность, графическую иллюстрацию решения.
Решение.
1. Вводим данные (рис. 5.1)
a = 1,7 b = 2,7
h
= 0,1
y0 = 5,3 i = 0..n
Рис.5.1. Задание исходных данных
2. Задаем функцию, возвращающую значения первой производной по переменной у (рис.5.2).
f
derive(y)
=
Рис.5.2. Функция, возвращающая значение первой производной функции
3. Составим функцию, возвращающую решение ДУ методом
Пикара. Здесь: f – исходная функция; f deriv –
Производная функции по у; a,b – концы отрезка; h – шаг; у0 –
начальное значение переменной у.
4. Найдем решение ДУ методом Пикара (рис. 5.3).
fnPikan(fn, fn derive, a, b, h, y0)=
Рис. 5.3. Задание функции, возвращающей решение ДУ
методом Пикара (файл fnPikar.mcd)
fnPikar(f, f derive, a, b, 0.1, y0) =
-
0
0
7,78457519486·10-11
1
5,3
2
5,46340155616
3
5,62650688007
4
5,78947945853
5
5,95251650231
6
6,11584391144
7
6,27971330675
8
6,44440084325
9
6,61020759752
10
6,77746140952
11
6,94652015221
Рис. 5.4. Нахождение численного решения ДУ методом Пикара