- •Методы вычислений
- •Санкт-Петербург
- •Введение
- •Лабораторная работа № 1 Теория приближенных вычислений
- •1.1. Абсолютная и относительная погрешности
- •1.2. Погрешность округленного числа
- •1.3. Погрешности арифметических действий
- •1.4. Погрешности элементарных функций
- •1.5. Способ границ
- •1.6. Обратная задача теории погрешностей
- •Вопросы по теме
- •1.8. Задания к лабораторной работе № 1
- •2. Лабораторная работа №2 Численные методы решения скалярных уравнений
- •2.1. Метод хорд
- •2.2. Метод касательных
- •2.3. Метод простой итерации
- •2.4. Вопросы по теме
- •2.5. Задания к лабораторной работе №2
- •3. Лабораторная работа №3 Численные методы решения систем нелинейных уравнений
- •3.1. Метод Ньютона
- •3.2. Вопросы по теме
- •3.3. Задание к лабораторной работе №3
- •4. Лабораторная работа№4 Численное интегрирование
- •4.1. Метод прямоугольников
- •4.2. Метод Симпсона
- •4.3. Метод трапеций
- •4.4. Метод Монте – Карло
- •4.5. Вопросы по теме
- •4.6. Задание к лабораторной работе №4
- •5. Лабораторная работа №5 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •5.1. Метод Пикара
- •5.2. Метод Эйлера и его модификации
- •5.3. Метод Рунге – Кутты
- •5.4. Метод Адамса
- •5.5. Вопросы по теме
- •5.6. Задание к лабораторной работе № 5 Задание 5.1.
- •Литература
- •Содержание
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Г.В. Алексеев
Методы вычислений
Учебно-методическое пособие
Санкт-Петербург
2013
УДК 681.3.06
Алексеев Г.В. Методы вычислений: Учеб.-метод. Пособие. – СПб.: НИУ ИТМО; 2013. – 71 с.
Описаны принципы создания и использования алгоритмов численного решения задач оптимизации на базе современного пакета прикладных программ Mathcad.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по магистерским программам
Оно может быть полезно студентам старших курсов, аспирантам и соискателям ученой степени.
Рецензент: доктор техн. наук В.А. Арет
Рекомендовано к печати редакционно-издательским советом ИТМО
В 2009 году университет стал победителем многоэтапного конкурса, в результате которого определены 12 ведущих университетов России, которым присвоена категория «Национальный исследовательский университет». Министерством образования и науки Российской Федерации была утверждена программа его развития на 2009 – 2018 годы. В 2011 году Университет получил наименование «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики».
© Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, 2013
© Алексеев Г.В., 2013
Введение
Цель лабораторных работ – научить студентов, обучающихся по магистерским программам самостоятельно исследовать проблемы, препятствующие дальнейшему совершенствованию производства и выбирать пути их решения. Выполнившие задания лабораторного практикума, в частности, должны:
знать методы и средства обеспечения оптимального конструирования машиностроительной продукции, новейшие технологии конструирования технологических устройств;
уметь строить математические модели процесса пищевого производства при определении оптимальных условий его реализации или выбора оптимальной конструкции для соответствующего аппарата, пользоваться новейшими технологиями конструирования технических устройств;
иметь навык по использованию компьютерной техники для реализации оптимальных режимов процессов и параметров конструкций оборудования для пищевых производств.
Курс «Методы вычислений» базируется на естественно-научной подготовке студентов и тесно связан с такими дисциплинами, как Высшая математика(разделы: теория вероятности и математическая статистика) и Информатика (разделы: операционная система Windows, численные методы вычислений и пакет прикладных программ Mathcad).
При изучении дисциплины «Методы вычислений» требуется проведение достаточно большого объема вычислительных работ, в том числе с применением компьютерной техники, поэтому предусматривается проведение лабораторного практикума, практических занятий и домашнего задания. Настоящее учебно-методическое пособие предназначено для более глубокой проработки отдельных разделов теоретического курса и для помощи при самостоятельном выполнении студентом лабораторного практикума, в том числе, с использованием персонального компьютера.
