Методические указания и примеры решения задач по основным темам междисциплинарного курса «Электрические машины».

Контрольная работа 1

РАЗДЕЛ КОЛЛЕКТОРНЫЕ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Отличительным признаком коллекторной МПТ является наличие в ней щеточно-коллекторного узла - ме­ханического преобразователя. Через коллектор и щетки осуществ­ляется связь рабочей обмотки (обмотки якоря) с электрической на­грузкой, если машина является генератором, или с источником пи­тания, если машина является двигателем.

ЭДС обмотки якоря Е_а пропорциональна основному магнитно­му потоку возбуждения Ф и частоте вращения n

,

где - коэффициент, определяемый конструкцией ОЯ: числом пар полюсов , количеством пазовых сторон (проводни­ков) N, составляющих обмотку, и числом параллельных ветвей в обмотке а

.

Электромагнитный момент М, возникающий на якоре при про­хождении тока Ia по обмотке якоря, Н·м,

,

где - коэффициент, определяемый конструкцией обмотки якоря,

.

Электромагнитный момент машины постоянного тока М прямо пропорционален электромагнитной мощности и обратно пропорционален частоте вращения якоря n

.

Важным процессом, влияющим на рабочие свойства машины по­стоянного тока, является реакция якоря. В результате влияния это­го процесса происходит искажение магнитного поля в воздушном зазоре и зубцовом слое якоря машины и ее размагничивание. Для ослабления нежелательного воздействия реакции якоря в МПТ применяют добавочные полюсы, а в машинах зна­чительной мощности - еще и компенсационную обмотку.

Основной магнитный поток, возбуждающий МПТ, создается обмоткой возбуждения. В зависимости от спо­соба включения этой обмотки относительно ОЯ, МПТ разделяются на машины независимого, параллельного, последовательного и смешанного возбуждения (рис. 1). Способ возбуждения в значительной степени влияет на свойства ге­нераторов и двигателей постоянного тока.

Для генераторов постоянного тока справедливо уравнение на­пряжений

,

где - сумма сопротивлений в цепи обмотки якоря: собственно обмотки якоря, обмотки добавочных полюсов и т. д.; - паде­ние напряжения в щеточном контакте на пару щеток, зависит от марки примененных в машине щеток (табл. 1).

Таблица 1.

Марка щеток	Переходное падение напряжения на пару щеток , В, при номинальном токе
Электрографитовые ЭГ	2,0-2,7
Угольно-графитовые УГ, Т	2,0
Медно-графитовые М, МГ	0,2-1,5

Для двигателей постоянного тока уравнение напряжений имеет вид:

,

т. е. ЭДС - индуцируемая в обмотке якоря, меньше подводимого напряжения U на величину внутреннего падения напряжения в цепи якоря . Отсюда ток якоря

.

Электромагнитный момент двигателя постоянного тока, Н . м,

.

Момент на валу двигателя, т. е. полезный момент,

,

где М₀ - момент холостого хода;

- полезная мощность двига­теля,

,

- КПД двигателя.

Частота вращения якоря двигателя постоянного тока, об/мин,

,

Коэффициент полезного действия машины постоянного тока

где - суммарные потери в машине.

При оценке регулировочных свойств двигателей постоянно­го тока наибольшее значение имеют механические характерис­тики n = f(M). Важными показателями этих характеристик явля­ются их жесткость и линейность.

Жесткость механической характеристики определяется углом на­клона характеристики к оси ординат: чем меньше этот угол, тем ме­нее жесткой (более мягкой) является эта характеристика.

Для получения более мягких ме­ханических характеристик обычно в цепь якоря последовательно включают резистор, создающий в этой цепи добавочное сопротив­ление : с увеличением механические характеристики становят­ся «мягче».

Примеры решения задач

Пример 1. Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения мощностью кВт работает от сети напряжением = 220 В. КПД двигате­ля при номинальной нагрузке = 0,89. Двигатель четырехполюсный, обмотка якоря простая волновая (2 = 2), число эффективных проводников в обмотке N = 164, ток возбуждения составляет 1,3% от номинального потребляемого двига­телем тока. Определить число витков в полюсной катушке возбуждения , если все они соединены последовательно, воздушный зазор =2,0 мм, коэффициент воздушного зазора = 1,3, магнитная индукция в зазоре = 0,76 Тл, в зубцах якоря = 1,8 Тл, а коэффициент насыщения магнитной цепи машины =1,35.

Решение. Ток, потребляемый двигателем при номинальной нагрузке.

А.

Ток в обмотке возбуждения

А.

Ток в обмотке якоря

А.

Магнитное напряжение воздушного зазора по (26.4)

А.

МДС возбуждения в режиме холостого хода на пару полюсов

А.

МДС обмотки якоря на пару полюсов по (26.6)

А.

Коэффициент реакции якоря по рис. 26.6 при и Тл равен 0,19.

Приращение МДС, компенсирующее реакцию якоря по поперечной оси, по (26.10)

А.

МДС возбуждения при номинальной нагрузке двигателя по (26.9)

А.

Число витков в полюсной катушке возбуждения по (26.8)

Пример 2 Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения включен в сеть с напряжением 220 В. При номинальной нагрузке и частоте вращения об/мин он потребляет ток = 43 А. Определить КПД двигателя при номинальной нагрузке, если ток х.х. = 4 А, а сопротивления цепей якоря = 0,25 Ом и возбуждения = 150 Ом. При каком добавочном сопротивлении , включенном последовательно в цепь якоря, частота вращения двигателя будет = 1000 об/мин (нагрузочный момент )?

Решение. Ток возбуждения = 220/150 =1,47 А. Ток якоря в ре­жиме х.х. = 4 - 1,47 = 2,53 А. Ток якоря номинальный = 43 - 1,47 = 41,53 А. Сумма магнитных и механических потерь = 220- 2,53 -2,53²- 0,25 = 555 Вт. Электрические потери в цепи возбуждения

Вт.

Электрические потери в цепи якоря по (29.19)

Вт.

Электрические потери в щеточном контакте по (29.20)

Вт.

Подводимая к двигателю мощность по (29.28)

Вт.

Добавочные потери

Вт.

Суммарные потери

Вт.

Полезная мощность двигателя

Вт.

КПД двигателя при номинальной нагрузке

.

Получим

ЭДС якоря при частоте вращения 1000 об/мин по (25.20)

В.

Так как ток якоря прямо пропорционален моменту , то при сила тока после включения останется прежней А. Из выражения тока якоря получим

Ом.

Электрические потери в добавочном сопротивлении

Вт.

Полезная мощность двигателя при частоте вращения 1000 об/мин

Вт.

Расчет полезной мощности является приближенным, так как он не учиты­вает уменьшение механических потерь двигателя при его переходе на меньшую частоту вращения.

РАЗДЕЛ ТРАНСФОРМАТОРЫ

В процессе работы однофазного двухобмоточного трансформа­тора в его магнитопроводе наводится переменный магнитный по­ток (рис. 2).

б)

Рис. 2. Электромагнитная (а) и принципиальная (б) схемы трансформатора

Основная часть этого потока Ф_mах (максимальное зна­чение), сцепляясь с обмотками трансформатора, индуцирует в них переменные ЭДС, действующие значения которых равны:

первичная ЭДС

;

вторичная ЭДС

,

где f₁ - частота переменного тока, Гц; и - число витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора.

Максимальное значение основного магнитного потока, Вб,

,

где В_mах - максимальное значение магнитной индукции в стержне магнитопровода, Тл; Q_ст - площадь поперечного сечения стержня трансформатора, м²; k_c - коэффициент заполнения магнитопрово­да сталью, который учитывает толщину изоляционных прослоек между пластинами электротехнической стали, при толщине плас­тин 0,5 мм обычно принимают k_c = 0,95.

Различие в значениях ЭДС Е₁ и Е₂ вызвано неодинаковым чис­лом витков в первичной и во вторичной обмотках трансформа­тора.

Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения, равное отношению чисел витков этих обмо­ток, называют коэффициентом трансформации:

.

Трансформаторы характеризуются следующими параметрами: полная мощность первичной обмотки, В·А

,

где U₁ - первичное напряжение; I₁ - первичный ток; S₁ - полная мощность вторичной обмотки, В·А,

,

где U₁ - первичное напряжение; I₁ - первичный ток.

Так как потери в трансформаторе невелики, то за номинальную полную мощность трансформатора принимают:

.

КПД трансформатора при любой нагрузке определяется выра­жением

,

где - мощность холостого хода трансформатора при номиналь­ном первичном напряжении, равная мощности магнитных потерь, Вт; - мощность короткого замыкания при номинальных токах в об­мотках трансформатора, равная мощности электрических потерь, Вт.

Мощность магнитных потерь можно определить через удельные магнитные потери т.е. магнитные потери в 1 кг электротехниче­ской стали.

Электрические потери в обмотках трансформатора при номи­нальной нагрузке можно определить, если известны значения ак­тивных сопротивлений обмоток и номинальные значения токов в обмотках:

.

Наибольшее значение КПД соответствует коэффициенту на­грузки

,

который обычно составляет 0,45-0,65.

Максимальный КПД равен

При включении нескольких трансформаторов на параллельную работу (рис. (З) рекомендуется соблюдение следующих условий:

трансформаторы должны иметь одинаковые коэффициенты трансформации;

трансформаторы должны принадлежать к одной группе соеди­нения;

трансформаторы должны иметь одинаковые напряжения корот­кого замыкания;

номинальные мощности трансформаторов по своим значениям не должны различаться более чем в три раза.

Рис. 3. Включение трансформаторов на параллельную работу

Нарушение перечисленных условий ведет к возникновению урав­нительных токов в цепи обмоток параллельно включенных транс­форматоров. Это влияет на распределение нагрузки между транс­форматорами. В итоге одни трансформаторы оказываются недогруженными (их нагрузка становится намного меньше номинальной), а другие - перегруженными. Так как перегрузка трансформаторов недопустима, приходится уменьшать общую нагрузку трансформа­торов, что ведет к недоиспользованию трансформаторов и снижает их экономические показатели. Но при значительных отклонениях от указанных условий включение на параллельную работу оказы­вается недопустимым, так как ведет к возникновению аварийной ситуации.

Общая нагрузка параллельно работающих трансформаторов при точном соблюдении всех условий параллельной работы распреде­ляется между ними пропорционально номинальным мощностям этих трансформаторов. Но если параллельно включены трансформаторы различной номинальной мощностью, то их напряжения ко­роткого замыкания, как правило, неодинаковы. С учетом возмож­ного неравенства напряжений короткого замыкания нагрузка лю­бого из параллельно включенных трансформаторов определяется по формуле:

,

где = + +...; - нагрузка од­ного из параллельно работающих трансформаторов, кВ·А; В ­общая нагрузка всей параллельной группы, кВ·А; - напряже­ние короткого замыкания данного трансформатора, %; - но­минальная мощность данного трансформатора, кВ·А.

В автотрансформаторе между первичной и вторич­ной цепями помимо магнитной связи существует еще и электри­ческая связь. Объясняется это тем, что в автотрансформаторе имеется всего лишь одна обмотка (на каждую фазу), часть витков кото­рой принадлежит как первичной, так и вторичной цепям. Расчет­ная мощность автотрансформатора составляет лишь часть проход­ной мощности, передаваемой из первичной цепи во вторичную. Другая часть этой мощности передается из первичной во вторичную цепь без участия магнитного поля за счет электрической связи между цепями автотрансформатора:

,

где = - мощность, передаваемая из первичной цепи авто­трансформатора во вторичную за счет электрической связи между этими цепями; = - расчетная мощность в автотрансфор­маторе.

Таким образом, расчетная мощность составляет лишь часть всей мощности, передаваемой из первичной цепи автотрансформатора во вторичную. Это дает возможность для изготовления автотрансфор­матора использовать магнитопровод меньшего сечения, чем в транс­форматоре равной мощности. при этом за счет уменьшенного сече­ния сердечника средняя длина витка обмотки также становится мень­ше, а следовательно, сокращается расход меди на выполнение об­мотки автотрансформатора. Одновременно уменьшаются магнитные и электрические потери, а кпд автотрансформатора по сравнению с двухобмоточным трансформатором равной мощности повышается.

Таким образом, автотрансформаторы по сравнению с трансформа­торами обладают следующими преимуществами: меньшим расходом ак­тивных материалов (медь и электротехническая сталь), более высоким КПД меньшими размерами и, следовательно, меньшей стоимостью. ­

Примеры решения задач

Пример 3. Трехфазный трансформатор номинальной мощностью S_ном =100 кВ-А включен по схеме Y/∆. При этом номинальные линейные напряжения на входе и выходе трансформатора соответственно равны: U_1ном = 3,0 кВ, U_2ном = 0,4 кВ. Определить соотношение витков w_llw₂ и номинальные значения фазных токов в первичной I_1ф и вторичной I_2ф обмотках.

Решение. Фазные напряжения первичных и вторичных обмоток

Требуемое соотношение витков в трансформаторе w₁/w₂ = U_1ф/U_2ф= 1,73/0,4 = 4,32.

Номинальный фазный ток в первичной обмотке (соединенной в звезду)

I_1Ф = I_1ном=S_HOM/(√3U_1ном) = 100/(√3·3,0) = 19,3 А.

Номинальный фазный ток во вторичной обмотке (соединенной в треугольник)

I_2Ф = I_2ном /√З = S_HOM /(3 U_2ном) = 100/(З • 0,4) = 8,33 А.

Таким образом, соотношение фазных токов I_2Ф/ I_1Ф =83,3/19,3 = 4,32 равно соотношению витков в обмотках трансформатора.

Пример 4. Имеется однофазный трансформатор номинальной мощностью и номинальными напряжениями и , при частоте тока f = 50 Гц; действующее значение напряжения, приходящееся на один виток обмоток, .

Определить: числа витков обмоток трансформатора w_l и w₂ поперечное сечение обмоточных проводов первичной q₁ и вторичной q₂ обмоток, если плотность тока в этих проводах  =• 4,0 А/мм²; площадь поперечного сечения стержня магнитопровода Q_ст, если максимальное значение магнитной индукции в стержне B_ст, = 1,4Тл.

Решение. По номинальным значениям напряжений U_1ном, и U_2ном определяем числа витков в обмотках:

w₁ = U_1ном / U_2ном = 6000/5 = 1200; w₂ = U_2ном jU_вит = 400/5 = 80 , Номинальные значения токов в обмотках:

I_1HOM = S_ном /U₁ = 100• 10³/6000 = 16,7 А; I_2ном = S_ном / U₂ = 100• 10³/400 = 250 А. Поперечные сечения обмоточных проводов:

q₁ = I_1HOM /∆ = 16,7/4 = 4,175 мм²; q₂ = I_2ном /∆ = 250/4 = 62,5 мм².

Основной магнитный поток в стержне определим, используя выражение (1.10) и учитывая, что номинальное вторичное напряжение U_2ном = Е₂:

Ф_max = Е₂ /(4,44fw₂) = 400/(4,44 • 50 • 80) = 0,0225 Вб. Поперечное сечение стержня магнитопровода

Q_ст = Ф_max /(k_сB_ст) = 0,0225/(0,93-1,4) = 0,017 м²,

где k_с = 0,93 — коэффициент заполнения шихтованного стержня сталью, учитывающий увеличение сечения стержня прослойками изоляционного лака между стальными полосами.

Контрольная работа № 2

РАЗДЕЛ БЕСКОЛЛЕКТОРНЫЕ МАШИНЫ

АСИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ

Отличительным признаком асинхронного двигателя является от­ставание ротора от вращающегося магнитного поля, характеризуе­мого величиной скольжения

,

откуда частота вращения ротора асинхронного двигателя

.

Магнитное поле создается в асинхронном двигателе магнитодви­жущей силой, величина которой определяется суммой магнитных напряжений всех участков магнитной цепи двигателя:

.

Асинхронный двигатель аналогичен трансформатору, у которо­го вторичная обмотка (обмотка ротора) вращается. При этом вра­щающийся магнитный поток сцепляется не только с обмоткой ста­тора, где индуцирует ЭДС Е₁, но и с обмоткой вращающегося рото­ра, где индуцирует ЭДС

,

где Е₂ - ЭДС, наведенная в неподвижном роторе; W₂ - число вит­ков в обмотке ротора, для короткозамкнутого ротора W₂ = 0,5, а обмоточный коэффициент k_об2 = 1.

Мощность, потребляемая дви­гателем в номинальном режиме,

.

Ток, потребляемый двигателем из сети при номинальной нагрузке,

.

Суммарные потери в двигате­ле при номинальной нагрузке

.

Потери на нагрев обмоток дви­гателя в номинальном режиме

.

Добавочные потери при номи­нальной нагрузке

.

Постоянные потери

.

КПД двигателя определяется как отношение полезной мощнос­ти Р₂ К потребляемой Р₁

.

Полезный момент (момент на валу) двигателя при номиналь­ной нагрузке

.

Электромагнитный момент асинхронного двигателя

,

Максимальное значение момента

.

Соответствующее этому моменту критическое скольжение (упро­

щенное выражение)

.

Пусковой момент асинхронного двигателя

.

Графически выраженная зависимость электромагнитного момен­та от скольжения называется механической характеристикой асинхронного двигателя (рис 3).

Упрощенная формула для расчета электромагнитного момента асинхронного двигателя (формула Клосса) может быть использо­вана для построения механической характеристики

.

При этом критическое скольжение определяют по формуле

,

где - перегрузочная способность двигателя.

При расчете механической характеристики следует иметь в виду, что при значениях скольжения, превышающих критическое, точ­ность расчетов резко снижается. Это объясняется изменением па­раметров схемы замещения асинхронного двигателя, вызванного магнитным насыщением зубцов статора и ротора, и увеличением частоты тока в обмотке ротора.

Эксплуатационные свойства асинхронного двигателя определя­ются его рабочими характеристиками: зависимостью частоты вра­щения , моментом на валу М₂, КПД и коэффициентом мощности от полезной нагрузки двигателя Р₂.

При расчете параметров для определения рабочих характери­стик асинхронных двигателей используют либо графический метод, в основе которого лежит построение круговой диаграммы, либо ана­литический метод.

Основанием для выполнения любого из методов расчета рабо­чих характеристик служат результаты опытов холостого хода и ко­роткого замыкания. Если же двигатель проектируется, то эти дан­ные получают в процессе его расчета.

При расчете сопротивлений резисторов r_доб, применяемых в це­пях статора или фазного ротора для ограничения пускового тока или регулирования частоты вращения, используют принцип: для данного конкретного асинхронного двигателя скольжение s пропор­ционально активному сопротивлению цепи ротора этого двигате­ля. В соответствии с этим справедливо равенство

,

где - активное сопротивление собственно обмотки ротора при рабочей температуре;

- скольжение при введенном в цепь ротора резистора сопротивлением ,

Из этого выражения получим формулу для расчета активного сопротивления добавочного резистора , необходимого для по­лучения заданного повышенного скольжения s при заданной (но­минальной) нагрузке:

.

Существует два метода расчета пусковых реостатов: графиче­ский и аналитический.

Графический метод более точен, но требует построения естест­венной механической характеристики и пусковой диаграммы двигате­ля, что связано с выполнением большого объема графических работ.

Аналитический метод расчета пусковых реостатов более прост, но менее точен. Это обусловлено тем, что в основе метода лежит допущение о прямолинейности рабочего участка естественной ме­ханической характеристики асинхронного двигателя. Но при сколь­жении близком к критическому это допущение вызывает заметную ошибку, которая тем значительнее, чем ближе начальный пусковой момент М₁ к максимальному моменту М_mах, Поэтому аналитиче­ский метод расчета применим лишь при значениях начального пуско­вого момента

Пример 5. Трехфазный асинхронный двигатель с числом полюсов 2р = 4 работает от сети с частотой тока f₁ = 50 Гц. Определить частоту вращения двигателя при номинальной нагрузке, если скольжение при этом составляет 6%.

Решение. Синхронная частота вращения по (6.3)

n₁ = f₁ 60/ р = 50 • 60/4 = 1500 об/мин.

Номинальная частота вращения по (10.2)

n_ном = n₁(1 - s_ном ) = 1500(1 - 0,06) = 1412 об/мин.

Пример 6. Трехфазный асинхронный двигатель работает от сети напряжением 660 В при соединении обмоток статора звездой. При номинальной нагрузке он потребляет из сети мощность Р₁ = 16,7 кВт при коэффициенте мощности cos φ₁ = 0,87. Частота ηвращения n_ном = 1470 об/мин. Требуется определилить КПД двигателя η _hоm, если магнитные потери Р_м = 265 Вт, а механические потери Р_мех = 123 Вт. Активное сопротивление фазы обмотки статора r_1.20 = 0,8 Ом, и класс нагревостойкости изоляции двигателя F (рабочая температура Θ_ра6 =115 °С).

Решение. Ток в фазе обмотки статора

I_1ном = = =16,8 А

где U₁ = 660/ = 380 В.

Сопротивление фазы обмотки статора, пересчитанное на рабочую температуру

Θ_раб = 115 ˚С,

r₁ = r_1.20 [1 + α (Θ_раб - 20)] = 0,8[1 + 0,004(115 - 20)] = 1,1 Ом.

Электрические потери в обмотке статора по (13.2)

Р_э1 = m₁ I²_1ном r₁ = 3 • 16,8² • 1,1 = 93 1 Вт.

Электромагнитная мощность двигателя

Р_ЭМ = Р₁ - (Р_м + Р_э1) = 16,7 • 10³ - (265 + 931) = 15504 Вт.

Номинальное скольжение s_ном = (n₁ – n_ном)/ n₁ = (1500 - 1470)/1500 = 0,020 .

Электрические потери в обмотке ротора

Р_э2 =s_ном Р_эм = 0,020 • 15504 = 310 Вт.

Добавочные потери

Р_до6 = 0,005 Р₁ =0,005 • 16,7 • 10³ =83 Вт.

Суммарные потери

Р = Р_м + Р_э1 + Р_э2 + Р_мех + Р_мех = 265 + 931 + 310 + 123 + 83 = 1712 Вт.

КПД двигателя в номинальном режиме по (13.10)

η_ном = 1 - Р/ Р₁ = 1 - 1712/ (16,7 • 10³) = 0,898 , или 89,8%.

ДОМАШНИЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ