4.5.4 Методы устранения гетероскедостичности

Построенные тесты и критерии указывают на отсутствие гетероскедостичности в анализируемых данных вследствие чего нет необходимости применять методы борьбы с гетероскедостичностью.

Если же в результате исследования критерии подтверждают наличие гетероскедостичности необходимо обратится к одному из методов устранения влияния гетероскедостичночти.

Обычно исследователю не известны значения дисперсий отклонений в этом случае предполагают, что дисперсии пропорциональны x_i или x_i².

Рассмотрим реализацию первого алгоритма в пакете STATISTICA 6.0.

Шаг 1. Образуем новые переменные , и для того чтобы оценить следующие уравнение:

(4.1)

Для того чтобы образовать переменную необходимо в главном меню выбрать Insert  Add Variables … (Вставка  Добавить переменную).

Шаг 2. В появившемся окне (рисунок 10) в поле Name: введем обозначение переменной – Y/X4, в поле Long name (label or formula with Functions): введем выражение =v1/Sqrt(v5), что означает взятие корня (Sqrt) переменной X4 и деление на полученное значение переменной Y.

Аналогичным образом образуем переменные:

- вводим обозначение 1/X4 и формулу =1/Sqrt(v5)

- вводим обозначение SQRT_X4 и формулу =Sqrt(v5)

Рисунок 4.10 – Образование новой переменной

Шаг 3. В главном меню выбираем Statistics  Multiple Regressions устанавливаем галочку в опции Advanced options (stepwise or ridge regression), далее в окне Model Definition (Установки модели) в поле Intercept (Свободный член) сделаем установку Set to zero (Установить на ноль) и нажмем кнопку ОК.

В результате получаем следующую модель:

Таблица 4.11 – Результаты оценивания модели с исключением гетероскедостичности

	Beta	Std.Err. of Betta.	B	Std.Err. of B	t(33)	p-level
1/X4	0,480	0,099	63,886	13,233	4,828	0,000
SQRT_X4	0,511	0,099	8,596	1,672	5,142	0,000

Согласно полученным данным (таблица 4.11) параметры модели получены статистически значимыми.

При этом коэффициент детерминации получен равным 0,820, т.е. 82% вариации результатирующего признака описывается вариацией независимых переменных. Фактическое значение F-статистики Фишера равно 74,935, что выше табличного значения 3,32 (при =0,05 и степенях свободы v₁=2; v₂=33) и указывает на статистическую значимость полученной модели.

4.6 Анализ нормальности распределения случайного члена уравнения

Убедившись в том, что построенная модель статически значима и удовлетворяет условию гомоскедостичности (модель с фактором X4), проверим нормальность распределения случайной величины, для этого в окне результатов построения регрессионной модели выберем вкладку Residuals/assumptions/prediction (Остатки / распределения / предсказания) и нажмем кнопку Perform residual analysis (анализ остатков).

В появившемся окне во вкладке Quick (Быстрые) выберем Normal plot of residuals (График отклонений на нормальной вероятностной бумаге).

Рисунок 4.11 – Residual Analysis (Анализ остатков) вкладка Quick (Быстрые) (приведена часть исходного окна)

Рассмотрим рисунок 4.12, на котором приведен вероятностный график. Если остатки ( ) имеют распределение, отличное от нормального, то точки на графике также отклоняются от прямой.

Рисунок 4.12 - Остатки на нормальной вероятностной бумаге

Из рисунка 4.12 видно, что остатки (отклонения) практически лежат на прямой (за исключением выброса), это свидетельствует о том, что они распределены нормально. То есть построенная динамическая модель значима и пригодна для проведения дальнейшего анализа.

Далее выбрем вкладку Residual (Остатки) нажмем первую кнопку Histogram of residuals (Гистограмма распределения остатков), получим следующие результаты (рисунок 4.13).

Рисунок 4.13 – Гистограмма распределения регрессионных остатков

Согласно приведенному рисунку остатки подчиняются нормальному закону распределения, т.е. построенная модель адекватна фактическим данным.